半順序

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半順序集合、ハッセ図を使う問題についての質問です。

半順序集合、ハッセ図を使う問題についての質問です。 S={1,2,3}のベキ集合 2^S 上の包含関係 ? (読み方が分かりませんが?はUを右倒しにしてその下に横棒です) が判順序関係であることを示...…

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半順序集合の問題

…集合Sの冪集合φ(s) 上の2項関係⊆が半順序関係であることを示せ。 また、全順序関係でないことを S={1,2,3}の場合で反例を挙げて示せ。 が分からないです。 含まれる項の数で比較できないか...…

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正整数の集合上の割り切る関係は半順序関係

…正整数の集合Z+上の割り切る関係|は半順序関係であることを示せ。 どういうように考えれば良いかわかりませんので、是非教えてください。…

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全順序集合と半順序集合

…x=(x1,…xn) , y=(y1,…,yn) ∈R^n に対して x≦yを Σ(i=1からkまで)x(i) ≦ Σ(i=1からkまで)y(i) (k=1,2,…,n) によってR^nに関係≦を導入する。 R^nはこの≦に関して半順序集合になっていることを示せ...…

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正整数の集合上の割り切る関係は半順序関係

…正整数の集合上Z+の割り切る関係|は半順序関係を示せ。 どういうように考ればよいか、よくわからないので、ぜひ教えてください。…

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半順序集合になるようにせよ」という問が解けません

…急ぎです。 次の問が全く解けません。 どなたかお願いします。 以下の集合Aと二項関係Rの組は順序集合ではないが、Rに対して操作(要素の除去や追加)によって半順序集合(A,R)になるように...…

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集合{1,2}上の半順序関係は何個存在するか?

…自分で解いてみると2個になったんですが3個のようです {(1,1),(1,2),(2,2)}と {(1,1),(2,1),(2,2))は出たのですけど もうひとつありますか? {(1,1),(2,2)}だと対称的が入ってしまうので… 誰か教えてく...…

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順序を保つ写像

…数学初心者です。 2つの半順序集合(X,<) ,(Y,<<)の間の写像f:X→Yが順序同型写像とは、(a<b⇒f(a)<<f(b))だと学びました。 しかし、fの逆写像f^(-1)が順序を保つ、というのは必要でしょ...…

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擬順序

…擬順序集合であって、半順序集合(順序集合)でないような集合って具体的にどのようなものがありますか。 例をあげていただけると助かります。 よろしくおねがいします。…

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情報基礎学の質問

…同値関係を示す上での、「対称律」というのはどういうことかわかるのですが、 半順序関係か全順序関係どちらかわすれたのですが、 これを示す上での「反対称律」というのがよくわかり...…

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離散数学 順序関係のハッセ図

…{1,2,3}×{1,2,3}上の以下の関係 (1) {((a1,a2),(b1,b2)) | a1 ? b1 ∧ a2 ? b2}半順序関係 (2) {((a1,a2),(b1,b2)) | a1 < b1 ∨ (a1 = b1 ∧ a2 ? b2)} 全順序関係 順序関係て?あるものはハッセ図を描画する。 ...…

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集合の包含関係について

…よろしくお願い致します。 集合Xの部分集合A,Bに対して定義される包含関係A⊂Bは べき集合2^X上の順序関係を定める。 このとき 1 (2^X,⊂)は半順序集合になる 2 |X|≧2なら(2^X,⊂)は全順序集...…

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すべてのヒルベルト空間Hは、正規直交基をもつ?

…前回の質問と同じなのですが、 投稿文が長くなるので、再度書きました ある参考書に書いてあったのですが、 〔定理〕 すべてのヒルベルト空間Hは、正規直交基をもつ 《証明》 Vで正規...…

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離散数学の問題が解けず困っていますお知恵をお貸しいただけると嬉しいです。。P={1,2,3,6,9,

…離散数学の問題が解けず困っていますお知恵をお貸しいただけると嬉しいです。。 P={1,2,3,6,9,18}として(P,+,・)を次のように定義する x+yはxとyの公倍数でPに存在する最小の元 x・yはxとyの公約...…

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ハッセ図は閉路だけを持つのですか。

…木(ツリー)はハッセ図では有り得ないのですか。…

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最大元と極大元の定義の違いが分かりません

…数学の基礎「齋藤正彦著」p22からの抜粋です。 定義 (X,≦)を順序集合,AをXの部分集合とする。 「1) aがAの元でAの全ての元xに対してx≦aが成り立つ時,aをAの最大元といい,maxAと書く,Aの全て...…

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順序準同型について

…≦をX上の順序、≦'をX'上の順序としてX'⊂Xとする。 X'からXへの包含写像が<X',≦'>から<X,≦>への順序準同型になるとき、≦は≦'の拡大になることの示し方...…

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比較の回数を少なくする方法

…例えば、10個のリンゴがあるとします。 リンゴの大きさに同じ物は無いと仮定します。(大きさはユニーク) その10個のリンゴの大きさに順位を付けたいのですが、絶対的な値を取得する「計...…

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記号論理学または数理論理学は、包摂関係大小関係は明示されるにしても、数

…記号論理学または数理論理学は、包摂関係大小関係は明示されるにしても、数を不要として展開しているのでしょうか? 数量化しないで大小関係を示すということでしょうか?…

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二本線の絶対値

…こんにちは。 絶対値に関しての質問です。 普通の絶対値は数値の左右に一本ずつ線をひきますよね? 左右に二本ずつ線を引いたものを問題で見たんですが、これは絶対値なのでしょうか? ...…

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