ヘビサイド関数

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ヘビサイド関数のことで教えてください。

ヘビサイド関数を調べる問題なのですが、分からず、困っています。 問題は、 「f(x)=H(x+1)-H(x-1) :H(x)はヘビサイド関数 (「^」は「ハット」の意味) f^(ω) =∫(-∞→∞)[H(x+1)-H(x-1)]exp(-iωx) dx =∫(-...…

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ヘビサイド関数の証明について

ヘビサイド関数の不定積分について ヘビサイド関数H(x)の不定積分 ∫H(t) dt={x (x≧0)、0(x<0) ∫の上端はx、下端は0 はx=0で微分できない。 という問題の証明がしたいのですが、どうしたらい...…

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ヘビサイド関数の証明について

ヘビサイド関数の不定積分 ∫H(t) dt=x(x≧0)、0(x<0) [∫の上端はx、下端は0] はx=0で微分できない。 という問題なのですが 証明 不定積分をG(x)=∫H(t) dtと置く。 不定積分はx=0で、G(0)=0、G(x)...…

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ヘビサイド関数

…u(x-1)のフーリエ変換を教えてください。…

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標準正規分布について

…1)標準正規分布に従う乱数を、平均μ、分散σ^2の正規乱数に変換したい。 どのようにしたらいいか。 その理由も考えよ。 という問題についてですが 乱数をXとした時 Y = X・σ + μ とする。...…

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デルタ関数を含む常微分方程式

…y''+6y'+10=δ(x-1) , y(0)=0 , y'(0)=3 の常微分方程式を求めよという問題で ラプラス変換をして (s^2+6s+10)Y(s)=exp(-s)+3 とし Y(s)=e^(-s)/(s^2+6s+10)+3/(s^2+6s+10) よってy=sin(x-1) exp(-3(x-1)) H(x-1)+3si...…

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正規分布・確率変数の質問です。

…1)標準正規分布に従う乱数を、平均μ、分散σ2(←2乗です。) の正規乱数に変換したい。 どのようにすればいいか理由と共に答えよ。 2)確率変数Xが(0,1)の範囲で一様分布に従うとき、Y=1-Xと変...…

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確率変数の変換について(2つの確率変数の和)

…毎々お世話になっております. このたびは,2変数の確率変数の変換について質問させていただきます. [問] X1およびX2はi.i.d.でそれぞれ[0,1] の区間で一様に分布している. Y=X1+X2の確率密度関数...…

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大学の確率の問題です

…確率の問題で質問です 確率変数Xが区間[0,1] 上一様に分布し、Y=-2logX とする。 (1)Yの分布関数と密度関数を求めよ。 (2)Yの平均と分散を求めよ。 という問題が分かりません 解説の方よろ...…

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確率密度関数の求め方を教えてください。

…確率密度関数の求め方を教えてください。 期待値μ、分散σ^2 の正規分布を N(μ,σ^2)とする。 X〜N(0,1)のとおき、確率変数 Y=X^2 の確率密度関数を求めよ。 という問題があるのですがよくわ...…

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確率論の問題について

…(1)「確率変数Xが()(0,a) 上の一様分布U(0,a)に従うとき、また()正規分布N(m,v)に従うとき、その標本化Zの分布密度関数を求めよ」 (2)「Xを標準正規分布N(0,1)に従う確率変数であるとする。 Y=|X|の...…

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統計学 確率変数変換後の期待値

…確率変数Xが確率密度f(x)]の確率分布にしたがうとき、 新たな確率変数をY=aX+bと定義したとき、 E[Y]=∫[-∞~∞](ax+b) f(x)らしいですが、 なぜ E[Y]=∫[-∞~∞](ax+b)g(y)ではないんですか? 手元の参...…

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確率の問題です

…確率変数X,Yはそれぞれ平均1の指数分布に従い、互いに独立であるとする。 (1)次の確率を求めよ。 (i) P(X≦1かつY≦1) (ii) P(X<1またはY<1) (iii)P(Y≦3X) (2)確率変数U、Wを U=X、 W=Y/Xとおくとき...…

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確率密度関数の求め方を教えてください

…確率密度関数の求め方を教えてください。 区間 [a,b] 上の一様分布を U([a,b]) とする。 X,Y:i.i.d.〜U([0,1] ) のとき、 Z:=max{X,Y} の確率密度関数を求めよ。 という問題があるのですがよくわか...…

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グリーン関数とプロパゲータの関係(量子力学)

…JJ桜井のP151に [H''-ih (∂/∂t)] K(x'',t ; x',t_0) = -ihδ(x''-x) δ(t-t_0) (hは以下でもバー略) とありますが、 Ψ(x'',t) = ∫K(x'',t ; x',t_0)Ψ(x',t_0) dx' ...…

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ラプラス逆変換

…ある問題についてなのですが、 "P0(0)とP1(0)で解を表せ"という問いに対して、 dP0(t)/dt = -λP0(t) + μP1(t) と、 dP1(t)/dt = λP0(t) - μP1(t) が求まり、これらをそれぞれラプラス変換したとこ...…

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確率統計の問題

…X, Yは標準正規分布に従う独立な確率変数とする。 W = max(|X|, |Y|)とするとき、Wの平均を求めよ。 という問題があるのですが、解き方がわかりません。 P(W <= w) = P(max(|X|, |Y|) <= w) = P(X ...…

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cos(ax)をフーリエ変換する問題

…単なるcos(ax) でなく、 x<X0でf(x)=0、x≧x0 でf(x)=cos(ax)という関数ののフーリエ変換です。 (ただし ax0=π/2 です) ただのcos(ax) のフーリエ変換は、 ∫[-∞、+∞] {exp(iax) + exp(-iax) } exp(-ikx) dx...…

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逆数の期待値について

…簡単な問題かもしれませんが、思いつかないので教えて下さい。 正規分布N(μ,σ)に従う確率変数Xの逆数1/Xの期待値E[1/X]が分かりません。 宜しくお願いします。…

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連続型確率変数の最大値と最小値の期待値について

…以下の問題の回答が分からず、困っています。 どなたか、分かる方がいましたらよろしくお願いいたします。 確率変数X1、X2、X3が独立で、ランダム(一様)に[0,1] の範囲の値をとるとき、こ...…

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