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中学3年です。

[問]赤玉3個、青玉5個、白玉4個が入っている袋から、4個の玉を同時に取り出す時、次の確率を求めよ。

(1)3個以上青玉が出る確率

(2)取り出した4個にどの色も含まれている確率

上の問題が分かりません。
私は次のように解きました。

(1) 5c3×7c1 + 5c4 11
───────── = ──
12c4 33

3個青玉、1個別の色の玉+4個とも青玉
──────────────────
総数

(2) 3c1×5c1×4c1×9c1 12
────────── = ──
12c4 11

赤玉のとり方+青玉のとり方+白玉のとり方+残り全部から玉1個のとり方
──────────────────
総数


答えは
(1) 5
──
33

(2) 6
──
11 です。

自分の解き方のどこが違うのか分かりません。
教えてください!

A 回答 (2件)

(1)は計算間違いでは?




(2)
例えば、
3C1 で赤玉Aを取り出し、後の 9C1 で赤玉Bを取り出した場合と
3C1 で赤玉Bを取り出し、後の 9C1 で赤玉Aを取り出した場合は
同じ赤玉を取り出していることになり、
これらを重複して計算している。

(ア) 赤玉2個、青玉1個、白玉1個 取り出す  ⇐ 3C2・5C1・4C1 通り
(イ) 赤玉1個、青玉2個、白玉1個 取り出す  ⇐ 3C1・5C1・4C1 通り
(ウ) 赤玉1個、青玉1個、白玉2個 取り出す  ⇐ 3C1・5C1・4C2 通り
の3つの場合の数をたせばよい。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

助かりました

回答ありがとうございます。

(1)、計算間違いでした。すみませんm(_ _)mありがとうございます。

(2)、理解できました!重複があったんですね。ありがとうございました。

お礼日時:2017/10/12 17:26

確率も別解を考えよう!


(4C1)・5/12・4/11・3/10・7/9+5/12・4/11・3/10・2/9=5/33
あとは、確率が 1を超える(12/11)ことはない!
    • good
    • 1
この回答へのお礼

いいね!

回答ありがとうございます。
なるほど、反復試行と同じような求め方でも出来るんですね!

あ、ほんとですね、1超えてますね^^;

ありがとうございました。

お礼日時:2017/10/14 23:17

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Q確率 数学A

「赤玉5個・白玉4個・黄玉3個が入った袋から同時に3個の玉を取り出す時」・・・(1)黄玉が2個以上出る確率
     (2)3個とも同じ色の玉が出る確率
の解き方を教えてください。数学Aの問題です。

Aベストアンサー

  (黄玉が2個以上出る確率) = (黄玉が2個出る確率) + (黄玉が3個出る確率)
              = ((3C2)*(9C1))/(12C3) + (3C3)/(12C3)


  (3個とも同じ色の玉が出る確率) = (3個とも赤玉が出る確率) + (3個とも白玉が出る確率) + (3個とも黄玉が出る確率)
                 = (5C3)/(12C3) + (4C3)/(12C3) + (3C3)/(12C3)

これでも分からなければ、どこが分からないのか具体的に補足してください。

Q高校の数Aで分からない問題があります。 「赤玉4個、白玉3個、青玉1個があります。この中から4個とり

高校の数Aで分からない問題があります。
「赤玉4個、白玉3個、青玉1個があります。この中から4個とりだす順列を求めなさい」
CかPを使って教えて下さい

Aベストアンサー

赤4 4P4/4P4 = 1
赤3 白1 4P4/(3P3 x 1P1) = 4
赤3 青1 4P4/(3P3 x 1P1) = 4
赤2 白2 4P4/(2P2 x 2P2) = 6
赤2 白1 青1 4P4/(2P2 x 1P1 x 1P1) = 12
赤1 白3 4P4/(1P1 x 3P3) = 4
赤1 白2 青1 4P4/(1P1 x 2P2 x 1P1) = 12
白3 青1 4P4/(3P3 x 1P1) = 4
よって、これらを足すと
1+4+4+6+12+4+12+4 = 47通り。

Q袋の中に赤玉5個、青玉4個、白玉3個入っていて2つ玉を出す時、赤玉または白玉がが出る確率って幾つです

袋の中に赤玉5個、青玉4個、白玉3個入っていて2つ玉を出す時、赤玉または白玉がが出る確率って幾つですか?

