連続写像

の検索結果 (238件 1〜 20 件を表示)

連続写像の証明

…A=(a 0) (0 b),a,bは実数、Aは2次行列。 写像f:x→Ax ,x=(x) (y) のとき、fが連続写像である事を示すにはどのように示せばよいでしょうか? よろしくお願いします。…

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位相空間における連続写像の条件について

…(X,T) ,(Y,U)を位相空間とし、fをXからYへの写像とする。 このとき、Xの部分集合Aに対し、f(cl(A))⊂cl(f(A))ならば、 fが(X,T)から(Y,U)への連続写像であるといえますか? ※cl(A)はAの閉包を示す。…

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連続写像r:X→Aならrは商写像となる事を示せ

…下記の問題で質問です。 (1) Let p:X→Y be a continuous map. Show that if there is a continuous map f:X→Y such that pf equals the identity map of Y,then p is a quotient map. (2) If A⊂X,a retraction of X onto A is a continuous map r:X→A s...…

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連続写像について

…Xを位相空間とし、Rを1次元ユークリッド空間とする。 写像f:X→Rが連続であることと、任意の開区間G=(a,b)(a<b)に対しf^(-1) (G)がXの開区間になることが同値であることを示してください。 よ...…

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連続写像の単調増加についての問題の添削をお願いします。

…f(x) は区間 [0,1] 上で連続かつ f(0) < f(1) をみたすものとし、さらに写像として 1:1 ( f(x) = f(x') となるのは x = x' の場合に限る ) とする このとき f(x) は [0,1] 上で単調増加である...…

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写像の連続性についての問題です。

…写像の連続性についての問題です。 次の写像が連続かどうか判断し理由も述べよ f:Q→R, f(x)=0(if x<2^1/2) 1(if x≧2^1/2) Q:有理数 R:実数 有理数から実数への写像です。 問題なのはfの値が0から...…

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位相による写像が連続かどうかの問題です。

…位相による写像が連続かどうかの問題です。 (X,Qx) ,(Y,Qy):位相空間 写像f:X→Yが連続 ⇔任意のU∈Qyに対して,f^-1(U)∈Qx-(1) R^m:m次元数空間 Q^(m):R^mの開集合全体のなす集合族 X=(R^m,Q^(m)) Y=(R^n,Q^(n...…

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商写像の連続

…どうやって良いのかわからず困っています。 宜しくお願い致します。 E:Banach空間 N:Eの閉部分空間 π:E→E/N ‖π(ξ)‖≦‖ξ‖⇒商写像は連続 ここで、連続というのは下記が成り立っている...…

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写像の連続性について

…(Z,d)から任意の距離空間(Y,d_Y)への任意の写像fが連続であることを証明したいです。 ただし、Zは整数全体の集合でd(x,y)=|x-y|です。 任意の写像fの連続性について証明するのでYの任意の開集合...…

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開写像って、どんな写像ですか。

…開写像は、開集合を開集合へ写しますが、どんな写像といえるのでしょうか。 連続写像は「近くにあるものたちを近くに写す写像」ですよね。 写像が全単射であれば、逆写像が連続写像で...…

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集合と位相

…位相空間X、Yの間の2個の連続写像が稠密な部分集合の上で一致すれば2個の写像は等しい。 という命題なのですがYがハウスドルフ空間という条件がないので正しくないということまではわか...…

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集合と位相の問題です。

…X の開集合系O1, O2 がO1 O2(つまりO1 はO2 より弱い位相) を満 たすとする。 このとき恒等写像id : X ! X; id(x) = x, は(X;O2) から (X;O1) への連続写像であることを示せ。 O1 がO2 より真に弱い位相の...…

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幾何学の問題

…定理の証明がわからないのですがわかる教えてほしいです。 定理 f:X→Yを連結な図形Xから図形Yへの連続写像とすると、像f(X)は連結である。 よろしくお願いします…

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バナッハ空間Xと、その上の弱連続な等長線型写像のなすsemi grou

…バナッハ空間Xと、その上の弱連続な等長線型写像のなすsemi group(積は合成)Sがあるとします。 xをXの0でない元とするとき、Xの部分集合{ f(x): fεS }の弱閉包は、0を含むでしょうか? 長時間考え...…

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大学の幾何学の問題です。

…大学の幾何学の問題です。 (1)A=[0、1] ∪(2、3]、B=[4、6] について、f:A→Bを次で定めると、fは一対一、上への写像、連続写像であるが逆写像は連続でないことを示してください。 f(x、y)={x+4(0...…

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同相の問題の考え方。

…[a,b]と(a,b)が同相であるか?という問題です。 これをときたいのですが証明の方法が分かりません。 今考えているのだと、 compact空間からHausdorff空間への全単射連続写像fは位相写像である ...…

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写像の一致とは??

…f,gを位相空間SからRへの(実数値)連続写像とする。 Sが距離空間と仮定して、Sの至るところ稠密な部分集合D上でfとgが一致するなら(つまりf|_D=g|_D)、fとgはS上全体で一致する(つまり同じ写像)...…

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集合と位相

…(問) fを集合Xから位相空間(Y,U)への全射とするとき、つぎを証明せよ。 ※Uは位相 (1)T={f^(-1) (V)|V∈U}のときTはX上の位相である (2)Tはfを(X、T)から(Y,U)への連続写像とするX上の最小の位相であ...…

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すみませんもう1問お願いします

…位相空間の質問です (X,O)を位相空間、A⊂Xを空でないコンパクト集合とする。 任意の実数値連続写像 f:A→R^1はA上で最大値と最小値をもつことを 示したいです。 教えてください…

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部分空間の証明

…Sを距離空間、Yをノルム空間とし、SからYへの連続写像全体の集合をC(S,Y)で表す。 また、Cb(S,Y)=Fb(S,Y)∩C(S,Y)と置く。 ただし、F(S,Y)はSからYへの写像全体の集合で、Fb(S,Y)={u∈F(S,Y)| sup(t∈S)||u(t...…

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