超準解析

の検索結果 (105件 1〜 20 件を表示)

微小変化のdやδ,微分のd,積分のd,ベクトル解析や微分幾何学の微分形式

…これらは、定義は夫々バラバラだと思いますが、共通的な概念があると思います.より統一的な視点ではどのように解釈したらよいでしょうか? 特に超準解析の無限小から始まって統一的に理...…

解決

[定理]任意の有限超実数はちょうど一つの実数に無限に近い。

…宜しくお願い致します。 超準解析での標準部分定理の証明で分かりません。 Rは実数体でR*は超実数体とします。 R⊂R*でR*はRの真の順序拡大体になってます。 x∈R*でxが有限超実数であるの...…

解決

ゼロの解釈

…ゼロの解釈 こんばんは。 ゼロの解釈について質問があります。 高校数学までしか知らないのですが、 無限小と0の違いを考えてました。 それで一応の結論として、0は、超無限小、とい...…

解決

0は有限ですか?

…こんばんは。 なんかこういうこと書いた本はきっとあると思うんですが、 そんなのも教えてもらいたくて質問させてください。 ただ残念ながら僕の理解程度は高校数学程度なので、易し...…

解決

0に限りなく近い数は存在するの?

…学校の授業で、限りなく0に近い数字は存在するかと言う 問題がありました。 その時の答えはあまり記憶にないのですが、もしあれば仮にaとして、aは実数で四則演算が可能であるからa割る...…

解決

初歩的な質問なのですが・・・

…初歩的な質問なのですが、微分積分のときに出でくる∫f(x) dx、d/dxのdとdxってどういう意味を表しているのですか? あとd/dxで何故微分という意味になるのですか? いままで意識せずに機械的に...…

解決

0.99999…=1

…0・99999…=1として話を進めたい時の説明を 実数論の立場から教えてください。…

解決

0は正なのか負なのか、或いは第3のものなのですか?

…0というのは最小の正数のようにも思いますが、一方で負数と連続しているようにも思えますが、数学的にはどのように考えるのでしょうか。 空集合などとも関係があるのでしょうが、でき...…

解決

無限から無限を引いたら何になるんですか?

…前々から思っていたんですが、無限も数字に入るんですよね? 何かの本で読みました。 では、無限から無限を引くと何になるんですか? ∞-∞=0? ∞-∞=-∞? バカな質問ですみません。…

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有限・無限を表す式

…よく、この欄で円、円周率に絡んで無限が分からんと質問が相次ぎます。 ところで 有限÷有限=無限という証明をするのに、有限、無限を示す式は、あるのでしょうか。 あれば、証明でき...…

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ディラック流の量子力学っておかしくないですか?

…Qを位置演算子とするとき、Q|x>=x|x>というような書き方をしたりしますけど、これって連続固有値をあたかも離散固有値でかけるかのような書き方をしていますよね。 これによると正規...…

解決

無限は無限に有るのでしょうか?

…数学では無限は一つでは無いとされています。 例えば、アレフ0、アレフ1、アレフ2…のように。 では無限は無限に有るのでしょうか? そして、無限に有る無限も一つでは無くて、無限に有る...…

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「1=0.999・・・」?

…塾講のバイトをしています。 数学で循環小数の分数化のところをやっていて思い出したのですが、 たとえば、1.111・・・という循環小数を分数にする際 X=1.111・・・ とし、10X=11.111・・・ ...…

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アキレスと亀のパラドックスの解法について

…次の4つの仮定を前提にアキレスと亀のパラドックスを推論しました。 1 アキレスの速度を亀の速度のm倍とする。 2 ピタゴラスの提案した最小の空間(点)のX方向、すなわち、アキレスと亀...…

解決

実数全体の集合,超実数全体の集合,複素数全体の集合の包含関係は?

…超実数なるものを知りました。 「公理:Rは完備順序体である 公理:R*はRの真拡大順序体である Rを実数体,R*を超実数体と言い、それぞれの元を実数,超実数と言う」 といったものですが 実数...…

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微積分のdxってなに?

…学校で今微積分を習っているのですが、たびたび出てくるdxだのdtだのというこの記号の意味が分かりません。 数IIの時は∫などと同じようにただ微積分するんだよという意味で書いてある...…

締切

整数環 0×∞ 再び

…以下において、数はすべて整数とします。 整数環の規則に従って計算する時、 問題1:この式は正しいですか? 1 + Σ[k=1,∞]1 = ∞ Σ[k=1,∞]1 + 1 = ∞ □私の考え Σ[k=1,∞]1 = 1 + 1 + 1 + ... ...…

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ε-δ論法のことで

…大学の教養でε-δ論法を学んでいるのですが、そのことについて質問です。 講義では、 (1)任意の正数εに対して、0≦x<εならばx=0 と教わり、極限点の一意性を、 2つの極限点pとqの距離が...…

解決

実関数fがaで微分可能である為には次の2条件が必要十分条件

…下記の命題が示せず困っています。 公理A Rは完備順序体である。 公理B R*はRの真拡大順序体である。 公理C(関数の公理) 任意のn変数実関数fに対し,fの自然延長と呼ばれるn変数超実関数 f*...…

解決

ε-δ論法のモヤっと感

…ε-δ論法って数学的ではない気がするのですが、私だけでしょうか。 なんかこじつけのような気がします。 ある数に応じて、それより小さい数をいくつでも持ってこれるから・・・とか、数...…

解決

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