二項係数

の検索結果 (484件 1〜 20 件を表示)

二項係数の含まれた数式の計算

…a∈C^N (aは複素数を要素に持つ数列)とするとき、 a(n)-a(n+1)=Σ_{i=0}^{n} (-1)^{i} nCi Σ_{j=0}^{i+1} (-1)^{j} (i+1)Cj a(j) が成り立つことを証明したいのですが、式中に出てくる、二項係数の変形などが...…

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二項係数の拡張 例えば3C5について

…例えば3つのものから、5つのものを組み合わせでとることに 相当するような、 二項係数 nCrについて、r>n の 場合を考えるような 拡張はあるのでしょうか?…

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二項係数に関する問題です

…(x+y)^nの展開式における6項目は112、7項目は7、8項目は1/4であるとき、x、y、nの値を教えてください。 二項係数に関する問題ということはわかるのですが、二項定理をどう使えば答えにたどり...…

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次の二項係数の性質の問題の解き方を教えてください。

…pを素数とする。 1<=k=<p-1を満たす整数kに対して、二項係数p-1Ckをpで割った時の余りを合同式の概念用いて求めよ。 答えは kが偶数の時に1,奇数の時p-1です。…

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二項係数を用いたテイラー展開

…実数αに対し (1+x)^α=Σ【n=0→∞】 (α) (n)* x^n (|x|<1) ここで、一般化された二項係数は以下で定義されている。 (α) (n) ={α(α-1) (α-2)…(α-n+1)}/n! こういった公式があるのですが、これは具...…

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Σと二項係数の入った計算

…次の2つの等式 ・Σ(-1)^k nCk 1/k^2 = -1/n Σ1/k (ただし、Σはkが1からnまで動くものとする) ・Σ(-1)^k nCk Σ1/m = -1/n Σ(-1)^k nCk (ただし、はじめのΣはkが1からnまで動くものとし、2つ目のΣはmが1か...…

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二項係数の問題

…高校3年、受験生です。 かれこれ三時間考えても分からない問題があるので質問させてください。 問 nを自然数、kを1≦k≦nを満たす自然数とするとき (n/k)^k≦C(n,k)≦n^k/2^(k-1) が成り立つこ...…

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二項係数

…上インデックスが一般のrの場合は対称等式が必ずしも成り立たない。 rが負の整数の場合の反例を示せ。 問題の意味がわかりません。 教えてください。…

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二項係数の証明

…C[n,k-1] +C[n,k]=C[n+1,k]の証明ってどのようにやるのでしょうか。 わかりやすく教えていただけると幸いです。…

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コンビネーション,二項係数の求め方

…n≒1000くらいまでコンビネーションnCkを計算できるプログラムを作ろうと思っています。 階乗を使った公式では直ぐに破綻してしまうので 7C3=(7・6・5)/(3・2・1)とやるようなプログラムを組...…

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二項係数に関する 証明問題についてです

…参考書なども色々調べたのですが いいものに当たらず 自分で解いてみるも あと一歩まではいけるのですが 証明すべき数値に至ることができません。 分からないので どなたか力を貸して...…

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二項係数の入った数列

…「A,B,…のn人がそれぞれ a,b,… という 異なるカードを持っていたとする。 カードをシャッフルして再び配ったとき 始め持っていたカードと同じカードを持っている人が 一人もいないと...…

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(1+X+Xの二乗)全体の九乗の展開式におけるXの三乗の係数は二項定理

…(1+X+Xの二乗)全体の九乗の展開式におけるXの三乗の係数は二項定理を使うとどうやって求められますか!? あと多項定理ではどうやって求められますか!?…

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二項定理(係数を求める問題)

…(x-2y+z)^8の展開式におけるx^2*y^3*z^3の係数を求めよ。 という問題で、公式を使わないで、作る方針で解くと、 8C2*x^2*6C3*(-2y)^3*3C3*z^3 となります。 これはx^2をまず取り出して・・・・という考...…

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多項式の展開

二項係数(1+a)^nの一般項a^tの係数はnCtといのはわかります。 では(1+a+a^2+a^3+・・ ・+a^(m-1))^nの一般項a^tの係数はどのような式で書けるか教えて下さい。…

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オイラーのベータ関数について

…オイラーのガンマ関数は階乗の一般化だと思うのですが、ベータ関数はどういう意味があるのかわかりません。 いろいろ数学史の本を読みましたがオイラー自身がどういう動機でベータ関数...…

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二項定理

二項係数を次のように順番に並べて数列{a[n]}を定める。 0C0,1C0,1C1,2C0,2C1,2C2,3C0,3C1,… ただし、0C0=1とする。 このとき、初項から第50項までの和を二項定理で求めよ。 よろしくお願いします...…

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二項定理

二項係数がなぜC(コンビネーション)で表せるかが分かりません。 「パスカルの三角形を使うと分かりやすい」って言われてもよく分かりません。 教えてください。…

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合成関数のn回微分の公式?

…実関数の微分に対して、ライプニッツの公式は、 (fg)^(n)=Σ[k=0,n]C(n,k) f^(k)*g^(n-k) です。 ところで、合成関数のn回微分の公式って考えれないのでしょうか? 一般化は難しそうなのでたとえば...…

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n次対称群の要素を互換で表すときの最大個数

…n次対称群(置換群)の要素を、隣接互換で表すときの最大個数は、転倒数が最大のものあり、 C(n-1,2)=Σ[k=1,n-1] k=n(n-1)/2 ただし、Cは二項係数。 では、n次対称群(置換群)の要素を、(隣接とは限...…

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