正則関数

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全複素数平面で定義された正則関数

…f (z) を全複素数平面で定義された正則関数とする。 i) f が一様連続なら、 f は一次関数。 ii) f ( f (z)) ≡ f (z) を満たす定数関数以外の関数 f は、 f (z) = z とくためのヒントをください。…

解決

正則関数において,各値が一定の曲線群が直交することの証明

…z=re^(iθ)の正則関数をw(z)=u(r,θ)+iv(r,θ)とする. このとき,uv平面上の曲線群 C_1:r=(一定),C_2:θ=(一定) は交点wで互いに直交することを示せ. ただし,交点でw'(z)≠0すなわちwは臨界点ではないも...…

解決

正則関数のテイラー展開について

…複素領域における(sinz)/z のテイラー展開(z=0での値は1と定める)ですが、sinzをそのままテイラー展開してzで割って求めてもいいのでしょうか? また、その根拠は何でしょうか?…

解決

正則関数

…∫{C] (z^2+iz-1) dz C:z(t)=2e^(it) (0≦t≦π) の解法を教えてください。…

解決

正則関数

…C:z(t)=e^(it) (0≦t≦2π)に対して ∫[C] z^k dzの解法を教えてください。 また∫[C] z^k |dz|の解き方も教えてください。…

解決

正則関数に関する問題で・・・

…次の問題がよくわからないので良かったら教えてください。 Q,f(z)=(e^iz-e^-iz)/2i :z=x+iyとする。 1. u(x,y)=Re(f(z)), v(x,y)=Im(f(z))を求めよ。 2.コーシー・リーマンの方程式を用いてf(z)が正則となる...…

解決

複素関数(正則関数)

…この問題の考え方、解き方を教えて下さい。 まずはじめになにをすればいいか分かりません。 問、関数w = i z^2 によるx=1、y=1の像の方程式を求めよ。 お願いします。…

解決

第一種球ベッセル関数が正則であること

…はじめまして。 大学2年生の物理学科の学生です。 現在特殊関数の勉強をしているのですがタイトルにもありますように第一種球ベッセル関数が正則であることの理由がどうしても分かり...…

解決

この関数が正則なのでしょうか?導関数も教えてください。

…この関数が正則なのでしょうか? 導関数も教えてください。 (1) f(z)=e^x(cosY+isinY) (2) f(Z)=e^x(cosY-isinY) ちょっとした解説付だと理解に助かります。 どうかよろしくお願いします。…

解決

複素関数の正則に関する問題

…以下の問題が解けません。 次の件数f(z)が正則となるように係数a,bを定め,その導関数f'(z)を求めよ。 f(z)=e^(ay)*cos2x+ie^(by)*sin2x です。 係数a,bが上手く求められません。 教えてください。…

解決

複素関数の正則性。

…領域 D が実軸に関して対称であると仮定する。w = f(z) が正則ならば,w = f(¯z). も正則であることを示せ。 という問題が分かりません。 最終的に、「コーシー・リーマンの関係式を満たす...…

解決

正則な関数のテーラー展開

…まず、本の内容を示します: f(z) = 1/z について、z=1を中心としてテーラー展開しよう。 f^(n) (z) = (-1)^n * n! * { 1/z^(n+1) } ←? であるから、z_0 = 1として a_n = { f^(n) * (1) } / n! = (-1)^(n) ここ...…

解決

複素関数の正則性。

…誤って、回答締め切りをしてしまったため、再度立てさせていただきます。 すみません。 領域 D が実軸に関して対称であると仮定する。w = f(z) が正則ならば,w =¯f(¯z). も正則であること...…

解決

複素関数論の正則性についての質問です。

…f(z)=z^2 と f(z)=|z^2| の正則性を調べなさい。 この問題の解き方を教えてください。…

解決

教えてください

…f(z)をC上の正則関数とする。 このときもしある定数M(実数)があってすべてのz(複素)にたいしてRef<=Mならばf(z)はC上定数関数であることをexp(f(z))とリュービルの定理を用いてこたえよ…

解決

複素解析より問題です。△=d二乗/dX二乗+d二乗/dY二乗とする。f

…複素解析より問題です。 △=d二乗/dX二乗+d二乗/dY二乗とする。f(z)=u(x,y)+iv(x,y)を正則関数とする。 1.△f(z)=0を示せ。 2.△|f(z)|二乗 は(>or=) 0 を示せ。 ヨロシクお願…

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複素解析の問題

…e^(iz)-e^(-2iz)を微分するのですが、まず、正則関数であるかを確かめないといけませんよね。 z=x+iyとしてみて代入したりいろいろやってみたのですが、なんだかよく分かりません。 また、コ...…

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整域

…複素数平面C内の連結開集合D上の複素正則関数がなす環は整域かどうか? という問題なのですが、、、教えていただけませんか?…

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"正則"という表現と"微分可能"という表現

正則関数とは、 定義域中の任意の点で微分可能である関数のことを言うと思いますが、かねてから、どうして"正則"という表現と"微分可能"という2つの表現を使うのかと疑問...…

解決

複素関数論に関する質問

…自分は物理系のB2です。 有界単連結領域で定義されている正則関数で,値域が複素数全体になる関数は存在するのでしょうか。 自分でも試みてはみたんですが,値域が非有界になるものの存在...…

解決

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