画像の問題で、f(x)=ax^2＋bx＋cとおくやり方以外の考え方を教えて下さい。 よろしくお願いし

画像の問題で、f(x)=ax^2＋bx＋cとおくやり方以外の考え方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2017/10/16 19:02

No.2です。

>>a,b,c,とおく発想がでてこないのですが、やはり経験的に思い付くものなのですか？

経験的な思いつきです。
ほぼ瞬間的なことなので、説明が難しいですが、おそらく私の脳内では以下のように考えたと思います。
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2次関数かぁ、じゃあ、f(x)=ax^2+bx+cと置けば、左辺の積分は簡単に計算できるし、
そこからf(x)を引き算して、右辺と係数比較すれば瞬殺じゃん。はい、終わり。
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こういうふうに、すぐに考えが浮かぶためには、問題をひたすらたくさんやるしかありません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/10/17 00:32

No.4 回答者： hiccup 回答日時： 2017/10/16 18:56

f(x)-f'(x)=3x^2-2x

f'(x)-f''(x)=6x-2
f''(x)-f'''(x)=6
f'''(x)≡0　←２次関数

で、f(x) だけ残るようにするとか？
知らんけど。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/10/17 00:32

No.3 回答者： usa3usa 回答日時： 2017/10/16 09:29

2次関数なので、f(x) = a(x-b)(x-c) と置いてみるのもいいのでは？

ただしｂ、ｃは共役複素数の場合も考える必要があり面倒になると思いますけど。
また、f(x) =a(x-b)^2 + c でも良いかも。
好きな方法で2次関数の一般式をおいて、係数を求めればよいだけです。
自分の手と頭を使って解いてみて、その中で気に入ったやり方を身に着ければよいと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/10/17 00:32

No.2 回答者： springside 回答日時： 2017/10/16 09:06

No.1のように微分方程式にしてもいいですが、面倒です。

f(x)=ax^2+bx+cと置けば、全く頭を使わずに手を動かすだけで解ける超易問なのに、他の方法を考える意味はないですが。

この回答へのお礼

a,b,c,とおく発想がでてこないのですが、やはり経験的に思い付くものなのですか？

お礼日時：2017/10/16 16:27

No.1 回答者： diff3356 回答日時： 2017/10/16 08:29

両辺をｘで微分すると、

f(x)-f'(x)=3x^2-2x, f(0)=4.
これを解き、その特殊解を求めます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2017/10/17 00:33