留数

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留数定理を使った実積分の計算

留数定理を使った実積分の計算 下記積分を、留数を使って計算しました。 図のように上半面の留数を使ったときと、 下半面の留数を使ったときでは、値がマイナス違いました。 つまり...…

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留数のところが・・・。

…f(z)=1/{z・sin(z)} の特異点と、留数を求めよ。 という問題なんですが、特異点はz=0,2πn (n=1,2,3…)ですよね? ここから、留数のもとめかたがわかりません。 詳しい方お願いします。 留数の定...…

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留数定理とコーシーの積分公式・グルサの定理

…単刀直入に聞きます。 留数定理で1周線積分が求まります。 では、留数定理が使えれば、コーシーの積分公式・グルサの定理を使う必要はないのでしょうか。…

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留数計算って何?

…「次の関数のラプラス逆変換を留数計算によって求めよ。」 という問題があるのですが、 「次の関数のラプラス逆変換を求めよ。」 ならばともかく、「留数計算によって…」の部分が気...…

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留数について

留数について f(z)=1/z^2のz=0における留数がなんで、0になるのか教えてください。 留数=1/2πi∫周回積分f(z)dz です。 1/z^2の積分は、-1/zですよね? 周回積分は0〜2πですよね? ∞に発散してし...…

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留数の計算

留数を勉強してるのですが 求め方がどうもよくわかりません。 例えば 1/(1+z^4)の留数は1+z^4がゼロになるzが留数になる可能性があるのは わかるんですが なぜe^(πi/4)とe^(3πi/4)だけが留数に...…

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複素関数の留数を求める問題

…複素関数の留数を求める問題 下記(1)式の左辺の極と留数を求める問題です。 極は(3)式で求められるのですが、 留数が違うようです。 教科書の答えは、極が±2のとき±1/32、 ±2iのとき±i*co...…

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e^zのz=∞での留数を教えて下さい。

…e^zのz=0での留数は、e^z=Σ(k=0〜∞) z^k/k! なので留数は0だと考えたのですが、z=∞での留数も上と同じようなローラン展開により留数は0で合っているのでしょうか?…

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留数を用いた積分計算について

…∫[-∞,∞][(a-x)/{(a-x)^2+b}]dxについて 留数を使って求める方法をだれかご教授してください。 留数の求め方もよく分かってませんので そのあたりの解説もできれば教えてください。…

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【応用解析】特異点 留数 位数について

…特異点、留数、位数の求め方(考え方)を教えてください。 例えば f(z)=1/(z*sinz) についてその3つの解説お願い特異点、留数、位数の求め方を教えてください。 自分で考えたのは 特異点はz=0,...…

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留数

…どなたか、次の関数f(z)の留数を求めてくれません f(z)=exp(-ipz)/(z^2+a^2)^n の z=iaの留数と z=-iaの留数をそれぞれ求めたいです。 急ぎです。 どなたかお願いします。…

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留数が上手く求まりません

…積分 ∫(x^2) dx/(x^4+1) [-∞→∞] の値を求めたいのですが、上半面にz=e^(πi/4),e^(3πi/4)に1位の極を持つので、留数定理より積分値を求めようとしました。 しかし、どうも上手く行かず両方とも...…

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留数の求め方について

…f(z)=z^(-1) *cotzのz=0における留数の求め方が分かりません。 z=0が2位の極である所までは分かるのですが、 公式を適用しても留数が求まらず行き詰っています。 回答よろしくお願いします。…

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留数について

…sin2z/2(z-π)^2 の留数を求める方法としては、普通に留数を求める式に入れて(2位の極なので一回微分して) Res=1としてよろしいのでしょうか? sin2zがz=πで正則ではなくなるため公式が使えないの...…

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複素解析学の留数を求める問題について

…複素解析学の留数を求める問題について Z/(Z^2 × Z^(1/Z))の留数を求めたいのですが、最初に位数と極を求めたいのですが、 Z^2 部分はZ=0で2位と分かるのですが、分子のz、Z^(1/Z)はどのようにす...…

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留数の求め方。

…問題:次に示す関数について各問いに答えなさい。 f(z)=e^jz/{(2z-π)(z-π)} (1)関数fの特異点における留数を求めなさい。 (2)積分路C:|z-1|=1の正の向きに沿って積分しなさい。 (3)積分路C:|z|=1の正の...…

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z^n - 1 の因数分解と留数

…z^n - 1 を一次式の積に因数分解して, 1/(z^n - 1) の 1 における留数を求めよという問題で疑問があります。 1/(z^n - 1) = 1/(z - 1){z^(n - 1) + ・・・ + z + 1} 上のように因数分解できるので, 1 におけ...…

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複素解析の極と留数を求める問題

…複素解析の極と留数を求める問題 f(z)=z/sinh(z)の留数はなぜ(-1)^n nπiなのですか? f(z)の極はz=nπiだということは理解できるのですが、 その後の留数を求めるときの式変形ができません。 Res[f(n...…

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留数定理を用いた積分

…∫(x^2/(x^6+1) dx(-∞〜+∞)の計算なのですが、f(x)を複素関数として留数定理をつかって考えるというのはというのはわかるのですが、留数定理をどう使うのかがわかりません。 あと極という言...…

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複素関数の留数を求める問題について質問です

…sinz/z^6(z-π) この関数の任意の点 z=a (つまり z=0 , z=π) における留数を求めたいのですが、これを留数を求める公式に当てはめていいものかよく分かりません。 (sin0 , sinπ がともに0になっ...…

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