実行列

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実対称行列の対角化に関する理屈が正しいか判断願います。

…実対称行列の対角化に関する理屈が正しいか判断願います。 (3 3 1) (3 9 -1) (1 -1 1)の実対称行列を対角化します。 固有方程式を作り、サラス式で展開すると固有値は0と(13±√(57))/2となります...…

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(量子力学)密度行列は実対称行列ですか?

…密度行列が実対称行列かどうかで悩んでいます。 [参考URL] http://militzer.gl.ciw.edu/diss/node13.html 一番簡単な密度行列の例を考えます。 rho(x;y) = <psi(x)|psi(y)> psi(x)は多体波動関数とします。 ...…

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実対称行列の直交行列による対角化の問題です。

…Aは5×5の実対称行列で、 A= (1 0 1 0 1) (0 1 0 1 0) (1 0 1 0 1) (0 1 0 1 0) (1 0 1 0 1) を直交行列によって対角化する問題で、 何か工夫して解く方法は、ないでしょうか??…

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(非)対称行列の実固有値をすべて求めたい

…1000次元程度の行列の実固有値を数値的にすべて求めたいのですが、 いい方法はあるでしょうか? 行列に特に対称性は仮定しません。 通常はQR法+ハウスホルダー変換を使うと思います。 し...…

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対称行列 固有値 実根

…n次実対称行列の固有方程式の解(固有値)がn個の実数となるのは、なぜでしょうか。 参考書など見てみましたが、記載されていないようで困っています。 簡単な証明や理論など、どなたか...…

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次の表現行列は(実)ユニタリである事を示せ

…VをR上の有限次元内積空間とする. [問] Rを実数体とする。 VをR上の有限次元内積空間とする。 B:={v_1,v_2,…,v_n}とB':={w_1,w_2,…,w_n}を夫々,Vの正規直交基底とする。 f:V→Vを線形写像とする...…

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線形

…2次実行列で行列式がせいであるものは実行列の2乗になるか? 分からないので教えてください…

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数学、行列の問題です。特に一意性がわかりません。

…証明問題が3題あって、恐らく(1)は解けたのですが、(2)と(3)がうまく示せません。 どなたか教えていただけないでしょうか。 (1) 正定値対称な実行列Aに対して、A=B^2を満たす正定値対称な実...…

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ユニタリ行列、直交行列

実行列Aのユニタリ行列(直交行列)Bはどうなるのでしょうか? 例えば、Aが (a,b,c,d)^T であるときのBはどういったものになるのでしょうか? 見当違いの質問でありましたら、申し訳ありません...…

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線型代数(固有値に関する問題)

…A=|-8 9 -9| | 9 -8 9| | 9 -9 10| という行列に対し、まず固有値を求めよという問題がありまして、ここまでは解けるのですが、次の問題に (1)A=B^2を満たす実行列は存在するか? (2)A=C^3を満たす実...…

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xとyの積を含む連立方程式:解の存在条件

…2以上の自然数M, N, Kと,M×N実行列Aが与えられたとき, X Y = A …(1) を満たすM×K実行列Xと,K×N実行列Yを求めたい状況にあります.但し,Xの各行の要素の和は1であるという制約条件をつけます. この...…

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(汎用的に)行列の積を求めるプログラム

…L*M実行列A , M*N実行列B , M*N実行列C を引数として、A*BをCに代入するプログラムを作りたいと思っています。 具体的には、エラーがでるのはわかっていますがイメージとして void multiply(int L,in...…

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交代行列

実行列Aが交代行列のとき、I+Aは正則であることを証明せよ。 この問題が分かりません。 よろしくお願いします。…

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大学の数学で質問があります!

…集合の問題がわからないので教えてください。 1.a^2+b^2<1をみたす整数の組(a,b)の全体 2.a^2+b^2<1をみたす有理数の組(a,b)の全体 3.a^2+b^2<1をみたす実数の組(a,b)の全体 4.行列式が0でない2...…

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指数関数を含む連立方程式:効率的な数値解法

…X : 未知の n×m 実行列 (2 <= m < n) A : 既知の m×m 実正則行列(m次正則行列) と置くとき, X = e(X) A …(1) が成り立つことがわかっています.但し,e(X)は,Xの各要素xをその指数関数exp(x)で置...…

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線形代数 直交行列

…以下の証明問題が分かりません。 Aをn次の直交行列とするとき、異なる固有値に対応する固有ベクトルは互いに直交することを 示せ。 ここで直交行列とはAtA=tAA=Eを満たす実行列のこと。 ...…

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行列について質問です。

…ある参考書には A*=Aを満足する正方行列Aをエルミット行列(A*を随伴行列) とくにAが実行列のときAがエルミット行列という条件はAT=A(ATを転置行列) AA*=A*A=Eを満足する正方行列Aをユニタリ行列...…

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Mn(R)の次元

…またしょうもないことを聞くようですいません Mn(R)をn×n実行列全体とするとき 行列の和と成分ごとのスカラー倍でベクトル空間になりますよね この次元は何ですか? おねがいします…

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線形代数の階数の問題

…nを1以上の整数とする。 Aをn×nの実行列とし、Iをn×nの単位行列とする。 A∧2=Aならば、 rankA+rank(I-A)=n が成立することを示せ。 どなたか解説お願いします。…

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行列の掛け算と逆行列にて最も少ない計算量は?

…宜しくお願い致します。 行列の計算の評価を探しています。 n×n実行列A,Bの掛け算ABと逆行列A^-1を計算するのに一番少ない計算法はどのくらいで評価できるのでしょうか? Time(ABの計算)=O(??) ...…

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