求め方も教えてくれたら嬉しいです

Aベストアンサー

少なくとも1個が赤か白なんだから、
赤も白も出ない場合の確率を求めて1から引く。

赤も白も無い場合=2個とも青の場合だから、この確率を求める。
12個から2個取り出す場合の数=12C2=66通り
青2個を取り出す場合の数=4C2=6通り
∴確率=6/66=1/11

少なくとも1個が赤玉または白玉である確率=1-1/11=10/11

Q赤玉4個、青玉6個、黄玉3個の入った袋から4個の玉を同時に取り出す時次の場合の確率の求め方を教えて下

赤玉4個、青玉6個、黄玉3個の入った袋から4個の玉を同時に取り出す時次の場合の確率の求め方を教えて下さい!
(1)少なくとも2個は黄玉が出る
(2)取り出した玉にどの色のものも含まれる

Aベストアンサー

No.1様が余事象を説明されていますので
余事象を使わない方法で求めてみます

共通 全ての場合 13C4 = 5*11*13
(後で分母になるので最後まで計算しないのがマイルール)

(1)黄色が少なくとも2個
黄色2個、黄色以外で2個 3C2 * 10C2 = 3*5*9
黄色3個、黄色以外で1個 3C3 * 10C1 = 1*10

確率(5で約分できる)
(3*9 + 2)/(11*13) = 29/143 ←No.1様に一致

(2)全ての色がある (赤、青、黄) = (2,1,1)、(1,2,1)、(1,1,2)
(2,1,1) 4C2 * 6C1 * 3C1 = 6*6*3
(1,2,1) 4C1 * 6C2 * 3C1 = 4*15*3
(1,1,2) 4C1 * 6C1 * 3C2 = 4*6*3
合計 4*3(9+15+6) = 4*3*30

確率(5で約分できる)
(4*3*6)/(11*13) = 72/143 ←No.1様に不一致

No.1様は、(1例を示すと)、赤だけ4個が、青がない場合と黄がない場合の両方で
カウントされているようです

No.1様が余事象を説明されていますので
余事象を使わない方法で求めてみます

共通 全ての場合 13C4 = 5*11*13
(後で分母になるので最後まで計算しないのがマイルール)

(1)黄色が少なくとも2個
黄色2個、黄色以外で2個 3C2 * 10C2 = 3*5*9
黄色3個、黄色以外で1個 3C3 * 10C1 = 1*10

確率(5で約分できる)
(3*9 + 2)/(11*13) = 29/143 ←No.1様に一致

(2)全ての色がある (赤、青、黄) = (2,1,1)、(1,2,1)、(1,1,2)
(2,1,1) 4C2 * 6C1 * 3C1 = 6*6*3
(1,2,1) 4C1 * 6C2 * 3C1 = 4*15*3
(1,1,2) 4C1 * 6C1 * 3C...続きを読む

Q数学A 組合せ 赤玉、青玉、白玉が5個ずつ入った箱から5個の玉を取り出す。取り出し方の組合せは何通り

数学A 組合せ

赤玉、青玉、白玉が5個ずつ入った箱から5個の玉を取り出す。取り出し方の組合せは何通りあるか。また、各色の玉が少なくとも1個は選ばれる組合せは何通りあるか。

答えは順に21通り、6通り

解き方が分かりません。
解説お願いします。

Aベストアンサー

(1問目) 取り出し方の組合せ

5個の丸と2個の仕切り 〇〇〇〇〇|| を一列に並べる場合の数だけある。

2個の仕切りによって
赤|青|白
とすればよい。


例えば

〇|〇〇|〇〇  と並べれば  赤玉1個、青玉2個、白玉2個 を表し、

|〇〇〇〇|〇  と並べれば  赤玉0個、青玉4個、白玉1個 を表し、

〇〇〇||〇〇  と並べれば  赤玉3個、青玉0個、白玉2個 を表す。

なので
7C2=76/21=21 (通り)  

