留数定理

の検索結果 (239件 1〜 20 件を表示)

留数定理とコーシーの積分公式・グルサの定理

…単刀直入に聞きます。 留数定理で1周線積分が求まります。 では、留数定理が使えれば、コーシーの積分公式・グルサの定理を使う必要はないのでしょうか。…

解決

積分値を留数定理で求める方法

…問題:次の積分の値を求めよ ∫exp(-z)/(z(z-1) (z-3)) dz 但し、複素積分は円周 |z|=2 上半時計回りに行うものとする。 上の問題を、留数定理を用いて以下のように解きました。 C : z=2×exp(iθ) 極...…

解決

留数定理を用いた積分

…∫(x^2/(x^6+1) dx(-∞〜+∞)の計算なのですが、f(x)を複素関数として留数定理をつかって考えるというのはというのはわかるのですが、留数定理をどう使うのかがわかりません。 あと極という言...…

解決

留数定理

…皆さん、こんにちは。 今回は留数定理について聞きたいことがあるのですが問題は、 Cを円 |z+i|=2 とするとき留数定理を使って∫c {z^2・sin (1/z)}dz を求めなさい。 というものですが、私はこ...…

締切

留数定理の質問です

…∫[x=0→x=∞] dx exp(iax) / b-x^2 の積分値って留数定理で求まりますか? もしできるのならば、やり方を教えてください。 よろしくお願いします。…

締切

留数定理を用いた有理関数の無限積分

…教科書の例題に ∫[-∞→∞] 1/(x^2+1)dx という問題の解き方があります。 そこには、 実軸上の線分[-r,r] と、原点を中心とする上半円Cr:|z|=rを結ぶジョルダン曲線Cを考える。 無機は正方向とす...…

解決

留数定理の証明

留数定理の証明はどのようにしたらよいのでしょうか? Res(f,z。)=lim z→z。 1/(k-1)! ・d^(k-1)/dz^(k-1) [(z-z。)^k・f(z)] の証明です。 数学記号を表示できないので、大変だと思いますが、 誰か教え...…

締切

留数定理を使って 1/√sのラプラス逆変換を求めよ

留数定理を使って 1/√sのラプラス逆変換を求めよ 答えは1/√(πx)です。 極は s=0 と思います。 変換表の答えは知ってますが、ブロムウイッチの積分路を用いた計算がわかりません。 つま...…

締切

留数定理について

…次の問題が解けません 留数定理を用いて次の定積分の値を求めよ. ∫1/(1+(cosθ)^2) dθ 積分範囲 θ:0→2π です よろしくお願いします.…

解決

留数定理を使った実積分の計算

留数定理を使った実積分の計算 下記積分を、留数を使って計算しました。 図のように上半面の留数を使ったときと、 下半面の留数を使ったときでは、値がマイナス違いました。 つまり...…

解決

留数定理を用いたフーリエ変換の計算

…∫dk [e^ikx/(k^2+κ^2)] の計算として、xで場合わけが必要なのはなぜでしょう? 半円の経路は0になるので、xなど気にせず留数定理でバシッと求まる気がするのですが……

解決

複素解析 留数定理

…∫[|z|=3] dz/(z^2 -3z+2) ∫[|z|=2] z/(z+1)(z^2 +1) という2つの問題を留数定理を使って自分なりにチャレンジしてみたのですが、よく理解できないところがあるので質問させていただきます。 まず...…

解決

複素関数論の積分問題(留数定理を使わず)

…∫(-∞→∞)1/x4+a4 dx を留数定理を使わず、コーシーと閉曲線分割だけで解けという問題があるんですが、とけなくて困っています。 どなたか解いていただけないでしょうか?…

解決

無限和と留数定理について

…無限和を留数定理によって証明するやり方がわかりません。 本には 1-1/3+1/5-1/7+... =1/2Σ(m=0,±1,...) {(-1)^m/(2m+1)}=lim(n→∞)∫i/4*1/z*exp(izπ/2)/{exp(iπz)+1}dz と書いてあるのですが、この間の式の変形...…

締切

留数定理が分かりません

留数定理を使って∫(cos(x))^(2n)dx 積分範囲は0から2π、nは正の整数を解けという問題です。 cos(x)=(1/2)(z+1/Z)と置いてやろうと思いましたが、お手上げです。 どなたか詳しい方教えてください。...…

解決

留数定理を利用する実積分

留数定理を利用して1/(x^3+1)を0から∞まで積分してください。 本ではlogz/(z^3+1)を原点OからR、Rから反時計回りに一周円を描き、再びRに戻り、そのときには多価関数の性質からlogz+2πiになって...…

解決

留数定理による実積分の計算

留数定理を用いて実積分を行いたいのですが,以下の問題がどうしても証明できません。 ∫[0→∞](x^a/(x^2+1)) dx=(π/2)/(cos(πa/2)) (0<a<1) 積分路は C1:実軸上をε→R,C2:半径Rの円上を0→2π,C3:実...…

解決

留数定理の問題について質問です。

…J=∫[0,+∞]cosax/(x^4+1) dx (a>0)を留数定理を用いて解く問題です。 まずはじめに、z=e^ix とおいて、x^4+1=0の解を求めると、x1=e^i*(π/4)とx2=e^i*(3π/4)が当てはまります。 そこで、Res(x1)=e^(x1*i*a)/4x1...…

締切

留数定理を用いた計算について

…f(z)=1/zとし、0.5+0iを中心とした半径1の円を反時計回りに一周積分したいのですが、 z=0.5+exp(iθ)、dz=i*exp(iθ)dθ とおいて置換積分すると ∫1/z dz =∫(i*exp(iθ))/(0.5+exp(iθ)) dθ =[ln(0.5+exp(iθ)] =ln(0.5...…

解決

留数定理について質問です。

留数定理について質問です。 次のような問題が出題されました。 「Fourier積分を利用し微分方程式の主要解を求めよ。 (d^2/dx^2)G+κ^2G=-δ(x-ξ)」 解答の詳細は省略しますが G=(1/2π)∫dk{exp[ik(x-...…

解決

検索で見つからないときは質問してみよう!

Q質問する(無料)

Q&A検索履歴