ルベーグ可測

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ルベーグ可測集合ってなんですか???

ルベーグ可測集合を上手く捉えられません。 頭が悪いので簡単に説明して下さい。 今の自分の解釈は、 長さや面積や体積を持つ図形はどんな集合と言えるか? ↓ ルベーグという名前の人...…

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ルベーグ可測集合

ルベーグ可測集合は常に有界集合ですか?…

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どなたかこの問題わかりませんか?お願いしますm(__)m

…どなたかこの問題わかりませんか? お願いしますm(__)m ルベーグ可測集合A,BがA⊃Bを満たすとき次を示せ。 μ(A\B)=μ(A)-μ(B)…

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あるルベーグ積分の参考書の例題で、

…あるルベーグ積分の参考書の例題で、 例)有界閉集合はルベーグ可測であることを示せ。 解) Kを有界閉集合とするとルベーグ内測度の定義より Kの外測度≦Kの内測度 がわかります。 ・・・...…

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解析の問題です。早めの回答希望です。

…解析の問題です。 f(x)は[0,∞) 上の有界なルベーグ可測関数とする。(0,∞)の関数を F(t)=∫exp(-xt) ・f(x) dx (積分範囲は太字のRとする) と定義するとき次を示せ。 (1)勝手なr>0をとるとs∈[r,0)...…

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f_n=g_n a.e on R^nとする。g_n→g(測度収束)ならばf_n→g(測度収束)を

…次の問題で質問です。 [問]f_n=g_n a.e on R^nとする。 g_n→g(測度収束)ならばf_n→g(測度収束)を示せ(f_n,g_n,gはルベーグ可測な関数)。 [証明] R^nでの殆どいたるところでf_n=g_nだというのだから零集...…

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ルベーグ積分について分からない問題があります。

…閲覧ありがとうございます。 ルベーグ積分の問題で分からないところがあるので教えてください。 以下の画像の問題なのですが、4.1の(1)が http://i.imgur.com/uNDxiO3.jpg 答えが掲載されておらず...…

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Borel集合の例

…「実数直線R上のボレル集合体 B(R) は、R 内の任意の区間を含む最小の完全加法族である」のは正しいと思いますが、実数直線上の完全加法族で、B(R)を真に含んでいるものの例はあるのでし...…

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数学の質問です。

…ジョルダン測度Jが完全加法性の性質を持たないようなものを例をあげて説明してもらいたいです。 お願いします。…

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ルベーグ外測度についての質問

…大学数学のルベーグ積分を独学しているものです。 ルベーグ外測度について聞きたいことがございます。 ルベーグ外測度を具体的に求める問題と解説を載せているサイトはありますでしょ...…

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ルベーグ積分に関する質問です。

…ルベーグ積分に関する質問です。 f:(-π,π)→(実数または±∞)とし、fは(-π,π) 上ルベーグ積分可能とします。 (-π,π)に含まれる任意の区間(a,b) 上での積分が0すなわち∫_a^bf(s)ds=0とします。 ...…

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ルベーグの収束定理を使う問題がわかりません。

…この問題が解けません。 大学で解析学をやっているのですが。 難しくて・・・ F∈L^1(0,1)とする。 (1)自然数nに対し、x^nF(x) ∈L^1(0,1)を示せ。 (2)limn→∞∫[0,1}x^nF(x) dm(x)=0を示せ。 という問...…

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R^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)

…よろしくお願い致します。 A_1,A_2,…をΣ[k=1.. ∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。 (ア) ∩[n=1.. ∞]∪[k=n.. ∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。 (イ) これはLebesgue測度0を持つか? ...…

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μ((a,b))=∫[a..b]x^2dx (-∞

…こんにちは。 よろしくお願い致します。 測度の定義は (Ω,B)を可測空間(BはΩ上σ集合体)とする時,fが (i) ∀b∈B,f(b)∈[0,∞],f(φ)=0. (ii) f(∪[k=1.. ∞]b_k)=Σ[k=1.. ∞]f(b_k) (B∋b_1,b_2,…は互いに素) ...…

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選択公理は循環論法的ではないですか?

…集合論における選択公理は,現行の表現のままでは, 循環論法的主張になってしまっているのではないでしょうか? つまり,それぞれの集合族について選択関数が選べると言っても, 選択関数は...…

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確率論の初歩

…確率論の基礎的な事柄を把握しておきたいと思い、 R. B.Ash, "Basic Probability Theory" (1970, 2008, Dover) の勉強をはじめたのですが、Chap.1.3 の "measurable" の解説でつまずいています。 A...…

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お願いします。

…ルベーグ積分の分野の可測関数のところの問題なんですが fは可測である (1)f^2は可測 (2)|f|は可測 (1)と(2)を示せ。 f(x)^2<α (α>0) ⇔-√α<f(x) <√α ⇔f(x) ∈(-√α,√α) ⇔x∈f^-1((-√α,...…

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ルベーグ測度0とは?

…ルベーグ測度がゼロの集合上で..... と説明が続くのですが, 簡単に測度がゼロとは,どういうことをいいたいのでしょうか? 簡単に教えていただけたらうれしいです.…

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n次元の体積の求め方

…n次元ユークリッド空間で、 x1≧0, x2≧0,… xn≧0, x1+x2+…+xn ≦ a (aは正定数) を満たす領域の体積を考えます。 私はこれを ∫(0〜a)dxn∫(0〜a - xn)dxn-1 …∫(0〜a -(xn+…+x2)) dx1 =∫(0〜a)dxn∫(0〜a - xn...…

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σ-加法族の公理に対する期待とは?

…こんにちは。 早速ですが、ルベーグ積分を勉強しています。 そこで可測集合を定義するために、σ-加法族の公理を考えていますが(加算和で閉じる、補集合で閉じるなど) そもそも、これは...…

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