もしくは、
7!/5!2!=7・6・5・4・3・2・1/5・4・3・2・1・2・1=21 (通り)


=================================================================



(2問目) 各色の玉が少なくとも1個は選ばれる組合せ

上と同じ考え方をすれば
まず、5個の玉のうち、3個の玉はそれぞれ赤玉、青玉、白玉にを1個ずつ振り分け、

残り2個の玉の取り出し方を考える。
つまり、2個の丸と2個の仕切り 〇〇|| を一列に並べる場合の数だけある。


例えば

〇|〇|  と並べれば  赤玉1個、青玉1個、白玉0個 を表し、初めに振り分けた1個ずつを合わせて  赤玉2個、青玉2個、白玉1個  を表し、


||〇〇  と並べれば  赤玉0個、青玉0個、白玉2個 を表し、初めに振り分けた1個ずつを合わせて  赤玉1個、青玉1個、白玉3個  を表す。

なので
4C2=4・3/2・1=6 (通り)   4!/2!2! でもよい




【 別解 】

5個の丸の間に2個の仕切りを入れる

〇 〇 〇 〇 〇
∧ ∧ ∧ ∧
1 2 3 4

仕切りは4か所の中から2か所選んで入れる

例えば
1と4を選べば  〇|〇〇〇|〇  となり  赤玉1個、青玉3個、白玉1個  を表し、

3と4を選べば  〇〇〇|〇|〇  となり  赤玉3個、青玉1個、白玉1個  を表し、

2と3を選べば  〇〇|〇|〇〇  となり  赤玉2個、青玉1個、白玉2個  を表す。


なので
4C2=4・3/2・1=6 (通り)


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

1問目と2問目は0個もO.K.なのか、ダメなのかに気をつけること。

2問目は自分の解きやすい方法で解けばよい。

(1問目) 取り出し方の組合せ

5個の丸と2個の仕切り 〇〇〇〇〇|| を一列に並べる場合の数だけある。

2個の仕切りによって
赤|青|白
とすればよい。


例えば

〇|〇〇|〇〇  と並べれば  赤玉1個、青玉2個、白玉2個 を表し、

|〇〇〇〇|〇  と並べれば  赤玉0個、青玉4個、白玉1個 を表し、

〇〇〇||〇〇  と並べれば  赤玉3個、青玉0個、白玉2個 を表す。

なので
7C2=76/21=21 (通り)  

もしくは、
7!/5!2!=7・6・5・4・3・2・1/5・4・3・2・1・2・1=21 (通り)

...続きを読む

Q数学Aで質問です。 赤玉5個と白玉7個の入った袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、その中に赤玉が3

数学Aで質問です。

赤玉5個と白玉7個の入った袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、その中に赤玉が3個以上含まれる確率を求めよ。

の式がわかりません。
教えてください。

Aベストアンサー

赤3白1
5c3・7C1=5・4・7/2=70
赤4白0
5C4=5
よって
(70+5)/(5+7)C4=75/(12・11・10・9/4・3・2)=(5・5・3)/(11・5・3・3)=5/33

Q赤玉5個 白玉4個 青玉3個入ってる袋から無造作に3個同時に取り出す この問題で これから3個の玉の

赤玉5個 白玉4個 青玉3個入ってる袋から無造作に3個同時に取り出す

この問題で
これから3個の玉の取り出し方は、12C3
と回答ではなっているのてすが、組み合わせは異なるものn個からr個とりだすからこの問題では赤玉5個、白玉4個、青玉3個と同じものがあるので割らないといけない思ったのですが
なぜ割らなくてもいいのでしょうか?

