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素数

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メルセンヌ素数でない素数は無限に存在するか?

素数は無限に存在することが知られています。 ユークリッドやオイラーの証明があります。 また、コンピュータでは、大きい素数を探すときに、 メルセンヌ素数を探します。 しかし、...…

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素数の積に1を加算すると素数ですか?

…誰か素数を順番に掛け算したものに対して1を加算すると素数になる理由を教えてください。 素数1*素数2*素数3*素数4*素数5,,,*素数n +1 = 素数と聞きました。 (2*3*5*7*11,,,,+1=素数) 別に素数a*素...…

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双子素数についてのことです

…双子素数がむげんにあるということの証明は これで充分じゃないでしょうか? nは2以上の自然数 (1〜n 番目の素数をかけていった積)+1 は素数 (1〜n 番目の素数をかけていった積)-1 は素数 (1〜...…

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素数

…?素数素数の和が素数になる組み合わせの数は? ?素数の2乗と素数の2乗の和が素数の2乗になる組み合わせの数は? それぞれ詳しい方回答願います。…

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素数の規則性に関して考えたこと

…隣り合う二つの素数の差を計算すると、大きい素数は、小さい素数+(2の倍数)で表すことが出来ます。 小さい素数に、2を加えて新しい数を作ります。 これを繰り返と、大きな素数になります...…

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素数判定を再帰処理で

…お世話になります。 与えられた数が素数、あるいは素数同士の積かどうかを判定するプログラムを再帰処理で書きたいのですが、どのように書いたらいいのかがわかりません。 素数判定は...…

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この前最大の素数が見つかったと話題になりましたが、素数を全て掛け合わせて1を足せば新し...

…この前最大の素数が見つかったと話題になりましたが、素数を全て掛け合わせて1を足せば新しい素数になるんですよね。 だったら最悪その素数に2をかけて1足すだけでも大きい素数になるの...…

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双子素数の無限性について

…以下のような証明を作ってみました。 この問題が数学史上未解決の難問であることは知っているので、必ず どこかが間違っているのでしょうが、自分で作っておいてなんですけど、 どこ...…

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素数

素数でない数は、素数で割り切れる。証明は可能でしょうか? ユークリッドの定理で悩んでいます。 素数でない数は、素数でない数でしか割り切れない場合もあるのではないでしょうか? ...…

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素数と6nについて

素数と6nについて 高校時代に先生が 『7以降の素数は,±1すると 6の倍数になるが,ある素数から例外が出てくる…』 問:その例外の素数とは?…

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素数は無限

…質問2点。 1. 「素数は無限に存在する」 証明をwikipediaで調べると、 背理法で素数が無数にあることを証明した、 素数の積に1を加えた数が素数であることを証明した」などの誤解をする者...…

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素数には最大のものがるとか、今知られている素数の最大値(メルセンヌ素数

素数には最大のものがるとか、今知られている素数の最大値(メルセンヌ素数)の値を知っていたら教えて下さい。…

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素数

…奇素数p1の奇素数p2乗から、奇素数p3を減じ奇素数p4を加えた結果、奇素数p5となったとする。 (p1、p2、p3、p4、p5はすべて異なる) この時の最小となるp5はいくつか?…

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素数生成式を作ったんですが…

…n番目の素数を作るのに、n-1番目の素数の値とn-1番目までの素数全てのそれまでの素数の個数が必要になるんですが、需要ないですよね…? 具体的には Σ[k=2、p_n-1] π(k)なる項が登場します。 ...…

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立方数と次の立方数の間には素数があるか?

…ルジャンドル予想では、 平方数と次の平方数の間に素数があるかどうかはまだ知られていないとありました。 1乗数つまり、整数と整数の間には素数がないことは確かです。 14と15の間に素...…

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素数足す素数

…「素数足す素数素数ではない」を証明せよ・・という問題を解かねばなりません。 どなたかご教示ねがいます。…

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素数定理をこのように解釈しても良いか。

素数定理とは、 「大きな自然数xが素数である確率は1/(log x)」 という物ですが、これを元に次の事が言えるでしょうか? 1 2と5を除けば素数は一の位が1,3,7,9の どれかになり、各グループの...…

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素数探索の意義

…日本発の素数探索プロジェクトが始まりましたが、 そもそも素数を探す事の意味ってなんなのでしょうか? 見つけた素数はなにに役立ちますか?…

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素数の計算について

素数の2乗<P<素数+1 という条件を満たす素数Pは無限に存在する これって証明されてましたっけ?…

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順に知られている素数の最大

素数と確認された最大の数の記録が先ごろ更新されましたがそれと別に,小さい方から順にその数まで全ての素数が知られているような素数の最大は現在いくつでしょうか? できればそれが何...…

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