合同変換

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合同変換について

…ある本を読んでいて、以下のように解釈したのですが、これでいいでしょうか? (⊃の記号は、ふさわしいものが思いつかないので、ここではこれを採用しました。) アフィン変換⊃等長変換...…

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合同変換と線形性

…どうしても、何度読んでも教科書で納得できない部分があります。 n次元のユークリッド空間において、任意の合同変換fから、-f(0)だけ平行移動したものを(要するに原点を固定してるわけで...…

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合同変換の全単射性

合同変換が全単射であることを示せ という問題なのですが、証明がわかりません。 全射性、単射性とそれぞれ教えてくださると助かります。 証明していただけるとすごく嬉しいです。 よ...…

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合同変換の必要十分条件

…R^n上の合同変換の意味を本来の素朴な意味(大きさと形を変えないという意味)として捉えるために、どのような必要十分条件を記述すればよいかと思いました. 私は次のようにしたらよいと思...…

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合同変換 3つの鏡映の合成で得られる…?

…「平面の任意の合同変換は,直線に関する対称移動(鏡映変換)を高々3つ合成して得られる」 これは一体どういうことなのでしょうか。 わかりやすく解説していただけると有り難いです。 ご...…

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三角形の角度を1つ固定して残り2つを変える変換

…三角形の角度を1つ固定して残り2つを変えていくような変換は何変換になりますか? 合同変換や相似変換は論外として,位相変換だと三角形が維持できなくなるので….…

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群論

…何度も考えても分からず質問致しました。 xy平面における合同変換O2(R)をGとし,回転部分群Rot(V2(R))をHとする!また,X軸に関する対称変換をfとする! このとき,G=H∪fHとなることの証明を教えてく...…

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大学数学「空間とベクトル」の質問です

…「空間とベクトル」の問題がわかりません。 お分かりの方、解答解説をお願いします。 R1,R2,は平面の回転で、次の合成変換R2・R1はどのような合同変換になるか? (1)原点に関する45°の回転を...…

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こんばんは。二面体群についての質問です。

…n >= 3 に対して、平面上の正 n 角形をそれ自身に移す合同変換のなす群を二面体群といって Dn で表す。 具体的には、Dn は次の二つの行列で生成される GL(2;R) の部分群である。 cos(2π/n) -...…

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エルミート行列の正定性

…下記の問題を自分なりに解こうとしたのですが、理解できない所があります。 問) 任意のエルミート行列:H = H*(共役転置行列)が 実対称行列R = Rt(転置行列)と実歪対称行列S = -St を用いて、H...…

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高校数学の行列の問題です

…平面上の1次変換fが直交するベクトルの組をつねに直交するベクトルの組に移すとき、↑0でない任意のベクトル↑aに対して|f(↑a)|/|↑a|が 一定値1である1次変換は、原点からの距離を常に不...…

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高校数学の行列の問題です、再質問の問題です

…平面上の1次変換fが直交するベクトルの組をつねに直交するベクトルの組に移すとき、↑0でない任意のベクトル↑aに対して|f(↑a)|/|↑a|が 一定値1である1次変換は、原点からの距離を常に不...…

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ユークリッド空間 ユークリッド変換

…ユークリッド空間とはユークリッド変換の対象となる空間であると認識 しています。 ユークリッド変換は、回転、鏡映、平行移動です。 ユークリッド変換は、直交変換+平行移動と説明さ...…

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行列の回転とオイラー角についての問題です

…(1) 2 2 -1 2 -1 2 =P 行列Pより定まるR^3上の回転移動の回転軸を求めよ 1 -2 -2 (2)行列Qのオイラー角を求める 3 -1 2 0 3 -2 1 =Q、 行列Sは(Z軸周りの回転)(Y軸周りの回転)(Z軸周りの回転)、 e=0 2 2...…

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行列の変換での問題

…[問題文]空間において,x-z平面上の単位ベクトル(u,0,w)を考える。 y軸まわりの回転を表す行列のうち、ベクトル(0,0,1)をベクトル (u,0,w)に変換するものを求めよ。 また求めた行列を利用して、(u...…

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相似変換について

…線形変換には、回転、拡大縮小、反転、ずらしの4種類がありますが、このうち相似変換となるのはどれですか。…

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アフィン幾何学について教えてください

…アフィン幾何学とは具体的にどのようなものなのでしょうか? どなたか教えてください。 また、このことが書いてあるURLを御存知の方も、教えて頂けると喜びます。 よろしくお願いします...…

解決

中学校で習う順序

…中学校では、中2で合同を、中3で相似を、それぞれ習うことになっています。 しかし、合同とは、「相似な図形のうち大きさ(辺の長さ)が同じもの」です。 証明も大部分が同じであり、むし...…

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中心角の定理

…高2で学習する中心角の定理ですが、 「半径が同じ円上において、弧の長さが等しければ中心角も等しい。」 という定理の証明は 扇形の合同を言えばよいのでしょうか。 又、扇形が合同で...…

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教えてください!

…「合同、相似、アフィン同型という関係は同値関係である」ことを証明したいのですが、分かりません。 恒等写像、逆写像、写像の合成とかからんでくるのでしょうか? ノート見ても先生に...…

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