Aベストアンサー

小問がいくつか有るうちの(1)で,(2)以降でいろんな場合の数を求める前に玉を区別しての場合の数が(1)の題意では.全体が確率の問題なら(1)は分母に入る数を求めるもので,質問者さんの考え方は分子に入る数の考察で使う.

はたから見て区別できる事象だけ数えるという特殊な問題設定も無いとは言いませんが,その設定すると「1個取り出す場合の数」は,赤白青それぞれいくつ入っていようとも「赤か白か青の3通り」になって問題が続かず高校レベルでは不自然です.はたから見てるのが小学校低学年生なら3通りで自然かもしれない.

Q赤玉と白玉の確率

「袋の中に白玉4個と赤玉2個が入っている。まず、この袋から無作為に玉を1個取り出し、次に赤玉と白玉を1個ずつ袋に入れる。そして、もう一度この袋から無作為に玉を1個取り出したとき、それが赤玉である確率を求めよ。」

こちらの問題の答えは「8/21」と記されているのですが、解き方が分かりません。「一度一個取り出してから、赤白の玉を入れる」という操作があるので、どう式を立てればよいか分からなくなりました。「C」の公式を使えばよいのでしょうか。

どなたか教えていただけないでしょうか。

Aベストアンサー

1回目に取り出した玉が赤であるか白であるかで場合分けを考えてみましょう
起こりうる場合は
(1)1回目に赤を取り出し2回目も赤である場合
または
(2)1回目に白を取り出し2回目に赤を取り出す場合
で互いに排反する

(1)のとき1回目に赤を取り出す確率は2/6
残っている玉は(赤、白)=(4,1)
新しく玉が入って(赤、白)=(5,2)となるので2回目に赤を取り出す確率は2/7
このときの確率は(2/6)*(2/7)

(2)のとき1回目に白を取り出すのは4/6
残っている玉は(赤、白)=(3,2)
新しく玉が入って(赤、白)=(4,3)となるので2回目に赤を取り出す確率は3/7
このときの確率は(4/6)*(3/7)

よって求める確率は(2/6)*(2/7)+(4/6)*(3/7)となります。

Q中学生確率問題の計算での出し方について

樹系図ではなく計算での出し方がわかりません!袋の中に赤玉2個白玉1個青玉3個入っている、同時に2個玉をとるとき赤玉1個と青玉1個がでる確率 また、白玉が出ない確率、少なくとも1個は青玉が出る確率をそれぞれ求めなさい。 です。 あくまでも計算式を使ってときたいのですが、どなたか助けてください!

