ジョルダン細胞

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ジョルダン細胞について

…次の理由(証明)を教えて下さい。 A=n次正方行列 λを固有値 Eを単位行列とします。 (1)λに対するジョルダン細胞の個数は、 dim(Ker(A-λE)) =n-rank(A-λE) に等しい。 つまり、1つの固有値λに対...…

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[P189について]線形代数入門

…斉藤正彦氏の線形代数入門p189について質問です。 中段に書いてある、Jの相違なる固有値をα_1 α_2・・・ とする 各α_i に対するxE-Jの特性ジョルダン細胞のうち、次数の最大のものを取り...…

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3×3行列ジョルダン標準正規

ジョルダン細胞の数と次数の考え方。 間違っていたら指摘して下さい。 3×3行列について (1)固有値が3つ異なる場合 α≠β≠γ それぞれの固有空間の階数(rank)は、2なので、それぞれの固有...…

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ジョルダン標準形の作り方

…固有ベクトルを求めずに、固有値だけでジョルダン標準形を求めるやり方を教えて下さい。 自分のやり方の間違っている点や不十分なところを指摘して下さい。 例題 A= [2 0 -1] [-2 3 2 ] [1...…

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4×4の行列のジョルダン標準形

…A=4×4の行列のジョルダン標準形の求め方について次の考え方でいいですか? (1)固有値が4重根の場合、固有値をλ。 (1)rank(A-λE)=1の時、 固有空間の次元は、4- 1=3 したがってジョルダン細胞は3...…

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8×8行列ジョルダン標準形の問題

…A= [0 -1 1 0 -1 1 -1 1] [1 -3 3 0 -4 0 -2 0] [-2 1 -3 0 1 -2 1 -2] [-1 4 -4 -1 7 0 4 0] [-3 1 -3 0 0 -3 1 -3] [-2 6 -5 0 9 -2 6 -1] [3 1 1 0 3 4 0 4] [3 -6 6 0 -9 2 -6 1] のジョルダンの標準形を求め ジョルダンの...…

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固有値の最小多項式が重根を持つ時

…固有値の最小多項式が重根を持つ時のジョルダン標準形に変換する行列の求め方について教えて下さい。 3次の例題で示します。 A= 2 1 1 1 3 2 0 -1 1 固有値=2(3重根) B=A-2Eとして、 B= 0 1 1 ...…

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線形代数学で質問です。

…(1)A:m次行列 A≠Iなのに、A^n=Iとなる例は? n=3,4のときについて、それぞれ考えよ。 また、一般のnのときにもなりたつ例を考えよ。 (2)A≠0なのに、A^n=0 (A^(-1) ≠0) となる例をかんがえよ。 ...…

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ジョルダン標準形について

…行列をジョルダン標準形に変形する方法はなんとか理解できましたが、ジョルダン標準形とは何かイマイチよく分かりません。 ジョルダン標準形とは簡単に言うと何ですか。…

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これは特殊な行列ですか?

…3次正方行列 (1 0 a) (0 1 0) (0 0 1)の逆行列は (1 0 -a) (0 1 0) (0 0 1) なんですが、何か特殊な行列ですか? AA'=E A'を文字で置いて地道に計算したので答えはあっていましたが、それを使わず...…

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行列のベキ乗

…最小多項式が重解をもったり、固有値が虚数になる場合などの対角化不可能な整数の行列(たとえば2×2)のベキ乗の一般項を、手計算で求める方法はあるのでしょうか? 数値によっては、ケイ...…

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行列の固有値に関する問題

…次の問題の解き方かヒントお願いします。 Q1.固有値の和はAのトレースに等しい。 つまり、 TrA=Σ(1<=i<=n) aii=λ1+λ2+…+λn Q2.n次の正方行列Aの特性根をλ1、λ2、…、λnとすると|A|=λ1λ2…λn ...…

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ジョルダン標準形

…4 0 -1 -1 -1 4 0 -1 0 0 5 0 2 1 1 7 上記の4×4行列についての質問です。 固有値が5(重複度4)となり、ジョルダンブロックの個数が2となるのはわかるのですが この行列のジョルダン標準形の固有値5...…

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表現行列の元にある基底の求め方

…ある座標系が与えられたn次元ベクトル空間Vにおいて、VからVへの線形変換fの表現行列をAとする。 Vの元x,yについて、 y=Ax であるとき、上の関係式より表現行列Aの元の基底(これをb1,b2,....bn...…

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均衡の性質について

…4つの線形の微分方程式からなるシステムがあります。 dx_i/dt = f(x_1, x_2, x_3, x4), i={1,...,4} ベクトル表示でy=A*xとします(yはdx_i/dtからなる4X1のベクトル、Aは4X4の行列、xはx_iからなる4X1のベクト...…

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ジョルダン標準形

…ジョルダン標準形の作り方がわかりません 例えば ( 0 -1 -1 0 ) ( -1 1 0 1 ) ( 2 1 2 -1 ) ( -1 -1 -1 1 ) (4行4列の行列式) のジョルダン標準形を求めるとき 固有方程式が(t-1)^4 になったので 固有値...…

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5x5行列対角化

…5次正方行列 A= 1 | -1 | 1 | 1 | -1 1 | 3 | -2 | -2 | 2 -1 | -1 | 0 | 0 | 1 -1 | -1 | -2 | 2 | 1 -2 | -2 | -4 | 0 | 4 固有値=2(五重根) ジョルダン標準形に変換する行列Pを求めて下さい。 J=P^(-1) AP にす...…

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n次べき零行列、n次べき単行列、n次べき等行列

…これらについて、 1.3次場合の例 2.n次の一般形 はどうなりますか。…

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ジョルダン標準形への変換行列の求め方について

…この画像の問題の(2)のジョルダン標準形への変換行列Tの求め方なのですが、 定石どおりにλ=1-αが重根のため[A-(1-α) E]t=aとなる列ベクトルtを求めようとしましたが t=c1[1 0 0] +c2[0 1 0] となっ...…

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線形代数

…A= 1 -1 -1 1 1 3 0 2 -2 -2 3 -1 3 -2 -2 3 -1 2 -1 -2 3 -1 2 -2 -1 のジョルダン標準形を求めたいのですが、 最小多項式が(t+2)(t-1) (t-1)になるのはわかるのですが、 そこから固有値を使って、固有ベ...…

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