カタラン数

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2nCnー2nCn-1=(1/n+1)2nCn (カタラン数)が直観的に理解できますか?

…(2n)Cnー(2n)C(n-1)=(1/n+1)(2n)Cn (カタラン数)についてです。 式変形では成り立つことが分かるのですが、 直観的に当たり前だと思えません。 この式がなぜ成り立つのかを式変形ではなく、組合...…

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カタラン数はn=2^k - 1 のときのみ奇数となる

…ウィキペディアによると、 n番目のカタラン数C(n)は以下の式で定義される。 C(n)=(2n)!/(n+1)! n! (中略) n=2^k - 1 のときのみC(n)は奇数となり、そのほかの場合のC(n)は偶数となる。 これを証明し...…

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カタラン数について

…kが奇数とp+q=1となるp,qに対して Σ[i=0〜(k-1)/2] i/k*k!/(i!(k-i)!) *{p^i*q^(k-i)+p^(k-i)*q^i} =Σ[i=1〜(k-1)/2] i^(-1) *(2i-2)!/((i-1)!(i-1)!) *p^iq^i が成り立つみたいなのですが、変形してもうまくいかなくて困って...…

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場合の数を求める上で知っているべき考え方

…写像、カタラン数の2つは難関大学受験で知っているべきでしょうか。 参考書には、自信のない人、難関大受験者以外はとばしてもよい。 と書いてあります。 その問題集のほとんどの問題は...…

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二分探索木のパターン数

…二分探索木のパターン数 二分探索木とは、上の値より大きければ右に、小さければ左に子を作っていくツリー状のものです。 例えば 6 / \ 4 9 /\ / 2 5 8 / 7 こんな感じです。 http://ja.wikipedia.or...…

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2n人から1人あたり500円ずつ集める事を考える。ここで、n人は500

…2n人から1人あたり500円ずつ集める事を考える。 ここで、n人は500円硬貨を1つ、残りn人は1000円札を一枚持ってるだけであるとする。 集金の途中でお釣りが足りなくならないような集金の順番...…

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確率

…A映画館では日曜昼の料金が1ドルである。 ある日曜日、A映画館の受付嬢は釣り銭がないことに気付いた。 その状況で8人の客がA映画館に到着した。 その中の4名は1ドルコイン1枚しか所持し...…

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場合の数について(通行禁止点が対角線上になっている時)

…今、ある粒子が(x,y) 平面上の (1,0) にいます。 この粒子は1回の動きで次のいずれかの動きをします。 (1) x軸方向に +1 (2) y軸方向に +1 途中、(i,i) [i=1,2,…n-1] は通らずに (n,n) に達する経...…

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確率の問題で質問です。

…数字2の書かれたカードが5枚、数字-1の書かれたカードが、10枚ある。 今この十五枚のカードを、全て一列に並べ、カードに書かれた数字を左から順にX1、X2、X3・・・ X15として、 Sn=X1+X2+X3+X4+...…

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場合の数 a1

…a1,a2,a3,・・・ ・an;b1,b2,b3,・・ ・bn は1,2,・・・ 2nを任意に並べ替えたものである。 このうち、次の(ア)〜(ウ)を満たすものの総数をpnとする。 (ア)a1<a2<a3・・ ・<an (イ)b1<b2<b3・・ ...…

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ランダム・ウォークの問題!!

…どれだけ考えてもわかりません(TT) 問題ですが、 ランダム・ウォーク 0=S0,S1,S2,・・・・において P(1<max0≦n≦10 Sn≦2|S10=-2)を求めよ。 ただし、Sの後ろの数字は小さき数字Sワン、Sツーって...…

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東大後期数学(総合II)対策

…今年の3月に東大受けて、落ちました。 総合Iと総合IIが非常に苦手です。 とりあえずここでは、総合IIについて十分に対処できる勉強方法を教えて いただけたらと思います。 私の実力はセ...…

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バルセロナ ガウディ建築等の入場パスみたいなものは、ないんでしょうか?

…来月バルセロナに行きます。 ガウディをはじめ、有名な建築物をひととおり見て回りたいと思っているのですが、それぞれ入場料がかかるのですね。 幸いユーロ安傾向にありますが、トー...…

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語学学校選定〜バルセロナ

…スペイン語を習得するために語学留学を計画している者です。 調べれば調べるほど、ユーロ導入後のスペインの物価の高さに 驚くばかりなのですが、学生ビザでの入国を予定しているため...…

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留学中の語学上達。

…私は9月からスペインに1年間留学中です。 約2ヶ月がたちましたが、自分のスペイン語レベルに焦っています。 他のヨーロッパ圏からの留学生などはとてもうまい人達が多い中、私はあまり...…

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