ガウス積分

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ガウス積分

ガウス積分 ∫(-∞,∞)z^2exp(-z^2/2) dx=√2π この証明の方法を教えてください…

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ガウス積分に似た式なのですが...

ガウス積分に似た式なのですが... ∫[0→∞](x^2)*exp(-(x^4)-(x^2)) dx ガウス積分を含んでいるのですが,exp()の() 中が多項式になっており,部分積分が出来そうもありません. どなたか解ける方がい...…

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ガウス積分の仕方(証明)

ガウス積分の問題で行き詰まってしまいました。 ∞ ∫ x*exp[-a*x^2] dx=1/(2*a) 0 となると思うのですが、これの証明の仕方がわかりません。…

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有限までのガウス積分

…積分範囲が(0〜p)のガウス積分 ∫exp(-a x^2) dx を行いたいのですが、どうしてよいかわかりません。 教えてください。…

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ガウス積分みたいです。

…ある期待値(または平均値)を計算する中にでてくるんですが、∫[-∞,∞]x・exp(-ax^2) dxの積分ってどうやればいいんですか? 部分積分でやると、こんがらがってしまいます。 ガウス積分なんで...…

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ガウス積分

ガウス積分 ∫[-∞、-∞]exp(-a*x^2) dx=sqrt(π/a) はaが複素数の定数の場合も成り立つんでしょうか?…

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ガウス積分を含む関数の微分について

…f(u)=∫exp(-ax^2+iux) dx のuに関する微分df(u)/duを求めるという問題です。 iは虚数単位で、a>0です。 積分範囲は-∞〜∞です。 ガウス積分の公式からexpの最初の項が√π/aになると思ったのです...…

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ガウス積分について

ガウス積分 ∫[-∞,∞]exp(-ax^2) dx=√(π/a) となり、複素数に拡張した ∫[-∞,∞]exp{-a(x+iy)^2}dx=√(π/a) もこのようになると思うのですが、 ∫[-∞,∞]exp{+ax^2}dx つまり、 ∫[-∞,∞]exp{-a(ix)^2}dx は...…

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ガウス積分公式の証明についてです!

ガウス積分公式の証明で、 ∫dx exp(-ax^2)=(π/a)^1/2 までは分かるのですが、 多次元の場合の ∫・・ ・∫dx1・・ ・dxn exp(-Σxi Aij xj) =(π^n/2)/(detA)^1/2 (積分範囲は-∞〜∞、和の範囲はij〜nです。)...…

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ガウス積分2

…昨日も質問したのですが、進展があったので改めて質問させていただきます。 範囲が以下 [k,∞) (k>0) になるガウス積分を求めようと思い、次のように計算してみました。 I = ∫exp(-ax^2) d...…

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ガウス積分

…∫[-∞→∞](x^2)*exp(-(x^2)/α^2) dxの答えが、(α^3*√π)/2 となるのですが、1/2が出てきません。 部分積分をしてガウスの法則を用いて、以下のように解きました。 ∫[-∞→∞](x^2)*exp(-(x^2)/α^2) dx...…

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ガウス積分について

…現在数値計算を行っているのですが、積分点数をかなり増やす必要がでてきました。 最低10個程度は必要なのでn個の積分点の位置と重みを計算するCプログラムを探しているのですが、見つ...…

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ガウス積分の奇数次モーメントについてです

…∫[-∞,∞] x^(2n-1) * exp(-a*x^2) dx=0 {nは自然数} 上の式を証明せよ、という問題なのですがよくネットで見かけるのは 「奇関数より0」となっていて数式的な証明を見かけないです。 自分な...…

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ガウス積分?

…次の積分を数値計算無しで計算することは可能でしょうか。 ∫x^2 × exp(-ax^2) dx 積分範囲 [k,∞) ただし、k>0です。 実験のレポートで使用したいのですが、数学には疎いので困っています...…

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ガウス積分??

…∫[-∞→∞](x^n)*exp(-α*(x^2)) dx (n、αは定数) の計算の仕方が分からず困っています。 どなたか出来る方、どうかよろしくお願いします!…

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ガウス積分について

…現在数値計算を行っているのですが、積分点数をかなり増やす必要がでてきました。 最低10個程度は必要なのでn個の積分点の位置と重みを計算するCプログラムを探しているのですが、見つ...…

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ガウス積分ぽいんですが…

…∫∫{x: -Inf to Inf,y: -Inf to Inf} exp(-(x^2+y^2))/(xy) dxdy --(*)の値を求めようと思っております。 以前こちらの質問で見かけたように、x=rcosθ、y=rsinθとおいてr、θについての積分を行ってみました...…

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ガウス積分

…I =∫e^(-x^2) dxの解答を教えてください. よろしくお願いします.…

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ガウス確率積分?

…超基本的なことを訊ねてしまいます、 ガウス確率積分(この名前で合ってるのかな?) ∫[0,∞]exp(-x^2) dx=√π/2 の解き方をすっかり忘れてしまいました。 確か領域に分けるとか二次元の二重積...…

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ガウスの積分について

…閉曲面S上の任意の位置ベクトルP=[x,y,z]とそのノルムp=llPll について∬[領域S] (P/p^3)・ndsの式が成り立つ。 ここでガウスの発散定理より∬[領域S] (P/p^3)・nds=∫∬[S内の領域V]div(P/p^3)dVと変形でき...…

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