有理数

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有理数÷無理数=??

…ただ今高一数学を勉強しているのですが(有理数÷無理数= ) をふと考えたのですが有理数が0の時答えは0で有理数有理数が0以外の場合無理数になるであっているでしょうか??…

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無理数と有理数の証明

…√2が無理数であることは既知とし、√2+√3が無理数であることを次のように証明した。 まず、p=√2+√3、q=√2ー√3とする。 (1)pq=-1は有理数であるから、もしpが有理数ならqも有理数である...…

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有理数と無理数について

…「有理数は有限小数または循環小数となり、無理数は循環しない無限小数となることを示せ」という問いに関してアドバイスを下さい。 私的に考えた解答を書いてみます。 有理数とは、m...…

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有理数と無理数が無限個あること

…開区間(a,b) は無限個の有理数と無限個の無理数を含むことを証明せよ。 という問題に悩んでいます。 有理数の稠密性と有理数と無理数の和が無理数になることを利用するのがヒントらしい...…

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2の平方根が有理数で表せないことの証明

…√2が有理数でないことの証明についての質問です。 有理数だとしてn/mとおいて両辺を二乗して、、、という証明は知ってるのですが、別の証明を見たのですが、いまいちわからないところ...…

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a,bを有理数、rを無理数とする。

…a,bを有理数、rを無理数とする。 (1)abが有理数であることを示せ。 (2)arが無理数であることを示せ。…

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有理数でない数について

…今高校一年の勉強をしているのですがわからない事が一つあります。 整数、有限小数、循環小数のいずれかであれば必ず有理数であるのは解ります。 この逆(有理数であれば循環少数、有限...…

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√nが有理数である又はないことの証明。

…√3が有理数でないことを、背理法で論証する場合。 √3=a/b(aとbは互いに素であるとする。)と置く。 3b^2=a^2である。 a^2は3の倍数であるので、aは3の倍数であり、a=3cとおくことができる(こ...…

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「数直線を有理数だけで埋める事はできない」について

…「数直線を有理数だけで埋めることはできない」というのがよく分かりません。 どの無理数についても限りなく近い有理数が存在するんだから、有理数だけでも埋められるんじゃないかと...…

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証明問題:有理数と無理数について

…解析学で、実数の基本性質という章の設問です。 問題:相異なる任意の2つの有理数(無理数)の間には、少なくとも1つの無理数(有理数)があることを示せ。 この設問の直前に「実数と有理数...…

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a,bを有理数、rを無理数とする。

…a,bを有理数、rを無理数とする。 (1)abが有理数であることを示せ。 (2)arが無理数であることを示せ。…

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有理数

有理数とはm/n(m,nは整数)で表される数ということですが m,nが整数でないことも多いと思うんですけどあれは有理数とは 違っていて別の呼び方があるんですか? それとも整数で表せないといけ...…

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r^(a/b) が有理数ならばr^(1/b) が有理数

…分数a/bの分母・分子を既約な整数で、また分母が正とします。 つまり、gcd(a, b) = 1、b > 0。 このとき、rを有理数として、 r^(a/b) が有理数ならばr^(1/b) が有理数 であることは正しいと思...…

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有理数について

…s,tが有理数のとき、s-2t+1は有理数になるみたいなのですが、それはなぜでしょうか??…

解決

有理数で構成される分数を循環させない無限小数にする

有理数で構成される分数を循環しない無限小数にすることが できないという証明は可能でしょうか? 有理数の四則演算は閉じている(この表現OKでしょうか?) そうですが、 有理数で表された...…

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(x,y)に有理数があるかどうか

…x,yを実数としたとき(x<y)、区間(x,y)に有理数があることをしめすという教科書の問題を模範解答とは違う方法でやってみたので、間違ってるところを指摘もらえますか? よろしくお願いしま...…

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任意の2つの有理数間,実数間それぞれにかならず無理数が存在する?

…任意の2つの有理数p,q(p<q)間に必ずp<r<qなる有理数rが採れる事は r=(p+q)/2と採ればいい事はわかったのですが 任意の2つの有理数p,q(p<q)間に必ずp<r<qなる無理数rが採れる事、 そし...…

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有界判定時間は有理数になりますか?

…http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4246891.html を解答していて疑問に思いました。 有理数⇔循環小数はなりたちますが 小数点以下の各位が有限時間で分るとしても有理数とは限りません。 (例 私の回答) ...…

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有理数の部分集合が開集合でない事の証明

有理数全体の集合をQとし、このいかなる部分集合(Aとします)も開集合でないことを証明したいのですが、あと一歩のところで躓いています。 開集合の定義は ∀a∈A,∃δ>0,s.t δ-Ball B(a;δ)⊂...…

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cos(有理数*π)=有理数、などについてお尋ね(長文)

…先日、「cos(有理数*2π)=有理数となるのはどういったときか」 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2212683 という質問に、親切なご回答を頂きました(感謝です)。 結果だけをまとめますと、 「mとn...…

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