アーベル群

の検索結果 (69件 1〜 20 件を表示)

アーベル群の個数

…『位数が120の有限アーベル群は同型を除いて何個あるか?』 これはアーベル群の元の個数を答えればいいのでしょうか? 巡回群→アーベル群であるから 位数が120の巡回群の生成元の個数nはEu...…

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アーベル群(訂正)

…H,K:アーベル群 H×K={(h,k)|h∈H,k∈K} H×K∋x1=(h1,k1),x2=(h2,k2) x1+x2=(h1+h2,k1+k2) この+に関して、H×Kはアーベル群であることを示したいんです。 アーベル群の定義 (G,+)はアーベル群⇔(?)(a+b)+c=a+(b+c) ...…

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アーベル群

…「位数が9以下の有限群は、位数が6.8をのぞきすべてアーベル群である。」どのように示せばいいのでしょうか。 ヒントをください。…

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代数 アーベル群について

…Gを位数14のアーベル群とする。 このとき、Gは巡回群であることをしめせ。 こちらがうまく解けません。 どなたかお願いします。…

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有限アーベル群について

…位数16の有限アーベル群の同型類の個数はいくつなんでしょうか? やり方はなんとなく分かるのですが確信がありません。 お願いします!…

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アーベル群

…Hはアーベル群(G,+)の部分群とするとき0∈Hを示したいんです。 ここでの0はGの単位元です。 部分集合の定理 ?) H∋∀ x,y に対して、x+y∈H ?) H∋∀ x に対して、-x∈H 上記の定理を用いて証明を...…

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有限アーベル群Gの位数が相異なる2素数p、qの積であるとき、Gは巡回群

…有限アーベル群Gの位数が相異なる2素数p、qの積であるとき、Gは巡回群であることを示せ。 という問題があるのですがよくわかりません。 できれば詳しく教えていただけると嬉しいです!…

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アーベル群

…短完全系列というのがよくわからなくてこまっています。 短完全系列というのは 0→H→G→K→0 というカタチである、と本には書いてあるのですが たとえば 0→H→G→K→J→0 というのも短...…

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G:有限アーベル群

…G:有限アーベル群 e:単位元 もし任意のGの元aに対してa^2=eが成り立つならGはZ2の幾つかの直積に同型であることを示しなさい という問題でいきずまってしまいました。 わかる方いましたら...…

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実数体について

…体とは, (1)加法に関してアーベル群 (2)乗法に関してアーベル群 (3)分配法則が成り立つ これらの条件を満たさなければならないはずですが,実数全体の集合は満たしているのでしょうか? (1)や(...…

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位数が素数の累乗である群

…位数が素数の累乗p^nである有限なアーベル群Gの真部分群Hについて考えます。 どのHをとっても、その位数がp^nより小さくなるようなGは存在しますか? もし存在するようでしたら、具体例を...…

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大学数学の位相幾何について

…大学数学の位相幾何について Z^3の部分群Z、Bを Z={(a,b,c)|a+b+c=0} B={(2n,2n,-4n)|n∈Z} とおくとき、アーベル群Z/Bはどのような群と同型か求めよ。 どなたか教えていただけませんか?…

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代数学の問題です。

…教科書などで調べたりしたんですが なかなか解けなくて困っています。 問 全ての元の位数が2以下である群は、 アーベル群であることを示せ。 詳しく教えてほしいです お願いします。…

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【数学】 部分群であることを示せという問題。

…とても簡単な問題のはずなのですが、いまいちリカイできないところがあるので、 正しい答えを教えてください。 有理整数のアーベル群Zの部分集合で、とある固定された整数nのすべての...…

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群論の交換子群について

…(問題) Gを群,HをGの部分群とする. また,[G,G]をGの交換子群とするとき, [G,G]⊂H⇔H\GかつG/Hがアーベル群 となることを示せ. ここで,H\GはHがGの正規部分群であることを表し(記号が環境依存文字...…

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代数学 群の問題

…Gをアーベル群、eをGの単位元、kを整数とする。 (1)H={g^k|g∈G}はGの部分群であること (2)N={g∈G|g^k=e}はGの正規部分群であること (3)剰余群G/NはHと同型であること 上記3つを示したいのですが、...…

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商群について

…Gをアーベル群、g⊂G、h⊂gを部分群とします。 このとき G/g=(G/h)/(g/h) は成り立ちますか?…

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群論「可解群」について

…Gを群とする. 「Gの正規部分群Nに対し,NとG/Nがともに可解群ならば,Gもまた可解群である.」 この証明なのですが,途中がわかりません. (∵) G/Nは可解群だから,G/Nの正規列 G/N=G_0/N⊃G_1/N⊃…⊃G...…

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代数学 包含関係の意図と証明

…毎度お世話になっております。 前回教えていただいたところに関しては大変助かりました。 ひいこら言いながら教科書を読んでいるわけですが、またわからないところが出てきました。 ま...…

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質問です

…(G、+):アーベル群,x∈G f:Z→G,f(a)=ax Ker(f)=nZとする。(n∈N,n≧2) このときord(x)=nを示したいんです。 ほとんど自明的で、逆にわかりません。 x≠0,2x≠0…(n-1) x≠0,nx=0を示したらいいんですか?…

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