同型写像

の検索結果 (181件 1〜 20 件を表示)

体についての同型写像について。

…今、代数学の"体"について、勉強しているのですが、「○から△の中への同型写像」という表現と、「○から△の上への同型写像」という表現の2通りがあり、"中への"と"上...…

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同型写像に関する問題

…問題を解いていて A→Bが環の同型写像であるとき、その既約剰余群 (A)^* → (B)^* が群の同型写像になるってことを証明しないといけないらしいんですが、そのままいえないんですか? どうや...…

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巡回群Z_nの自己同型写像の数

…巡回群Z_nの自己同型写像の数を求めろという問題なのですが、 小さい数で試すと、きっとnと互いに素な数と同じだけあるように思います。 (自己同型写像={a→a^p:pはnと互いに素}というよう...…

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同型写像の証明問題

…問題) f:R^n→R^nを同型写像とする。 このとき、fの逆写像も同型写像となることを証明せよ。 以上の問題の方針として、Vを集合とした時に写像f:V→V、g:V→Vにおいてf?g=idv、g?f=idvならば、f、g...…

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同型写像

…下記の問題がわかりません! 教えてください。 以下の群Gから群G'への写像f:G→G'は準同型写像か? 理由とともに答えよ。 準同型のときは核Ker(f)と像f(G)も求めよ G=G'=S5、f(σ)=σ^(-1)…

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同型写像がみたす性質

…Gを0を零元とする群、F:G→Gを準同型写像とします。 準同型定理、G/KerG〜ImG = がなりたちますが、他に満たす性質はご存知ないでしょうか。…

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同型写像2

…f∈Sから実数Rへの写像f→∫_0~1f(x) dxは、S_0からRへの準同型写像である。 これを証明してください。 できればお願いしますm(__)m (読みにくいかもしれませんが、インテグラル0から1です。)…

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環の準同型写像について

…R,R'を環とします. 写像Φ:R→R'が任意のRの元x,yに対して Φ(x+y)=Φ(x) Φ(y) Φ(xy)=Φ(x) Φ(y) を満たすとき,Φを環における準同型写像といいますが,具体的にはどのような写像が考えられるの...…

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同型写像について

…「GL(n,R)で実数係数のn次正則行列のなす群とする。 また、R*で0を除く実数全体に乗法で積を定義した群とする。 AをGL(n,R)に含まれるものに対して、行列式detAを対応させる写像det:GL(n,R)→R*は...…

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同型写像

…m,n∈Nにおいて f:Z → Z/mZ + Z/nZ a → (a+mZ,b+nZ) とするとき、fは準同型写像であることを示せといわれましたが何を示せば良いかわかりません! あとKerfをmとnの言葉で答えよというものや、fが全...…

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群論【有限群への準同型写像

…無限巡回群Zから有限群Gへの準同型写像の数は|G|だと本に書いてあるのですが、 どうしてなんでしょうか。 有限群Gのすべての元はGの内部で有限巡回群を作るということですか?…

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AES暗号で同型写像変換に用いる定数行列とはどのように導出するのでしょうか?

…趣味でAES暗号を勉強しています。 AESにはSubBytesという、ガロア体上での計算による変換処理があるのですが、代数学の知識に乏しいということもあり、これに関する部分の内容が理解できず...…

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代数学の質問です[準同型写像の証明]

…次の問題が与えられています。 整数nに対して、φ(n)=i^nと定める。 ただし、iは虚数単位。 (1)φは加法群Zから乗法群C^xへの準同型写像であることを示せ。 これに対して、 「φ(xy)=φ(x) φ(y)が...…

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同型写像

…線形写像の基本定理 線形写像f:V→V'について、次の基本定理が成り立つ。 (1)V/Kerf〜=Imf……(*) (V/Kerf:商空間、Imf=f(v)) 次に、(1)を次元で考えると、次のようになる。 (2)dimV-dim(Kerf)=dim(Imf) ...…

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A加群A(Λ)からA加群Mへの準同型写像と同型な物

…代数学、加群の勉強をしていたところ壁にぶち当たってしまいました・・・ Aは可換環とします。 A加群Mについて A(Λ)をAのΛによる直積(すべてのλ∈Λに対してAλ=A) とする 同様にM(Λ)も定...…

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同型写像についての問題です。

…群準同型 φ:C^{×}→C^{×} で Image(φ)=TかつKer(φ)=R^{×}をみたすものを一つ与えよ。 という問題です。 ただし、C^{×}は複素数体の乗法群。 Tは{z∈C^{×}||z|=1}。 R^{×}は、実数体の乗法群です。 ...…

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四元数群

…四元数群Q={±1, ±i, ±j, ±k}について、Qから上への準同型写像φ:Q→Kをつくることのできる群Kは同型を除いて2つある。 2通りの場合についてそれぞれKの乗積表と、準同型写像φ:Q→Kの例を少な...…

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線形代数の問題

…以下の線形代数の問題の解法を教えていただきたいです。 (問題) 直交変換は同型写像であり、逆写像も同型変換であるを証明せよ。 回答よろしくお願いします。…

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代数学ー群ー写像

…群G,G'に対し、写像 φ:G×G'→G (x,y)→x を考える。 次の問いに答えよ。 (1)φは群準同型写像であることを示せ (2)Kerφは何か (3)群同型写像G'→Kerφを作れ (4)G'とKerφを同一視するこ...…

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線形写像について質問です.

…線形写像について質問です. f:V→Wを線形写像とします. このとき, fが同型写像 ⇔ fが全単射 はどうやって示せば良いですか? よろしくお願いします.…

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