剰余環

の検索結果 (49件 1〜 20 件を表示)

商環(剰余環)の基本について。

剰余環の基本事項についてです。 よろしくお願いします。 環R、イデアルJとして剰余環R/Jとします。 さらにa,b∈R、j_1,j_2,j_3∈J、<a>=a+Jとします。 本題ですが、 「<ab>=ab+Jの任意の...…

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環の準同型と剰余環について

…Zを整数環、AとBを可換環、Hom(A,B)をAからBへの環の準同型写像の全体の集合とします。 A 〜= BをAとBが同型だという記号とします。 質問1 f(x,y)∈Z[x,y]とするとき、I=(f(x,y))はZ[x,y]のイデアルで...…

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多項式環の剰余環の整閉性

…下で公開されている文書「Dedekind環と離散付値環」の中の問題です。 http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~taguchi/nihongo/Dedekind.pdf 問1.10. k を体とし、α,β,γ ∈ k とする。 A=k[x, y]/(y^2 -(x-α)(x-β)(x-γ)) とお...…

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2次体の整数環での既約剰余類群はありますか?

…有理整数環Zの剰余環Z/mZの部分集合 (Z/mZ)^*={[a]∈Z/mZ|a∈Z、gcd(a,m)=1} は乗法に関して群をなし、既約剰余類群と呼ばれます。 この整数環Zに対して、2次体の整数環Z[ω]で考えると、 剰余環は...…

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体の同一視について

…可換環について勉強していて, 『R[x]を実数係数のxの多項式全体の集合として,剰余環R[x]/(x・x+1)と,複素数全体がなす体Cが同一視できる』 とあるのですが,『同一視』という意味がよくわかり...…

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有限群に関する質問です。

…有限群に関する質問です。 ガウスの整数環Z[i]を考えます。 Z[i]から0でない元を1つ取ってきて、それをxとします。 このとき、xが生成するイデアル(x)でZ[i]を割って、剰余環Z[i]/(x)を作りま...…

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体論に出てくる根体とは

…森田康夫「代数概論」p183に根体というのがあります。 他の文献では殆ど見かけませんが、必要なものでしょうか。 また、その下の命題1.6の証明で剰余環が体になる所までは分かったのです...…

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代数の問題です。

…先週の金曜日に大学の期末試験があって、そこで出された問題を見ていたんですが、どうしても解けなかった問題があって悔しいので、分かる方おられましたら解説してください。 問題 多...…

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AESのアフィン変換導出

…http://mailsrv.nara-edu.ac.jp/~asait/crypto/crypto/crypt.htm 上記のサイトにて、AESの暗号について勉強しているのですが 「準備2.1」のSubBytesのアフィン変換が導出されるところが さっぱりわかりません...…

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多項式環の問題です。どなたかよろしくお願いします。

…多項式環の問題です。 どなたか教えていただければ幸いに存じます。 R:=k[x,y] k:体 I:=(x^5-y^2)をRの単項イデアル ψ:R→k[t] (ψ(a)=a (a∈k) ψ(x)=t^2 ψ(y)=t^5) とする。 (1)I=kerψを示せ。 (2)IはRの素イ...…

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剰余集合について

…R を実数体, t を 0 に等しくない実数とします。 このとき、多項式環 R[x, y] から3つのイデアル, A = (x^2, y^2), B = (x, y), C = (x + ty), を選びます。 剰余環 R[x, y]/A を考えるとき, A ⊆ B なので B/...…

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代数(環論)の問題です。 分かる方お願い致します

…A=Z[X]をXを不定元(変数)とする一変数多項式、Bを任意の可換環であるとする。 (1)Zの元1をBの単位元1に対応させることによって、環の準同型写像Z→Bが定まることを示せ。 (2)Bから任意に元bを...…

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トーラスは R/Z × R/Z と同相。ではクラインの壷は?

…直線は実数 R と同相です。 円周は実射影直線 RP(1) = { R^2 - {(0, 0)} } / 〜 (比が同じものを同一視) と同相です。 また、円周は実数に無限遠点を付け加えた R∪{∞} とも同相です。 また、...…

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イデアルの重要性が分かりません

…イデアルの定義は、 ある集合Rに含まれる部分集合である環Iの元aとRの元bの積が Iの元であるときのaをイデアルと呼ぶ というものですが、これの一体どこがどう重要なのでしょうか? よく...…

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|Z*n| の意味

…|Z*n| (Zは二重大文字、*は右上、nは右下) が何を表す記号なのか教えて下さい。 自分は最初、『n以下の正の整数の個数』かと思ったのですが。 あと、商集合と関係あるかと思いましたがど...…

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商空間とは何ですか?(線形代数)

…線形代数の商空間がつかめません。 意味を粉々に噛み砕いて教えて下さい。…

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極大イデアル

…こんにちは★ 代数学の勉強をしていて、ひっかかったところがあったので投稿させていただきました。 K … 代数体 Ok … Kの整数環 a …Okのイデアル (Ok:a) … (aをOkの部分加群と考えた時の)O...…

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この代数系の問題を詳しく解説していただける方

…(1) (Z2;+,・) Z2={0,1} (2) (Z3;+,・) Z3={0,1,2} それぞれが体となっていることを示せ。 また、加減乗算の演算表をそれぞれ示せ。 +については可換群になっているか。 ・について, 0を除けば群に...…

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可換群Gの二つの元a,bのそれぞれの位数m,nが

…可換群Gの二つの元a,bのそれぞれの位数m,nが 互いに素ならば、abの位数はmnである。 この証明が分からないです。 あと、位数m,nが互いに素なようになる可換群はどのようなものがあるでし...…

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丁度4つの元からなる体って存在しますか?

…今大学1年の数学で集合をやっているんですが、丁度4つの元からなる体って存在しますか??僕が正確に授業内容を把握していたら複素数を使って4つの元からなる体を作ることができると思う...…

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