数学のこの問題の解説をお願いします。⑴〜⑵がまったくわからず困っています。助けてください。

数学のこの問題の解説をお願いします。⑴〜⑵がまったくわからず困っています。助けてください。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2017/10/15 18:58

f(x)=(x-a)^2+a^2であり、y=f(x)という放物線を考えて、「その放物線の軸である直線x=aが0≦x≦2のどこにあるか（位置関係がどうなっているか）」で場合分けをする。

紙に放物線のグラフを描いて考えて下さい。

(1)
a≦0のとき
　M=f(2)=2a^2-4a+4 (x=2)
　m=f(0)=2a^2 (x=0)
0<a≦1のとき
　M=f(2)=2a^2-4a+4 (x=2)
　m=f(a)=a^2 (x=a)
1<a≦2のとき
　M=f(0)=2a^2 (x=0)
　m=f(a)=a^2 (x=a)
2<aのとき
　M=f(0)=2a^2 (x=0)
　m=f(2)=2a^2-4a+4 (x=2)

(2)
a≦0のとき
　M-m=-4a+4=12より、a=-2
0<a≦1のとき
　M-m=a^2-4a+4=12より、a=2±2√3であるが、復号のいずれも0<a≦1を満たさないので不適
1<a≦2のとき
　M-m=a^2=12より、a=±2√3であるが、復号のいずれも1<a≦2を満たさないので不適
2<aのとき
　M-m=4a-4=12より、a=4

以上により、a=-2、4

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/10/15 18:46

(1)

(ⅰ)a<0の時

軸は定義域の左端より左にあるので、x=0で最小値をとり、x=2で最大値を取る。

m=2a^2、M=2a^2－4a＋4

(ⅱ)0≦a<1の時

軸は定義域の左端より右側、定義域の中心より左側にあるので、x=aで最小値をとり、x=2で最大値を取る。

m=a^2、M=2a^2－4a+4

(ⅲ)a=1の時

軸は定義域の中心にあるので、x=aで最小値を取り、x=0,2で最大値を取る。

m=1、M=2

(ⅳ)1<a≦2の時

軸は定義域の中心より右、定義域の右端より左にあるので、x=aで最小値を取り、x=0で最小値を取る。

m=a^2、M=2a^2となる。

(ⅴ)2<aの時

軸は定義域の右端より右にあるので、x=2で最小値を取り、x=0で最大値を取る。

m=2a^2－4a＋4、M=2a^2

(2)

これは(1)で求めた結果を使いM－m=12をそれぞれ解いて、aがきちんと場合分けした範囲に入っているか確認してください。