リプシッツ連続

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リプシッツ連続と一様連続

リプシッツ連続と一様連続が(定義は分かるのですが) 違いが良く分かりません。 リプシッツ連続ならば一様連続と本に書いてあったのですが、一様連続んらばリプシッツ連続、は成立しな...…

解決

微分方程式のリプシッツ連続に関する問題です。

…微分方程式におけるリプシッツ連続に関する質問です。 リプシッツ連続な関数で、f(x)=xのような初歩的なものでなく、よりレベルの高い関数ではどのような例がありますか? できればその...…

解決

リプシッツ連続でないことの証明

…f(x)=sqrt(x) , x>=0 がリプシッツ連続でないことを示そうとしていています. |f(x)-f(y)|/|x-y|が定数で押さえられない,という方向で 述べようと思っていますが,原点のあたりで接線の傾きが急に...…

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f(x)=x^2のリプシッツ連続

…掲題の解釈は以下でいいですか。 範囲が1から2の時、 |f(1)-f(2)| <= K|1 - 2| なる定数Kがある? |f(1)-f(2)| = |1 - 4| = 3 |1 - 2| = 1 よって、「3 <= KなるKがある?」 それは3。 よって連続関数...…

解決

関数に関する問題です。

…連続関数f:R^n→R^nでリプシッツ連続かつ有界であるものの例をいくつか教えていただけませんでしょうか? できればどのようにリプシッツ連続かつ有界であることを満たすかも教えていただ...…

解決

微分方程式におけるリプシッツ条件に関する質問です。

…微分方程式におけるリプシッツ条件に関する質問です。 リプシッツ連続であるが、微分不可能な関数でf(x)=|x|などより少しレベルの高いものではどのようなものがありますか? またできれば...…

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解のない常微分方程式の例

…dx/dt = f(x) dx/dt = g(x) がそれぞれ解を一意にもつとき dx/dt = f(x) + g(x) は解を一意にもつでしょうか? (リプシッツ連続性は成り立ちますが, 解の一意性は成り立ちますでしょうか?)…

解決

関数の有限性に関する問題です。

…b:R^n→R^n、σ:R^n→R^n×mはともにリプシッツ連続であるとする。 このときu:R^n→R^mを σ(x) u(x)=b(x) ,x∈R^n という関係を満たすように定義する。 このときuが有限であることを証明せよ。 よろ...…

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伊藤積文に関する問題です。

…Y(t)をd(Y(t))=b(Y(t)) dt+σ(Y(t)) dB(t),Y(0)=y で与えられるR^n上の伊藤拡散過程とします。 但し、b:R^n→R^n,σ:R^n→R^n×mは共にリプシッツ連続であるとします。 連続関数h:R^n→R をとり v(t,z)=E^z[h(Z(t))] ...…

解決

Uniform Continuity (一様連続性?) の証明

…以下の問題の証明が成立するかどうかどなたかご意見をお聞かせください。 f(x)=1/[(x^2+1)^(1/2)] (x二乗プラス1の平方根 分の1) が Rにおいて Uniform Continuous であることを定義を使って証明せよ...…

解決

関数f(x)が区間Iで連続であることと、一様連続であること、なにがどう

…関数f(x)が区間Iで連続であることと、一様連続であること、なにがどう違うのでしょうか・・・? そもそも一様連続ってなんなんでしょうか?…

解決

一様連続と連続の違い

…一様連続と連続の違いは何か。 εδでそれぞれの定義が示されていますが、見てもその違いがよくわかりません。 厳密でなくてもよいので違いはどういうことなのか教えてもらえないでしょ...…

解決

誰か…縮小写像についての質問。解析です

…g(x)=2x(1-x) 0<x<1 のとき x=g(x) とすると不動点定理成り立ちますよね? だって、x=g(x)は絶対に1/2に収束するし。 でも、|g(x_1)-g(x_2)|<=k|x_1-x_2| とするとkが1より大きくなってしまって証明...…

解決

微分方程式の一意性

…微分方程式の一意性 下の写真の問題ですが、どのようにしたら一意でないこと、解が無限にあることをを示せるかわかりません。 ヒントを頂ければと思います。…

解決

逐次関数について

…タイトルどおり逐次関数と言うものについて教えていただきたいです。 おねがいします。…

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