素元分解整域

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【素元の分解】一意性の証明

…代数学の初歩にて、2つほど疑問があります。 片方だけでもよいので、どなかたご教示お願いします。 (1)整域Rにて、1つの元の素元分解は一意的である。 すなわち、p_1p_2 ... p_r = q_1q_2 ... q...…

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整数論に関しての質問です。

…整数論に関しての質問です。 [Z√2i]が単項イデアル整域で素元分解可能であることはどのように考えて証明すればよいのでしょうか? よろしくお願いします。…

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2通りの素因数分解

…素因数分解は一意に決まると学びましたが、大学時代にある数は2通りの素因数分解が出来ると聞いたような気がします。 私の記憶違いなのでしょうか? そんな数はあるのでしょうか?…

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自明でない因数分解とは?

…自明でない因数分解とはどういうものでしょうか? というのもある本にて、 整域Rの元aが、単元でも0でもなく、さらに条件 p,q∈R, a=pq ⇒ pまたはqがRの単元 をみたすとき、いいかえればa...…

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素数の定義

…素数とは,1とその数以外には約数を持たない数ですが、1は1以外にどんな約数を持つのですか? √1ですか?…

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【代数】aとbが互いに素であるとは?

…単項イデアル整域Rにおいて、とある元aを素元分解すると、 a=xyzと分解できた。 このときxとyは互いに素であるから、これらで生成される2つのイデアルRxとRyは互いに素である。 つまり、Rx+...…

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素数の分類に関して

…[類題] 「8n + 3 型の素数は無限に多くある事を示せ。」の略解。 *) 文中のp^は複素数pの共役な複素数です。 例えば、p=1+iの場合、p^は1-iのことです。 また、a2 はaの二乗という意味です。 証...…

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素数の分類に関して

…前回質問させていただいた証明に関することなのですが、最後の一文が分からないためもう一度質問させていただきます。 [類題] 「8n + 3 型の素数は無限に多くある事を示せ。」の略解。 *...…

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素数について

…次のことについて教えてください。 イ:負の数に素数があるか ロ:複素数の中に素数はあるか 学校で友達とこういう話になり、友達はロについては「虚数の中に素数がある というのが間違...…

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素因数分解の一意性について

…素数のうち、4で割ると1余るグループのものは、数の概念を複素数まで広げると因数分解できる、と本で読みました。 そもそも、素数から「1」を排除したのは、「因数分解の一意性」を確...…

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至急お願いします!!代数学の質問です!!

…次の主張は正しいか?理由と共に述べよ。 『Rがユークリッド整域ならR係数n変数多項式環R[x1,・・ ・,xn]はUFDである』(1〜nは小文字) これをお願いします!…

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C[t,1/t]って体でしょうか?

…代数多様体について勉強しているんですが。 そのなかで C[x,y]/(xy-1) (但しCは複素数体) について考える問題があるんですけど (xy-1) ってC[x,y]で極大イデアルでしょうか? そうだとすると C[x,y...…

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「You」や「I」が入った曲と言えば?

…タイトルや歌詞に「You」や「I」が入った曲でお好きなものがあれば教えてください。 (新旧、洋邦、ジャンル、一切問いません) 私は、こんなのが好きです。 Glenn Frey - You Belong To The City - htt...…

互いに素である2数の約数について

…整数係数のn次多項式の有理解は整数であることを背理法で証明しようとしてます。 sとtが互いに素であるとき t^n=s*k (kはtの多項式で整数) となったときに 「t^nはsを約数に持たないので矛...…

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