上界

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上界と下界、上限と下限

上界と下界、上限と下限 数列の定義(解析演習 by 杉浦光夫さん)のpage4に上界と下界、上限と下限の説明があります。 [実数Rの部分集合Aにおいて、実数xですべてのAの元aに対してa<=xとな...…

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上界と上限と最大値の違い

上界と上限と最大値の違いはなんでしょうか なんとなく違う気はするのですが、うまく説明することができません これらはどのように使い分ければよいのでしょうか 明確な定義などはあ...…

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可積分関数の上界について

…[0、1] 上のルベーグ可積分関数fに対して、 |f(x)|≦M、a.e x となるような正数Mは存在しますか?…

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sup()とmax()の違い

…関数の上界値supと最大値maxの違いがわかりません。 例としてf(x)=-e^x,(定義域実数全体)とかは上界値で考えるのはなんとなくわかるのですが…それ以外で使い分けるようなことってあります...…

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証明ですごく困ってます

…こんにちは。 考えてると分かりそうで分からなく気持ち悪くて困ってます。 上に有界な有理数の集合は最小上界を必ず持つかどうか?という問題で、定義によるともしSが有理数の集合でUがS...…

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集合 上限 下限

…集合 上限 下限 Wikipediaによれば、 上界の集合の最小元(つまり、最小の上界)のことを、上限といい、sup(A) と書く。 下界の集合の最大元(つまり、最大の下界)のことを、下限といい、inf(A) ...…

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解析の問題です。

…解析の問題です。 E ⊂ R(:実数) E' = {x+1 | x ∈ E} とすると、次の命題は真か偽か? 真なら証明を、偽なら反例述べよ。 (1) a は E の上界 ⇒ a+1 は E' の上界 (2) a は E の上限 ⇒ a+1...…

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数学 幾何学?

…学校で出された問題なのですが解答がなくて困っています。 できたら詳しく解説を載せて教えてください。 1. A,B⊂R(A≠ø、B≠ø)とする A+B={z;∃a∈A,∃b∈B、z=a+b}とおく。 このとき、A,Bが上...…

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分類階級についての

…ドメイン<domain> エンパイア<empire> 上界<superkingdom> について,それぞれの定義を教えてください。 おねがいいたします。…

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数学の問題がわかりません@@教えてください>

…(1)S={1/n | n∈N}とおく Sの上界があれば1つ書け。 Sの下界があれば1つ書け。 (2)S⊂Rとする。 次を示せ(証明しなさい) Sが有界である⇔あるM>0があり、S⊂{x∈R | |x|≦M} (1)についてなのです...…

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sup{-1/x:x∈(0,∞)}=0であることを上限の定義に従って証明

…実数Rにおいて、sup{-1/x:x∈(0,∞)}=0であることを上限の定義に従って示せ。 という問題が出ました。 以下が私の考えた証明です。 任意のa∈{-1/x:x∈(0,∞)}に対し、a<0であるから、 0は{-1/x:x...…

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ナンバープレースのパターン数

…すべてのマスが埋まったナンバープレースのパターンはどのくらいあるのでしょうか(最終的な解答のパターン数) あるいはどうしたら計算できるのでしょうか 正確な数が求まらなくても、...…

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集合、最大元&最小元と上限&下限

…S ⊆ Q(有理数)、x∈S ⇔ 18x-x^3≧0 a)Sは最大元を持っているか?持っていれば何か? b)Sは最小元を持っているか?持っていれば何か? c)Sに上界はあるか? あれば何か? d)Sに下界はあるか? あれば何か...…

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空集合の扱い方について

…とっても読みにくい文章になってしまいましたが、回答お願いします。 記述の仕方のささいな誤りは見逃してください… 「P(x)を満たす任意のx∈R(実数)がQ(x)を満たす。」という命題(命題1)...…

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infの中にsupがあるとき

…こんにちは. inf{sup S}という表記の場合, 解釈すればよいのでしょうか? Sの最小上界(上限)ですから, supSだけでよいと思われるのですが, どうして,infがついているのでしょうか? 情報が少ない...…

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すべてのヒルベルト空間Hは、正規直交基をもつ?

…前回の質問と同じなのですが、 投稿文が長くなるので、再度書きました ある参考書に書いてあったのですが、 〔定理〕 すべてのヒルベルト空間Hは、正規直交基をもつ 《証明》 Vで正規...…

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上極限、下極限が理解できません

…大学で習っているのですが、limsupやliminfなどが定義を見ても、どういう意味なのか理解できません。 上界、下界、上限、下限については例があったので、なんとか理解することができまし...…

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sup | f (x)-f (y) | について

…sup | f (x)-f (y) | についての質問です。 今、ある閉区間で f は定義されているものとし、この区間で有界とします。 A = sup {f (x) } 、B = inf {f(x) } とおきます。 このとき、教科書によると ...…

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無限級数の定理の証明

…lim sup{an+1/an}=r が1よりも小さい時、Σ(i=1,∞) aiは収束するという定理ですが、これはan+1(n+1番目ですanに1を足したものではありません)とanの公比の最小上界が1よりも小さいならば無限級数aiは...…

解決

この場合,Cauchy列が有界となる理由は?

…宜しくお願い致します。 最下の命題の証明でCauchy列が有界となる理由がわかりません。 [定義-3]順序集合(A,≦')の部分集合Bに於いて、{b∈B ;∀x∈B,b≦'x}≠φの時、 {b∈B;∀x∈B,b≦&apo...…

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