位相的閉包

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幾何学(トポロジー)を独学で学びたい!

…幾何学や位相幾何学を独学で勉強したいのですが、独学で学ぶのに最適な参考書または演習書など教えてください。 レベルとしては、高卒〜程度でお願いします。 極度に専門的過ぎるのは...…

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収束が定める位相とは?

…こんにちは、早速ですが質問させて下さい。 よく勉強していて、例えば確率収束が定める位相、という文言を目にするのですが、どういう事をいっているのかいまいち理解できていません...…

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集合 補集合 閉包

…集合 補集合 閉包 補集合は、全体集合をUとすると全体集合からある集合Aを取り除いた部分の集合をAの補集合 と呼びます。 記号では、Aバー,A^cなどで表されます。 閉包も同様にAバー,A^c...…

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写像の一致とは??

…f,gを位相空間SからRへの(実数値)連続写像とする。 Sが距離空間と仮定して、Sの至るところ稠密な部分集合D上でfとgが一致するなら(つまりf|_D=g|_D)、fとgはS上全体で一致する(つまり同じ写像)...…

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位相空間に関する問題で質問です。

…位相空間上で (1)E1(Eの閉包)=Es(Eの孤立点全体の集合)∪Ed(Eの導集合) (2)Es∩Ed=φ(空集合) の2つを証明する問題です。 (1)(2)とも (左辺)⊃(右辺)と(左辺)⊂(右辺) の2つを示して等号成立を証明し...…

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閉集合 閉じている

…閉じていると閉集合って同じ事なのでしょうか? ベクトル空間の定義で、a,b∈V→a+b∈Vとありこれは加法が閉じていることを示しますが、この閉じているというのは閉集合と関係があるので...…

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位相

…数学科2年のものです。 位相空間についての授業が始まったのですが、演習問題で、わからない問題があります。 初歩的な問題かもしれませんが、どなたか解答お願いします。 集合S={1,2,3,4...…

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開集合でもあり閉集合でもある集合

…(-∞, √2) は有理数上で、開集合でもあり閉集合でもある、と聞きました。 開集合というのは分かります。 たとえば、√2 付近で微少の数αを足して、この集合になるようなαは絶対にある...…

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証明:疎な集合の結合が疎

…位相空間において、E,Fが疎な集合とする。 E∪Fも疎なことの証明。 定義:Eが疎な集合とは、Eの閉包の内点がφ…

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完備化と閉包

…完備化と閉包をとることが同じに感じるのですがどこがちがうのでしょうか? 簡単な例で説明していただけるとうれしいです. よろしくおねがいいたします.…

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集合と位相

…集合と位相の質問です。 よろしくお願いします。 X,Y⊂R^nとする。 1、X,Yが開集合のとき、X×Yが開集合であることを示せ。 2、X,Yが閉集合のとき、X×Yが閉集合であることを示せ。 3、X,Yが...…

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位相についてです。

…位相の教科書で、「離散空間は局所コンパクトである」と書いてあるのですが、いまいちよくわかりません。 どう考えればよいでしょうか? 教えてください。 よろしくお願いします。…

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ハイネボレルの定理から

…領域Gにその閉包までが含まれる有界領域 / _ / G':G'⊂GをGの部分領域と呼び、記号G'⊂Gであらわすことにします。 / _ /(G'はG'の閉包です) このとき、G'ε⊂Gとなるε>0の...…

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「位相空間 (X、T)の二つの部分集合A,Bについて、 Aが開集合のと

…「位相空間 (X、T)の二つの部分集合A,Bについて、 Aが開集合のとき、 A ∧ (Bの閉包)が (A ∧ B)の閉包 に含まれることを示せ」 という問題がわかりません。 証明の仕方を教えて下さい。 教...…

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数学 位相空間の集合問題を教えてください。

…大学の授業の問題ですが、解き方が分かりません。 教えてください。 位相空間(X,Τ)とする。 (1). 部分集合A,BがA⊂Bならば、cl(A) ⊂cl(B)である を証明せよ。 (2).自然数の集合Nを添字集合とす...…

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今日の11時までにお願いします!!位相の問題です

…S={a,b,c,d,e}(五点集合)とし、Oを次の集合族とする。 {φ,{a},{b},{a,b},{a,b,c},{d,e},{a,d,e},{b,d,e},{a,b,d,e},S} とする。 (1)全ての閉集合を列挙せよ。 (2)A={a,c,d}のとき、Aの開核={a}及びAの閉包={a,c,d,e}を示...…

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集合 上限 下限

…集合 上限 下限 Wikipediaによれば、 上界の集合の最小元(つまり、最小の上界)のことを、上限といい、sup(A) と書く。 下界の集合の最大元(つまり、最大の下界)のことを、下限といい、inf(A) ...…

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コンパクトの問題

…「コンパクト空間の無限集合は必ず集積点を持つ。」を証明する問題で、有限交差性に基づく証明をする際、 「Aをコンパクト空間の無限集合とし、背理法で示す。 Aは集積点を持たないとす...…

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位相幾何学のことでの問題

…平面上の図形で球面と同相なものはないっていう問題です。 イメージは掴んではきているのですがいまいち、わかりません。 だれかお願いします。…

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集合と位相の問題なんですが・・・・

…今大学で集合と位相をやっているんですが、なかなか理解しにくいです。 簡単なことならまだ理解できるんですが。 (1)集合族{A_λ}_λ∈Λに対して次を証明しなさい。 包含関係∪_λ∈Λ(A_λの...…

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