Aベストアンサー

#2ですが、よくよく考えれば

>同時に2個玉をとるとき赤玉1個と青玉1個がでる確率
一回目に赤玉を引き、二回目に青玉を引く確率

一回目に青玉を引き、二回目に青玉を引く確率


6個ある玉から2個ある赤玉を引く確率×5個ある玉から3個ある青玉を引く確率

6個ある玉から3個ある青玉を引く確率×5個ある玉から2個ある赤玉を引く確率

>白玉が出ない確率
一回目も二回目も白玉を引かない確率
→一回目も二回目も赤玉or青玉を引く確率

6個ある玉から赤玉or青玉(5個)を引く確率×5個ある玉から赤玉or青玉(4個)を引く確率


>少なくとも1個は青玉が出る確率
→1-1個も青玉が出ない確率

1個も青玉が出ない確率は白玉が出ない確率の考え方と同じ

あるいは
>少なくとも1個は青玉が出る確率

一回目は青玉で二回目は赤or白玉を引く確率

一回目は赤or白玉で二回目は青玉を引く確率

一回目は青玉で二回目も青玉を引く確率


6個ある玉から3個ある青玉を引く確率×5個ある玉から3個ある赤or白玉を引く確率

6個ある玉から3個ある赤or白玉を引く確率×5個ある玉から3個ある青玉を引く確率

6個ある玉から3個ある青玉を引く確率×5個ある玉から2個ある青玉を引く確率


とやれば中学生でもできます

#2ですが、よくよく考えれば

>同時に2個玉をとるとき赤玉1個と青玉1個がでる確率
一回目に赤玉を引き、二回目に青玉を引く確率

一回目に青玉を引き、二回目に青玉を引く確率


6個ある玉から2個ある赤玉を引く確率×5個ある玉から3個ある青玉を引く確率

6個ある玉から3個ある青玉を引く確率×5個ある玉から2個ある赤玉を引く確率

>白玉が出ない確率
一回目も二回目も白玉を引かない確率
→一回目も二回目も赤玉or青玉を引く確率

6個ある玉から赤玉or青玉(5個)を引く確率×...続きを読む

Q確率において【同時に取り出す】ことについて

確率の問題で「同時に取り出す」という文言があったら、
取り出す順番は考えなくてよいと教えてしまってよいでしょうか?

例えば白玉2個、赤玉3個が入っている袋から白玉1個と赤玉1個を
「同時に取り出す」とき、・・・
といった問題があった場合、

別々に白玉を取り出すことをそれぞれa1,a2、
別々に赤玉を取り出すことをそれぞれb1,b2,b3
同時に取り出した玉をの組を(a1,b1)と表すとすると
「同時に取り出す」とあるから
順序は気にせず(am,bn)=(bn,am)
を同一視してもいいんだよと単純に教えて大丈夫でしょうか?

ご教授宜しくお願いします。

Aベストアンサー

教えて大丈夫かということは、教育する立場にある方ですか。

>同時に取り出す→取り出せる順番がわからない→順序は気にしない→組合せ。

最後が違います。
順序は気にしない→気にしてもかまわない→簡単なほうで解け、です。
あるいは、両方で解いて確認しろ、でもいいでしょう。

取り出す順番を考える必要があるかどうかは、
試行ではなくて質問で区別するものです。

求める確率や場合の数の中に、n番目、n回目という条件があった時に、
初めて順番で考える必要が発生します。

それ以外であれば、試行として、同時に取り出そうが、順に取り出そうが、
最終的に起こる結果は同じであり、簡単なほうで解くように指導すべきです。

現に、この問題にしても、順序をつけて考えると、
1個目白、2個目赤の確率:2/5×3/4
1個目赤、2個目白の確率:3/5×2/4
合計:3/5

組合せで考えると、
白と赤1個ずつの組み合わせの数:2C1×3C1
10個から2個取り出す組合せの総数:5C2
求める確率:2C1×3C1/5C2=3/5

と、結果は同じであり、順序をつけるほうが簡単なことがわかります。


参考までに、3人でじゃんけんをしてあいこになる確率も同様です、

じゃんけんも同時に出しますが、順序をつけて考えると、
2人目、3人目が1人目と同じものを出す確率:1/3×1/3
2人目が1人目と違うものを出し、3人目がさらに違うものを出す確率:2/3×1/3
合計:1/3
というように、組合せから計算するよりもはるかに簡単に解けます。

教えて大丈夫かということは、教育する立場にある方ですか。

>同時に取り出す→取り出せる順番がわからない→順序は気にしない→組合せ。

最後が違います。
順序は気にしない→気にしてもかまわない→簡単なほうで解け、です。
あるいは、両方で解いて確認しろ、でもいいでしょう。

取り出す順番を考える必要があるかどうかは、
試行ではなくて質問で区別するものです。

求める確率や場合の数の中に、n番目、n回目という条件があった時に、
初めて順番で考える必要が発生します。

それ以外であれ...続きを読む


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