ピタゴラス数

の検索結果 (395件 1〜 20 件を表示)

Javaで原始ピタゴラス数を出す

…Javaで原始ピタゴラス数(2から100の間で3つの数の組み合わせ)を求めるプログラムを作りたいです。 ピタゴラス数の出し方はわかるのですが、原始ピタゴラス数が出来ません…。 ご回答お願...…

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原始ピタゴラス数

…自然数 m, n ( m > n )に対して m,nは互いに素で一方は奇数,他方は偶数とし、 (m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2 とすれば原始ピタゴラス数が得られるみたいですが、コレはすべての原始ピタゴラス数を...…

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ピタゴラス数の生成とは?

ピタゴラス数とは x^2+y^2=z^2 を満たす自然数(もしくは整数) x、y、zの組のことです。 そのピタゴラス数を(3,4,5)から出発して、次々と生成していく方法があるようです。 http://hamada.ddo.jp/home/ma...…

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ピタゴラス数となる組み合わせは無限個ある?

…いわゆる「ピタゴラス数」となる3つの整数の組み合せが無限にあることは証明できますか? 自分なりに考えてみて、「2N+1」の平方根が整数となる √2N+1, N, N+1 の組み合わせを考えればよいら...…

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ピタゴラス数について

ピタゴラス数はどうゆう数かあるんですか? 僕が今知っているのは3:4:5と5:12:13だけです これ以外にあったら教えてください…

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数論が専門の方へ、ピタゴラス数からピタゴラス多項式、ピタゴラス行列を考えると

…正の整数の組 a,b,c がピタゴラスの定理 a^2 + b^2 = c^2 を満たすとき、組 (a,b,c) のことをピタゴラス数という。 原始ピタゴラス数は、互いに素な正の整数 m,n に対し、一方が偶数の時 a = |m^2 - n...…

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ピタゴラス数(90度)から???数(60度)へ

…今ほど○○様に、ピタゴラス数の証明を教えていただきました さて 三辺が整数でひとつの角が60度になる三角形が、教科書などに 頻繁に現れます。 一般解はあるのでしょうか 当方はほと...…

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ピタゴラス数

ピタゴラス数を求める公式(m^2-n^2)^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2をなぜこのように表すことができるのかという説明をする中で、 「3つの数(a,b,c)のうち2つが同じ約数を持つと、残りの1つの数も同じ約数を...…

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ピタゴラス数と整数論

ピタゴラス数 x=m^2-n^2、y=2mn、r=m^2+n^2は もちろん必要十分と思いますが 必要条件がしりたいのです 要するに どうやってこの式が出てきたのか です 当方は整数論の知識は皆無です 整数論...…

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にゃんこ先生の自作問題、不定方程式で解を生成、ペル方程式ピタゴラス数東大入試

…にゃんこ先生といいます。 次のようにゃ問題が知られています。 ペル方程式 x^2-ny^2=1 (ただし、nは平方数ではない) の整数解は、一つの解を見つければ、そっからすべての解が生成される...…

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ピタゴラス数に対してトレミー数(造語)を考える

…ピタゴラスの定理を満たす自然数、つまり、整数辺の直角三角形の3辺は、ピタゴラス数と呼ばれます。 それは、整数辺長方形で対角線も整数のものを考えることと同じです。 ところで、...…

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ピタゴラス数について

ピタゴラス数について a,b,cはa^2+b^2=c^2を満たす自然数とする。 (1) a,bのうち一方が素数のとき,もう一方は4の倍数であることを示せ。 (2) a,bのうち一方が5以上の素数のとき,もう一方は12の倍...…

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ピタゴラス数に必ず素数が含まれるかについて

…(1)互いに素である3つの自然数が直角三角形の3辺の長さとなっているとき、素数が少なくとも1つは含まれるような気がします。 3・4・5、5・12・13、7・24・25、8・15・17、9・40・41等々・・・真...…

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ピタゴラス数にからんだ整数問題

…以下の問題を一応証明したのですが、論述に自信がありません。 入試の採点でつっこまれそうなか所を指摘して欲しいです。(京大志望です) 自然数 a,b,c について,等式 a^2+b^2=c^2 が成り立ち,...…

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同値

…原始ピタゴラス数が無数にある という命題と 原点中心の単位円上には有理点が無数にあるという 命題は 同値らしいのですが、その証明方法が分かりません。 各々の証明は完了しており...…

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フェルマーの定理の式でn=-1,-2のときは?

…x^n+y^n=z^nの自明でない整数解を求める問題があります。 n≧3のときには、存在しません。 フェルマーが予想し、ワイルズが証明しました。 n=2のときには、ピタゴラス数といってたくさん解...…

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任意の自然数m,nが互いに素で、10x,10yが自然数かつm^2+n^

…任意の自然数m,nが互いに素で、10x,10yが自然数かつm^2+n^2=x^2+y^2を満たす組み合わせは? 以前の質問↓で http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6158436.html このような点(x,y)を求めるのには、ピタゴラス数a,b,cを用...…

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フェルマーの最終定理の代数での解答です。どうでしょう?

…X,Y,Z,Nを0でない自然数とします。 X+Y+Z=X+Y+X・・・・・・ (1) (1)式の両辺に(X+Y+Z)を掛けて (X+Y+Z)^2=(X+Y+X)^2・・・・・・ (2) (2)式の右辺を展開、整理して (X+Y+Z)^2 =(X+Z)^2+(Y+Z)^2+2XY-Z^2・・・・ (3) (3...…

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(60度)数、完成一歩手前で

ピタゴラス数から話が始まって、 それでは60度の場合は? ということで、 一般解を複数の方から教えて頂きました。 もう少し数学的に書くと、 三辺が共に整数で,どこかの角が60度なる三辺...…

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任意の整数m,nについて、m^2+n^2=p^2+q^2を満たすような

…任意の整数m,nについて、m^2+n^2=p^2+q^2を満たすような 有理数p,qの組み合わせは a^2+b^2=c^2≠0を満たす整数の組a,b,cを用いて p=(am+bn)/c, q=(an-bm)/c以外に存在しますか? 前回↓で質問した者です。 htt...…

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