代数多様体

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有限体上で代数多様体の無限遠点の解の求め方

…久賀道郎氏の数セミの記事を読んでいるのですが、有限体上で代数多様体の無限遠点での解の求め方を教えていただけませんでしょうか。 例えば、 (1)x有限体F_7上で x^4-20x^3+56x^2-44x-y^2=0 の無...…

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凄く難しい数学です!わかったら天才!

…複素数上の非特異異射影代数多様体について、任意のホッジ類は 代数的サイクルの類の有理数係数の線形結合であることを証明せよ ↑わかりますか・・ ・?…

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フィールズ賞の森重文さんについて

…ご質問させて頂きます。 1990年に【三次元代数多様体の極小モデルの存在証明】にて、フィールズ賞を受賞された森重文さんですが、 ・この証明はどんな分野に役立つものでしょうか? ・...…

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単に多様体の定義とは?

…位相多様体や代数多様体や微分多様体など色々な多様体がありますが 単に多様体の定義は? と聞かれれば 「座標系に依存せず、四則演算の自由にできる代数的構造を備えた集合」だと思い...…

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C[t,1/t]って体でしょうか?

代数多様体について勉強しているんですが。 そのなかで C[x,y]/(xy-1) (但しCは複素数体) について考える問題があるんですけど (xy-1) ってC[x,y]で極大イデアルでしょうか? そうだとすると C[x,y...…

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代数派と幾何派の区別にはあまり意味がないでしょうか

…数II位の学力でもう少し数学を勉強したいと思っている場合、この区別は意味がないでしょうか。 代数はもとより幾何にも中学程度の学力で歯が立たない高等なものがたくさんあるのでしょ...…

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イデアルの重要性が分かりません

…イデアルの定義は、 ある集合Rに含まれる部分集合である環Iの元aとRの元bの積が Iの元であるときのaをイデアルと呼ぶ というものですが、これの一体どこがどう重要なのでしょうか? よく...…

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広中平祐さん

…友達に誘われて広中平祐さんの講演会に行ったんですが、自分は初めてこの人を知ってなんかわからないけど代数幾何学の分野でフィールズ賞とってすごい人というのはわかったのですがど...…

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トーラスは R/Z × R/Z と同相。ではクラインの壷は?

…直線は実数 R と同相です。 円周は実射影直線 RP(1) = { R^2 - {(0, 0)} } / 〜 (比が同じものを同一視) と同相です。 また、円周は実数に無限遠点を付け加えた R∪{∞} とも同相です。 また、...…

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可換代数学とは?

…可換代数学とはどんな学問ですか?…

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代数学での今後の注目されるようになる分野は?

…宜しくお願い致します。 理工学部の数学科を卒業して大学院に進もうかと思っています。 代数学が自分には合っていると思います。 代数学では暗号理論や組合わせ理論とか色々な分野に...…

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ガウス平面の次元は2次元なのですか?

…平面を2次元とすればガウス平面も2次元と言えるのですか、あるいは複素数の次元を持つというようなことになるのですか。…

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モデルの構築に使われる数学について

…色々な学問で解析や予測などを行うときにはモデルをたてて、検証を行ったりしますが、モデル構築に当たって数学(何とか方程式)をつかいますよね。 その方程式というはやはり、何かを解...…

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環の準同型と剰余環について

…Zを整数環、AとBを可換環、Hom(A,B)をAからBへの環の準同型写像の全体の集合とします。 A 〜= BをAとBが同型だという記号とします。 質問1 f(x,y)∈Z[x,y]とするとき、I=(f(x,y))はZ[x,y]のイデアルで...…

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数学を独学で学ぶにあたって

…最近、数学(大学以上の内容)を独学で勉強しようと思いました。 そこで、自分なりに調べて見たものとして 基礎論?(論理学、集合論、自然数論) 代数学(線形代数、抽象代数、ブール代数、...…

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射影空間に対する複素構造

…例えばP1の場合どのくらい複素構造があるのか気になるのですが、どのような本を読めば良いでしょうか?…

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最も難しいと思われる問題

…皆様がご存知の中で、一番難しいと思われる問題を教えていただきますようお願いいたします。(数学の難関問題から、漢字などなんでもOKです) 教科は何でもかまいませんが、回答時に記載...…

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ガンマ関数とベータ関数

…積分計算でガンマ関数とベータ関数が使えそうだと判断する基準を教えてください。…

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相対性理論を正しく理解するために必要な数学と勉強法

…物理学科の学部2年生です。 理論物理学に興味があります。 1. 大学の講義では特殊相対性理論までしか開講されていないのですが、卒業までに一般相対性理論ぐらいまでは自力で理解でき...…

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アフィン超平面

…アフィン超平面の概念がいまいちよくわかりません。 エントリーの合計が1となるようなすべてのベクトルからなるN-1次元の超平面をTと定義した時、 NxN単位行列Iの列ベクトルe_1, e_2, ... , e_...…

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