リー代数

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リー代数 キリング形式のトレース計算

リー代数gの二つの元X,Yに対して、行列ad(X)とad(Y)の積ad(X) ad(Y)のトレースである複素数を対応させ、リー代数のキリング形式をB(X,Y)=Tr(ad(X) ad(Y))と定義します。 ここで、o(m,c):m次直交リー代数...…

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リー代数 キリング形式のトレース計算について

リー代数gの二つの元X,Yに対して、行列ad(X)とad(Y)の積ad(X) ad(Y)のトレースである複素数を対応させ、リー代数のキリング形式をB(X,Y)=Tr(ad(X) ad(Y))と定義しています。 ここでo(m,c):m次直交リー代...…

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リー代数 単純ルート

リー代数の単純ルートに関してわからないことがあります。 (h*_R):双対実カルタン部分代数 Δ:ルート系 {v_1,…,v_n}:(h*_R)の基底 (h*_R)の一つの元αは、α=Σ^n_(i=1)(a_i)(v_i)(a_i:実数)と書くことが...…

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リー代数と可換な量

…L_A:(A=1,2,…d):コンパクト群のリー代数 上付きと下付きの添字が同じものについては和をとる 構造定数 [L_A,L_B]=i C_{AB}^C L_C iは虚数単位 C_{ABC}≡C_{AB}^D g_{DC} 性質 C_{AB}^C=-C_{AC}^B, C_{AB}^C=-C_{BA}^C ...…

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リー環(リー代数)semisimpleとは?

…リー環gがあって、その中のある要素aがg内の任意の要素と可換であるとします。 そのリー環gはsemi-simpleではないって断定できますか? semi-simpleの定義が微妙です。 質問は,「aで張られる空間{...…

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Lie 群論において、SU(2) の -E に対応する Lie 代数元

…Lie 群の教科書には、SU(n) などのコンパクトな連結群の任意の元 g は g = exp(su) for ∃su∈リー代数 と表される、と書いてあります。 でも数学ソフトで、SU(2) での -E:単位元のマイナス元 ...…

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群論におけるコンパクトとコンパクト化

…群やリー代数でコンパクトという言葉をよく目にします。 リー代数におけるコンパクト(コンパクトリー群)の定義は内積が正定値にとれることだと思います。(コンパクトリー群の定義はよ...…

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キリング形式における線形変換のトレースの計算

…X,Y∈gl(m,C)に対して、行列ad(X)とad(Y)の積ad(X) ad(Y)のトレースである複素数を対応させ、リー代数のキリング形式をB(X,Y)=Tr(ad(X) ad(Y))と定義しています。 ここでZ∈gl(m,C)に対して、X^2Z∈gl(m,C)を...…

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正規行列

…"Aが正規であることと、A=B+iC であって、B、Cが可換な自己共役行列となる様にB、Cが取れることとは同等である" との命題ですが A=B+iC であって、B、Cが可換な自己共役行列 ならば...…

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SU(2)の合成

…多くの人が知りたいと思っているに違いない。 でも誰も質問しない。 3次元空間の単位ベクトルnの回りの角θの回転はexp(iθniλi)で表わされます。 ここでλiはSU(2)のリー代数の元で、 [λi,λj] =...…

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還元行列要素がmによらないことの導出

…http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7198100.html リー代数のj-表現に対し こちらの添付画像におきまして、 T_n^{(s)}がスカラー量(恒等表現)Sであるときに、 <j2,m2|S|j1,m1>がm1=m2,j1=m2以外の行列要素が0である...…

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群論について

…ジョージァイの「物理学におけるリー代数」を読んでいるのですが既約・可約・完全可約表現について質問です。 この本によると可約表現とは不変部分空間をもつ表現で、そうでないもの...…

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大学の数学科の数学

…私は今、物理科4年生で理論物理を学んでおり、大学院に進学予定です。 そのためかなり高度な数学も学ぶ必要があり、今苦心しているところです。 私はまだ学部生なので、そこまで高度...…

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群論について

…ジョージャイの「物理学におけるリー代数」を読んでいるのですが、次の文章の意味がわかりません。 物理系の変換には自然な掛け算則が存在する。 g1とg2を2つの変換とすれば、g1g2は、先...…

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代数は必要ない....Is it really ?

…http://wired.jp/2012/08/21/algebra-is-not-necessary/ 理由を御教示下さい。…

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分からない記号が。

…論文を読んでいましたら=の上に! がついた記号が出てきたのですがこの記号の意味がわかりませんどなたか知っている方いましたら教えて下さい.…

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γ行列の反交換関係ついて教えてください。

…γ行列の4つの成分γνについては γμγν+γνγμ=2ημν 式1 (μ,ν=0,1,2,3) (η00=1,η11=-1,η22=-1,η33=-1) という式があります。 また「群と物理」(丸善)P181の(6.72)には、 よく似ているのですが、 γiγj+...…

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二点間の最短経路

…三次元空間内で二点間の最短経路が直線であることは想像できるのですが、特殊相対論での四次元空間で二点間の最短経路はどうなるのかわかりません。 どなたかわかりやすく説明してい...…

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SU(3)、SU(n)の物理的な意味

…量子力学の教科書(シッフ)で勉強していたところ、 全角運動量の行列表現を求めていったら回転群O(3)がSU(2)の二価になってた。 …とここまではいいとして、いきなり「SU(2)はSU(3)の部分群で...…

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超ひも理論の参考書を教えてください。

…超ひも理論とはどんな理論ですか。 どんな勉強をするのですか。 学ぶにはどうしたらよいですか。 どんな参考書がありますか。 教えてください。…

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