対称点

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対称点

…三角形ABC内に1点Pがあり、Pの辺BC、CA、ABに関する対称点をそれぞれA1、B1、C1とするという問題がありました。 対称点の定義を教えて下さい…

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3次関数 変曲点=対称点

…大学入試"記述"における答案で ある3次関数 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d において二回微分を施すことによりf''(x)が得られます。 この f''(x)=0 となるxを求めると それがy=f(x)のグラ...…

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直線に対する対称点の求め方

…【問題】「xyz空間内にA(1,2,3),B(2,3,2),C(1,4,-1)を取る。 点Cの直線ABに関する対称点Dの座標を求めよ。」 この問題は正射影を利用して解けるみたいなのですが、どのようにすればいいのか分かり...…

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直線に対する対称点の求め方(正射影)

…【問題】「直線l:5x+2y+1に対するl上にない点P(p,q)の対称点Rを求めよ。」 【私の考え方】 「直線lは点A(-1,2)を通る。 線分PRと直線lとの交点をHとする。 直線lの法線ベクトルの一つはn↑=(5,2)...…

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対称点

…ある軸があり、その軸よりも下に異なる2点A,Bがあるとき 軸上に点Qをとったとき、AQ+BQが最小になるのは Aを軸に対称な点Cをとり、CQ+BQにすることで わかるというのはなぜですか? AQ=CQが相...…

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対称点のうまい求め方

…直線l:y=2x+1にかんして、点A(3t,t+1)(t:正の実数)と対称な点Bの座標を求めよ という問題で私は B(a,b)と置いて、ABの傾きを求めて、それが-1/2になることと、ABの中点がl上にあることから2式を立...…

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対称点の軌跡の問題で・・・

…- - - - - - - - - 問題文 - - - - - - - - - - - - - 直線y=χ+1 に関して,点Pと対称な点Qをとる。 点Pが直線y=2χ 上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ。 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 頑張ってみまし...…

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関数の点対称性について

…「第1次導関数が左右対称性を持つ ⇒ 関数は点対称性を持つ」は真の命題でしょうか? 3次関数が変曲点に関して点対称であることの証明について勉強していて、3次関数の場合は第1次導関...…

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三次関数のグラフは点対称?

…のような気がするのですが、それなら、簡単に証明できるならお願いします。 言葉での説明ならなおありがたいです。 点対称でないのなら、数値代入によってグラフが書きやすく、簡単に...…

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エクセル マクロ 線対称・点対称の位置に色づけする

…いつもお世話になっております。 エクセルのマクロを使って(あるいは数式でもいいのですが・・・) やりたいことが2つあります。 (1)指定したセルを「対称の中心」として,アクティブセル...…

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関数の点対称移動

…y=f(x)を点(p,q)に関して対象移動した場合、 2q-y=f(2p-x)である。 点(X,Y)が対称移動したグラフ上にある⇔点(2q-Y,2p-X)が元のグラフ上にある と言うような優れた(?)解説が載っていましたが理解で...…

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点対称の条件です

…任意の実数xに対してf(p)={f(p+x)+f(p-x) }/2 が成立するとき、y=f(x)が点(p,f(p))について対称であることを示せ。 という問題がうまく示せないのですが、どうしたらいいですか?…

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「線対称」「面対称」「点対称」は英語でなんと言う?

…算数を習った小学生でも知っている言葉ですが、英語にすると何ていうのでしょうか? 「対称性」が「シンメトリー(Symmetry)」なのは分かったのですが、「線-」「面-」「点-」となるとお手上...…

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直線に関して対称な点

…直線5x+2y-2=0に関して、次の点と対称な点の座標を求めよ。 (1)原点 (2) (-3,2) (3) (7,2) 原点の対称な点とはどこのことを言うのでしょうか? どなたか解説よろしくお願いします(。-_-。)…

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対称な点?

…y=2x+4に対して点(-2,4)に対称な点を求めよという問題を解くときに 対称な点を(p、q)とすると中点(pー2/2,q+4/2)がy=2x+4を通るので 代入して求めますよね!? このとき代入した式は何を表すんです...…

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数IIの線対称の点の問題で、傾きがわからない。

…直線x+2y-3=0をLとする。 この直線Lに対して点P(0,2)と対称な点Qの座標を求めよという問題につまづきました。 解説を読むと点Qの座標を(p,q)とする。 直線PQはLに垂直であるから、 q+2/p・(-1/2)=-1 ...…

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直線に関して対称な点

…直線Mに関してP,Qが対称 ならば PQ⊥M と教わりました。 確かにこれは成り立っていますが、別に垂直じゃなくても、対称なときもあるきがします。 たとえば、平行四辺形ABCDの対角線をAC,BD...…

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y=xに関して(a,b)と対称な点は、(b,a)の理由

…タイトルの通りです。 ご教示ください…

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数学IIIの話ですが 変曲点に関して対称を証明するためにグラフを平行移動させて変曲点を原点...

…数学IIIの話ですが 変曲点に関して対称を証明するためにグラフを平行移動させて変曲点を原点にもっていき、そのグラフが原点対称なら元のグラフが変曲点に関して対称とあるのですが何故...…

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線対称に移動した点

…「線対称に移動した点を求めよ。」という問題をよく見るのですが、いつも高校の教科書に載っている「対称移動した点と元の点とを結んだ線分の中点が直線上にある」と「直線同士が垂直...…

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