線形ノルム空間

の検索結果 (58件 1〜 20 件を表示)

バナッハ空間における証明問題

…Xをバナッハ空間とする。 M⊂Xをその有界集合とする。 β(M)を以下のように定義する。 β(M)=inf{ε>0 ΙMは有限ε網をもつ} このとき、β(B+C)≦β(B)+β(C) が成り立つことを示せ。 (注) MをXの部分...…

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「ノルム、絶対値、長さ」の違いについて

…あじぽんと申します。 よろしくお願いします。 ベクトルや複素数などに出てくる「ノルムと絶対値と長さ」というのは同じことを違う言葉で表現しているのでしょうか? 手元にある書籍な...…

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コンパクトとは?

…コンパクト、について調べると、 ・Aの任意の開被覆(開集合の族で覆ったもの)から、有限個の開集合を選んで、新しい開被覆を作ることができる。 という難しい定義があるのですが、一方...…

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内積の入れ方の自由度

…Q1. 線形空間Vが与えられていてそこに二種類の内積<,>および[,]が入っている場合、以下は正しいですか? "ある可逆な変換Sが存在して<,>の内積の意味で自己共役、かつ任意のx,y∈V...…

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位相について

…距離化可能で可分な位相空間は第2可算公理を満足するというのがイマイチ ピンとこないのですが、どなたか分かる方いらっしゃいませんでしょうか?? ヒントでもいいので教えてください。...…

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線形写像について(急いでいます!)

…(開写像定理の証明の最初にでてきた以下の部分がわかりません) N:ノルム空間 T:N上の線形連続写像 Bn:{x : x∈N ,||x||<n} とします. このときに ∪_{n=1}^{∞} TBn =T∪_{n=1}^{∞} Bn が成り立つ理...…

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作用素ノルムに関する証明

…初めての質問になります。 XとYはノルム空間 T:X→Y 線形写像 この時、以下の等式を示せ sup{||Tx|| : ||x||≦1} = inf{K : ||Tx||≦K||x||, x?X} 関数解析の線形作用素、作用素ノルムに関する問題なの...…

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同値なノルムについて教えてください>

…同値なノルムについて教えてください>< 問題で考え方がわからないのでどなたか教えていただけないでしょうか>< 問、ノルム||・||1において線形空間Xが完備ならば、||・||1に同値な...…

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作用素ノルム

…作用素ノルムについての質問です。 V,W:ノルム空間 L:V→Wを線形写像とする。 定義 ‖L‖=sup{‖L(x) ‖ | ‖x‖=1} =sup{‖L(x) ‖ | ‖x‖≦1} =sup{‖L(x) ‖/‖x‖ | x≠0} とする。 このとき‖L...…

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ユークリッド空間 ユークリッド変換

…ユークリッド空間とはユークリッド変換の対象となる空間であると認識 しています。 ユークリッド変換は、回転、鏡映、平行移動です。 ユークリッド変換は、直交変換+平行移動と説明さ...…

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いい参考書や問題集があったら教えてください!

…僕は、とある大学の2年生で、幾何学(線型代数学)を勉強してますが、分からなくて困っています! (前期試験は、全然できませんでした。) 教科書だけではまったく分からないので問題がたく...…

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ハーン・バナッハの定理の証明 (疑問:線形汎関数の拡張部分)

…全然わからないので、ヒントでもよいので 教えていただけると助かります。 ※本に書いてある通りに書きますので、 文章の間違いなどの指摘は自分ではわかりません。 ごめんなさい。 ...…

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この定理がわかると何が良いのでしょうか?

…書き方が変なところがあるかも知れませんが、ご了承ください。 以下の定理がわかると、なにが良いのか、どのような事に役立つのか、何につながるのかというのがわかりません。 よろし...…

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作用素ノルム(急募)

…[問]空間Xから空間Yへの線形作用素T∈L(X,Y)の作用素ノルム ||T|| は u∈Xに対し、 ||T||=sup[||u||≦1] ||Tu|| ・・・ (1) =sup[u≠0] ||Tu|| / ||u|| ・・・ (2) =sup[||u||=1] ||Tu|| ・・・ (3) 参考書などでいろ...…

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シュワルツの不等式の証明について

…証明の過程で、途中計算がわからない部分があります。 VをK上のベクトル空間。||a||=√<a,a>、(∀a∈V)と定義。 ∀a,b∈Vに対して|<a,b>|≦||a|| ||b||、を示す [証明] e=b/||b||と置き、この...…

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積分は写像の一種と呼んでもいい?

…ずばり, 積分に就いての疑問なのですが積分を ∫〇dx,∫∫〇dxdy,∫c〇dx+〇dy という形で書きますが これらは一体何なのでしょう? 写像の一種と呼んでもいいのでしょうか? もし、写像の一...…

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{v_1,v_2,…,v_m}が線形空間Vの基底になっている事の証明ができません

…Let V be a finite dimesnsional space over R,with a positive definite scalar product. Let {v_1,v_2,…,v_m} be a set of elements of V, of morm 1, and mutually perpendicular (i.e. (v_i,v_j>=0 if i≠j). Assume that for every v∈V we have ‖v‖^2=...…

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弱位相について

…X*上の弱位相というのがよくわかりません. 定義には 「すべてのF∈X**を連続にするもっとも弱い位相」 とあります. 具体的にどのようなものなのでしょうか? またx∈Xについてはどう考え...…

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近似固有値と固有値の違い

…ヒルベルト空間Hがあるとします。 Hの元xのノルムを||x||と書く事にします。 有界線形作用素T(:=H→Hの有界線形写像)があって、 ある複素数λと、Hの元の列x_1,x_2,・・・ (∀n ||x_n||=1)に対して...…

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直行行列

…直行行列の条件は 「正方行列を構成するn個の列(行) ベクトルが互いに直交し、各ベクトルのノルムは1。」 というのがあります。 列(行) ベクトルが互いに直交するというのはどういうこと...…

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