ユークリッド整域

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ユークリッド整域の種類は無数にあるのですか

ユークリッド整域の実例としては整数環、ガウス環、一変数多項式環が知られていますが、これ以外にはユークリッド整域は知られているのでしょうか。…

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ユークリッド整域

…整数Z上の多項式環Z[X]がユークリッド整域とならないことを証明したいのですが, どのようにすればいいのかわかりません。 どなたか解説お願いします。…

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至急お願いします!!代数学の質問です!!

…次の主張は正しいか?理由と共に述べよ。 『Rがユークリッド整域ならR係数n変数多項式環R[x1,・・ ・,xn]はUFDである』(1〜nは小文字) これをお願いします!…

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単項イデアル整域

…「1.ユークリッド整域 2.整数環Z 3.実数上の一変数多項式環R[X] 以上の3つはすべて単項イデアルであることを示せ。」 なのですが、どれか一つでもかまいませんので教えてください。 お願...…

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代数学の問題です。

…代数学の問題です。 「今、体K上の多項式環K[X]を考える。 K[X]の任意のイデアルは単項イデアルになることを示せ」 至急よろしくお願いします。…

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イデアル

…イデアルっていったい何ですか!?? 定義はわかるのですが、いったい、どんなときに使われるのか、わかりません。 またただ一つの整数mから生成されるイデアル(m)を単項イデアルというと...…

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整数論に関しての質問です。

…整数論に関しての質問です。 [Z√2i]が単項イデアル整域で素元分解可能であることはどのように考えて証明すればよいのでしょうか? よろしくお願いします。…

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2通りの素因数分解

…素因数分解は一意に決まると学びましたが、大学時代にある数は2通りの素因数分解が出来ると聞いたような気がします。 私の記憶違いなのでしょうか? そんな数はあるのでしょうか?…

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単項イデアル整域と一意分解整域がイコールの関係であるということは文献な

…単項イデアル整域と一意分解整域がイコールの関係であるということは文献などを見ると自明のように書かれているのですが、どのようにして示すことができるのでしょうか? お願い致しま...…

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整数論基礎

…次の証明の最後の部分が理解できません。 どなたかご教授願います。 整数a,bの最大公約数dについて、d=ra+sbの形で表現できることの証明 (1) イデアルIを、元(a)、元(b)によるイデアルとする...…

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イデアルの証明がよくわかりません…(/_;)

…本を読んでいて, 次の命題を証明したいのですが…. Iを有理整数環Zのイデアルとすると,I=Zaとなる整数aが存在する. イデアルの考え方も自信がないので, 分かりやすく証明を書いていただけ...…

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合同式に関する問題です

…学校で出た下のような問題が解けないのですがよろしくお願いします。 aは自然数であり、p=a*a+1 は素数であるとする。 この時n*n+1がpの倍数であるということとn≡a(mod p) もしくは n≡p-a(mod p...…

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多項式の最大公約数について

…f(X)とg(X)の最大公約数が1であるとき, ある多項式a(X),b(X)があって, f(X) a(X)+g(X)b(X)=1 とすることができる. とあったのですが,これはなぜなのかを教えていただけますか? よろしくお願いします.…

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互いに素である2数の約数について

…整数係数のn次多項式の有理解は整数であることを背理法で証明しようとしてます。 sとtが互いに素であるとき t^n=s*k (kはtの多項式で整数) となったときに 「t^nはsを約数に持たないので矛...…

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環の準同型と剰余環について

…Zを整数環、AとBを可換環、Hom(A,B)をAからBへの環の準同型写像の全体の集合とします。 A 〜= BをAとBが同型だという記号とします。 質問1 f(x,y)∈Z[x,y]とするとき、I=(f(x,y))はZ[x,y]のイデアルで...…

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ユークリッドの互除法について

…質問させて頂きます。 (有理整数環Zにωを添付した整域Z[ω]をRとする。 R=Z[ω]={a+bω}において) ω=(-1+√3i)/2 とした場合、α=16+14ω、β=11+9ω の最大公約元、最小公倍元の求め方をユークリッド...…

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新しい実数の構成:自然数→正の実数→実数

…次のような実数の構成はあるのでしょうか? まず、10進法の表記により自然数を構成します。 0を含めます。 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 11、12、・・・ といった数を考えます。 ケタ数は有限です。 ...…

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…{{φ}}…は集合ですか?、{{{……}}}は集合ですか?

…1は自然数 1+1は自然数 1+1+…は自然数でない 1は実数 1.1は実数 1.1…は実数 {1}は集合 {1,1+1}は集合 {1,1+1,…}は集合 {1}は集合 {1}∪{2}は集合 {1}∪{2}∪…は集合 φは集合 {φ}は集合 {{φ}}は...…

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0の0乗は1、にしたい(続き)

…http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4347011.html の続きです。 0の0乗の値について、不定だとか未定義だとかの意見があります。 でも、1と定義しても無矛盾だし、1以外では矛盾が生じます。 そこで、べき...…

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