双対空間

の検索結果 (62件 1〜 20 件を表示)

双対空間って

…よく双対空間という言葉を聞くのですが、いまいちどういったものなのかが ピンときません。 どなたか簡単に教えて頂けますでしょうか。 ベクトル空間との違いなどもよければお願いし...…

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双対空間&写像

…今、バナッハ空間を勉強していますが、線形汎関数のイメージがよくできません。 線形作用素はバナッハ空間からバナッハ空間への写像。 その中でスカラー値をとるものを線形汎関数。 ...…

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双対空間について

双対空間は、ベクトル空間Vの元xに対してKの元を対応させる写像に対して、和とスカラー倍を f + g: V → K; x → f(x) + g(x) , cf: V → K; x → c f(x) のように定義するようですが、VからKへの写像全...…

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バナッハ空間の双対空間の単位球殻の弱*-閉包は0を含まないという結果

…バナッハ空間の双対空間の単位球殻の弱*-閉包は0を含まないという結果 が欲しいのですが、これは正しいですか? いかにも正しそうですが、証明できません。 どなたか教えていただけない...…

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双対空間のある証明

…線形空間Vの元xに対して、(V*) * (Vの双対空間双対空間) の元Txを Tx(f)=f(x) (fはV*の元) で定義する。 このとき、写像 x→Tx は線形同型写像である事を証明せよ。 (Vはもちろん有限次元と仮...…

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双対空間と逆行列の関係について

…線形写像f:V→Wに対して、V*からW*(それぞれV,Wの双対空間)の線形写像tfにを考えると、この時tfが転置行列に相当するらしいのですが、なぜそうなるのか分かりません。 V=K^n,W=K^m、f(x)=Ax,Aはm×n...…

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M,Nを部分空間とする時,双対空間(M+N)*や(M∩N)*は夫々どのように表せれるか?

…宜しくお願い致します。 Wを体F上の線形空間Vの部分空間で W*:={f;fはVからFへの線形写像,f(W)={0}}(0はFの零元) と定義する事にする。 M,NがVの部分空間の時、(M+N)*や(M∩N)*は夫々どのように表せ...…

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コホモロジー複体の具体例

…お世話になります。 コホモロジー複体の具体例を教えてください。 日本評論社の「コホモロジー」(安藤哲哉著)で勉強しています。 p.50でベクトル空間の双対空間が出てきて、これは知って...…

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ヒルベルト空間について質問です

…大学の量子力学の授業でもらったプリントに ヒルベルト空間の双対空間は自分自身である。 ヒルベルト空間では線形写像fによってVとD(V)は同一視できる。 と書かれているのですがどういう...…

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随伴写像の存在性の証明は?

…随伴写像についての質問です。 [随伴写像とは] A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear}),∃1C∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間);∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) (⇔def) C をAのadjoint(...…

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"自然な同型(標準的同型)"の決め方はこれでいい?

…"自然な同型(標準的同型)"を調べ中です。 VをF上の線形空間とする。 Dual(V):=vHom(V,F)…(1)と定義し,Dual(V)をVの双対空間と呼ぶ(vHom(V,F)はVからFへのベクトル空間準同型全体の集合を表す)...…

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関数解析の問題です。

…以下の問題で困ってます。 どなたか解答をお願いしたいんですが。。 1.{xn}(n=1,∞)はバナッハ空間Xの点列でxに弱収束し、{ξn}(n=1,∞)はXの双対空間X'の点列でξに強収束するものとする。 ...…

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V:有限次元内積空間,∀f∈Dual(V),∃1y∈V such that f(x)= (∀x∈V)

…宜しくお願い致します。 [問]VとDual(V)をそれぞれ有限次元内積空間とVの双対空間とする。 ∀f∈Dual(V),∃1y∈V such that f(x)=<x,y> (∀x∈V) という問題が証明できません。 Dual(V)はvHom(V,C):={f;f:...…

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関数解析の問題です。。

…1.{xn}(n=1,∞)はバナッハ空間Xの点列でxに弱収束し、{ξn}(n=1,∞)はXの双対空間X'の点列でξに強収束するものとする。 このとき数列{<xn,ξn>}は<x,ξ>に収束することを示せ。 2.{xn}(n=1,...…

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この定理がわかると何が良いのでしょうか?

…書き方が変なところがあるかも知れませんが、ご了承ください。 以下の定理がわかると、なにが良いのか、どのような事に役立つのか、何につながるのかというのがわかりません。 よろし...…

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ベクトル 外積について

…ベクトル 外積について 2つのベクトルをA,Bと表し、2つのベクトルのなす角をθとします。 また、A=(ax,ay,az),B=(bx,by,bz)です。 外積 A×B=(aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx)ですがこれは、 A×B=(aybz-byaz,azbx-...…

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表現行列の正確な意味とは?

…宜しくお願い致します。 [Q]Let T∈L(V).Write down matrix representation of [T]_β and [T]_β' given the following basis: β:v1,v2,…,vn β':v'1,v'2,…,v'n という問題なのですがこの場合の表現行列と...…

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テンソルの階級がよく分かりません。

…テンソルとは、色々定義の仕方があるみたいですが、 多重線形性のある、多ベクトル空間からスカラーなど体への写像のことだと私は定義しています。 そこで、階級とは何かと思って調べ...…

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線形代数の問題です、助けてください

…VをC上の有限次元ベクトル空間とし、β、β1....... βnはVからCへの線形写像とする n n また、β1、...... βnは一次独立で ∩Ker(β)とする。 この時、β=?αjβjを満たすα1、 j=1 j=1 α2、..... αn∈C.が...…

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数学の本質を理解するための勉強

…数学の本質を理解するためには、どのような勉強をすればよいのでしょうか。 この春に大学2回生になります。 情報系の学部なので、コンピュータの勉強とともに、 数学をしっかり勉強し...…

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