プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術

log(49)345 と log(25)123 と 3/2 の大小関係を求めよ。

A 回答 (3件)

49^(3/2)=(7^2)^(3/2)=7^3==343<345



25^(3/2)=(5^2)^(3/2)=5^3=125>123

に注意すると・・・


log(49)345-(3/2)
=log(49)345-log(49)49^(3/2)
=log(49)345-log(49)7^3
=log(49)345-log(49)343
=log(49)(345/343)
>log(49)1  ( ∵ 底が 49 で 1 より大きい )  
=0

よって
log(49)345>(3/2 ・・・・・ ①

(3/2)-log(25)123
=(3/2)log(25)25-log(25)123
=log(25)25^(3/2)-log(25)123
=log(25)5^3-log(25)123
=log(25)125-log(25)123
=log(25)(125/123)
>log(25)1  ( ∵ 底が 25 で 1 より大きい )
=0

よって
3/2>log(25)123 ・・・・・ ②

①、②より
log(25)123<3/2<log(49)345
    • good
    • 0

底の変換式より、常用対数をとると



log(49)345=log (3・5・23)/2log7=(1/2)log3・log(5・23/7) …(1)

log(25)123=log (3・41)/2log5 =(1/2)log3・log(41/5) …(2)

3/2=log10^3/2=log√1000=log10√10 …(3)

√10=√2・√5=約3.16 より

(3)=(1/2)log3・2/log3・log10√10
=(1/2)log3・log{ (√1000)^2 /3}
=(1/2)log3・log(1000/3)より

(3)>(1)>(2) に訂正!
    • good
    • 1

底の変換式より、常用対数をとると



log(49)345=log (3・5・23)/2log7=(1/2)log3・log(5・23/7) …(1)

log(25)123=log (3・41)/2log5 =(1/2)log3・log(41/5) …(2)

3/2=log10^3/2=log√1000=log10√10 …(3)

√10=√2・√5=約3.16 より

(1)>(2)>(1)
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!