度々すみませんが数学についてです。前回も質問させていただいた問題なのですが、ずーと考えてたのですがや

度々すみませんが数学についてです。前回も質問させていただいた問題なのですが、ずーと考えてたのですがやはりわからず再度あげさせていただくこととしました。|ω・｀)もう一度、よりバカでもわかるようにご教授いただけませんでしょうか？お願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/10/13 15:56

No.1です。

「前の質問」とその「回答」がよく分かりませんが、例えば下記の説明で何が分かりませんか？

PQ を「高さ」と呼んでるのだから、
　PQ ⊥ AQ, PQ ⊥ BQ, PQ ⊥ CQ
と考えてよいのでしょうね。

ということで、わかっている条件は
　PQ = AP * sin(30°) = (1/2)AP　　　①
　PQ = BP * sin(45°) = (1/√2)BP　　　②
　PQ = CP * sin(60°) = (√3 /2)CP　　　③

①より
　AQ = √(AP^2 - PQ^2) = (√3)PQ
②より
　BQ = √(BP^2 - PQ^2) = PQ
③より
　CQ = √(CP^2 - PQ^2) = (1/√3)PQ

よって、∠CAQ = θ として、△ABQ, △ACQ に余弦定理を使うと

　PQ^2 = 2^2 + ((√3)PQ)^2 - (4√3)PQ*cosθ
　→　4 + 2PQ^2 - (4√3)PQ*cosθ = 0　　　④
　[(1/√3)PQ]^2 = 4^2 + ((√3)PQ)^2 - (8√3)PQ*cosθ
　→　16 + (8/3)PQ^2 - (8√3)PQ*cosθ = 0　　⑤

④ *2 - ⑤ より
　-8 + (4/3)PQ^2 = 0
→ PQ^2 = 6
よって
　PQ = √6

結果として、
　AQ = 3√2
　BQ = √6
　CQ = √2
で、△ACQ はＣを直角とする直角三角形であることが分かります。

この回答へのお礼

はじめの
斜辺×sinθ＝高さ
をもとめるところはわかるのですが、次の①より、からがどうしてそれを求めてその式になるのかわかりません(汗
すみません。

お礼日時：2017/10/13 19:15

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2017/10/14 11:03

No.4です。

＞③の意味がやっとわかりました！嬉しい！

よかったですね！　こちらも嬉しい！

＞次の余弦定理なのですが、
＞④PQ^2=の部分はBQの部分ということでしょうか？

どこのことでしょうか？

余弦定理はよろしいですね？
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/trigonome …

＞　PQ^2 = 2^2 + ((√3)PQ)^2 - (4√3)PQ*cosθ
＞　→　4 + 2PQ^2 - (4√3)PQ*cosθ = 0　　　④

上は余弦定理を∠CAQ = θ とおいて△ABQに適用した式、下はそれを整理したものです。

＞　[(1/√3)PQ]^2 = 4^2 + ((√3)PQ)^2 - (8√3)PQ*cosθ
＞　→　16 + (8/3)PQ^2 - (8√3)PQ*cosθ = 0　　⑤

これも、上は余弦定理を∠CAQ = θ とおいて△ACQに適用した式、下はそれを整理したものです。

次に、④⑤から「cosθ」の項を消すために、

＞④×2 - ⑤

を計算します。つまり

④×2　→　8 + 4PQ^2 - (8√3)PQ*cosθ = 0
⑤　 →　16 + (8/3)PQ^2 - (8√3)PQ*cosθ = 0

これを式のまま引き算すれば「(8√3)PQ*cosθ」の項が消えて

＞　-8 + (4/3)PQ^2 = 0
＞　→ PQ^2 = 6
＞よって
＞　PQ = √6

ということです。

この回答へのお礼

cosをけすための通分の×２なのですね！
そして、-⑤をする！
で、計算して√6！
ということですね！(ノｗo)★すごい！できました！

お礼日時：2017/10/15 00:02

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2017/10/13 22:22

No.3です。

＞③のCQ=√(CP^2−PQ^2)=1/√3PQになんど計算してもならないのですが、教えていただいてもいいでしょうか？

PQ = CP * sin(60°) = (√3 /2)CP　　　③
ですから、CP = (2/√3)PQ なので

CP^2 - PQ^2 = [(2/√3)PQ]^2 - PQ^2
　　　　　　　= (4/3)PQ^2 - PQ^2
　　　　　　　= (1/3)PQ^2

よって
　√(CP^2 - PQ^2) = (1/√3)PQ

この回答へのお礼

③の意味がやっとわかりました！嬉しい！
次の余弦定理なのですが、
④PQ^2=の部分はBQの部分ということでしょうか？

お礼日時：2017/10/14 07:35

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/10/13 20:54

No.2です。

＞次の①より、からがどうしてそれを求めてその式になるのかわかりません

PQ ⊥ AQ, PQ ⊥ BQ, PQ ⊥ CQ　であることから、△APQ、△BPQ、△CPQ はそれぞれ「直角三角形」なので、「三平方の定理」を使っています。
各々、AP、BP、CP を PQ を使って表せるので、AQ、BQ、CQ も PQ を使って表せます。

あとは、それと「絶対値」のわかっている AB, BC, AC との何らかの関係を使えば、PQ の値が確定します。
No.2では「余弦定理」を使いました。

この回答へのお礼

度々すみません！考えれば考えるほど見えてこなくなります！質問待たさせてください！三平方の定理で、
③のCQ=√(CP^2−PQ^2)=1/√3PQになんど計算してもならないのですが、教えていただいてもいいでしょうか？

お礼日時：2017/10/13 21:54

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/10/13 12:54

う～ん、またしても「水平面上にはないＰ」を見上げる問題ですか。

何が、どこが分からなくての再質問なのでしょうか。それを明確にしないと、前回と同じ答えをしてもダメということですよね？

そのためにも、前回の質問と答えのリンクを張った方がよろしいと思います。