加群

の検索結果 (181件 1〜 20 件を表示)

数学 ネーター加群の質問です

…R-加群の直和: +○ i=1→n M_i (M_1からM_nまでの直和のこと)がネーター加群である ⇔各M_iがネーター加群である. という命題の証明です。 ⇒)は明らか. ←)の証明は、解答には n≧2のとき,R-同型 ...…

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有限群が自由加群でないことの証明

…田村の「トポロジー」を勉強しています。 その中で次のような証明がありました。 "Gを有限群とするとき、aをGの任意の元とするとta=0となる整数tが存在するからGは自由加群ではない&quo...…

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有限生成自由R加群について

…代数の証明がわからないので質問させてください。 問:MをR加群とし、N⊂Mを部分R加群とする。 このとき、NとM/Nがともに有限生成自由R加群なら、Mも有限生成自由R加群であることを証明し...…

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R-加群の定義

…名著 「2次行列のすべて」で勉強をしているものです。 この中の加群の定義がわかりません。 章末問題にて | a 0 | | 0 b | の形の行列全体の集合はR-加群をなすといっていいか? (上記は2x2...…

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無限生成の自由加群の基底が全て等農である事の証明

…私の教科書では有限生成な体上の加群(ベクトル空間)について、基底の濃度が一定であることの証明のあと、基底の濃度が無限の時には一般の自由加群について、基底の濃度が一定になるこ...…

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右R加群の定義

…くだらない質問をさせてください。 R × M → M という作用にて、 (1)1x=x (2)a(bx)=(ab)x (3)(a+b)x=ax+bx (4)a(x+y)=ax+ay a,bはRの元 x,yはMの元 をみたすMを左R加群という。 ここで、(2)の代わりに (2)'a(bx...…

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Rが可換環の時、MがR上の左加群なら右加群でもあることの証明

…お世話になります。 よろしくお願いします。 表題の通りなのですが、 Rが可換環の時、MがR上の左加群なら右加群でもあることの証明が 分からずに困っています。 質問を正確に書きます...…

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A加群A(Λ)からA加群Mへの準同型写像と同型な物

…代数学、加群の勉強をしていたところ壁にぶち当たってしまいました・・・ Aは可換環とします。 A加群Mについて A(Λ)をAのΛによる直積(すべてのλ∈Λに対してAλ=A) とする 同様にM(Λ)も定...…

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加群の表現論について

…ここで質問するのが適当かどうかは分かりませんが、もし分かる方がいたらよろしくお願いいたします。 今日明日中に解決しないといけなく、困っています。 TeXの書式に従い書かせていた...…

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加群とテンソル積についての初歩的な質問です。

加群とテンソル積についての初歩的な質問です。 M,NをR加群とする。 次の性質を持つR加群Lを、MとNのR上のテンソル積といい、M*Nと書く。 (条件1) R-双線形写像Φ:M×N→Lが存在する。 (条件2) ...…

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単項イデアル整域上の自由加群について

…Rを単項イデアル整域として、R^nを階数nの自由R加群とします。 この時、 1.R^nの任意の生成系の元の数はn個以上である 2.任意のn+1個以上のR^nの元の組はR上一次従属である は言えますか? ...…

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至急お願いします!!!!!!!

…代数学の問題です。 多いですが難易度はそんなにないらしいです。 (自分は恥ずかしいですがわかりません…) よろしくお願いします。 1.R=Z/6Zとする。 R[x]⊃I=(x-2)とおく。(2の上にはバーが...…

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線型空間のベクトル分配律は厳密にどこで定義されるか

…線型空間に於けるベクトル分配律は、何処((左)群作用とかG-加群とか)で定義されるのでしょうか。 線型空間の定義は、以下の様に定義されたと思います。 体K=(K, +_K, *_K, 0_K, 1_K)、集合Vとす...…

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数学の体系

…数学の体系を次のように考えていますが、 どのような体系がいいですか できるだけ整理したいのですが よろしくお願いします mm(__)mm ______________ 数学より基礎部分 哲学 超数学 etc ________...…

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テンソル積が係数環を拡大・縮約するときに使われることに関する質問

…テンソル積が係数環を拡大・縮約するときに使われることに関する質問です。 「環と体の理論」 酒井文雄著、p92を参照すると、テンソル積が係数環を拡大・縮約するときに使われることに...…

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極大イデアル

…こんにちは★ 代数学の勉強をしていて、ひっかかったところがあったので投稿させていただきました。 K … 代数体 Ok … Kの整数環 a …Okのイデアル (Ok:a) … (aをOkの部分加群と考えた時の)O...…

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群環の一般的な定義とは?

…(R,+,・)を可換環(単位的環とは限らない) ,(G,*)を半群(一般的に群ではなく半群とする) とすると,GにはR左加群が定義できる。 次に,時,A≠φを集合とし単射f:G→Aに於いて, ☆:f(A)×f(A) →f(A)をf(x) ...…

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テンソル積について

加群のテンソル積についての問題です。 『Rを可換環とする。 1変数R係数多項式環R[X]、R[Y]に対して、 R[X](×) R[Y]が2変数R係数多項式環R[X,Y]に環として同型である』 という問題で、射として ...…

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同型の質問です

…ある命題の証明の途中で同型を示そうと思ったのですが,いまいちわからなかったので,ご助言いただければ幸いです・ 命題: R-加群の完全列{0}→X→Y→Z→{0] (φ:X→Y,ψ:Y→Z)について、次の性...…

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環同型の証明です

…代数学の勉強をしているのですが,環同型の証明がうまくいきません. ご助言いただけると幸いです. 以下,問題への準備 ==================== R-加群Mは, M=M_1+〇M_2 (+〇は直和) と直和分解されてい...…

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