連続関数

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連続関数

連続関数について質問です。 関数f(X) において、定義域に属するXの値Aに対して極限値が存在するならばX=Aで連続であると教科書にかいてあったのですが、X=Aで連続ならばグラフはすべて連...…

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連続関数の積は連続」について

…f.gを連続関数とするとh=fgも連続であることがしられていますが,逆にhという連続関数が2つの関数f,gの積で表されていたとするとf,gは連続関数といえるのでしょうか? ε-δで証明できる気がす...…

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連続関数・・

連続関数について教科書に難しい(?)ていぎをしてありますが、つまりは関数のグラフが途切れることなく続いているとき連続関数だということですよ・・ね?…

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連続関数の問題です。

連続関数の問題です。 f(x)={ xsin 1/x (x≠0) 、 0 (x=0) } 関数の連続性をしらべよ。 細かく解説お願いします。…

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連続関数について

…参考書に閉区間〔a,b〕で連続な関数について、その閉区間で最大値および最小値を持つと書いてありますが、これは連続関数に限らず関数一般について言えることではないのでしょうか。 ...…

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連続関数

…Xを距離空間、f:X→R,g:Y→Rをともに連続関数とするとき、関数|f|,fg,max{f,g},min{f,g}がすべて連続であることを示せ。 という問題を教えて頂けないでしょうか?…

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連続関数は関数記号と極限記号を入れ替えられる

連続関数であれば関数記号(fのこと)と極限記号(limのこと)を入れ替えることができる事を 以下のように示したのですがあっていますか。 (証明) 関数f(x)がx=aで連続 ⇔lim[x→a]f(x)=f(a) このと...…

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連続関数に詳しい方おねがいします

連続関数についてわかることをできる限り教えてください…

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増加関数・連続関数

…[問] a>1として、log_a x について次のことを示せ。 (1)log_a x は増加関数である。 (2)log_a x は連続関数である。 グラフを書いてみると、 (1)も(2)も明らかのような気がするのですが… やはり...…

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可積分だが二乗可積分じゃない連続関数

…R上の1変数偶関数(この条件はそんなに本質的じゃないと思いますが)で、可積分であるが、二乗可積分にはならない連続関数の例が知りたいです。 自分でも作れたような気がするのですが、...…

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連続関数について

…y=f(x) なる実数全体で定義された実数値関数を考えます。 このとき、 xが有理数の時、f(x)は無理数であり、 xが無理数の時、f(x)は有理数となるような連続関数y=f(x)は存在するのでしょうか。…

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連続関数とそのグラフ

…f(x)=lim(x^(2n-1)+x^2+ax+b)/x^(2n)+1 n→∞ が連続関数であるとき (1)定数a,bの値を求めよ。 (2)関数y=f(x)のグラフの概形をかけ。…

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連続関数, 解説もお願いします。

…関数f(x)に対しf(a)=aを満たす点x=aをf(x)の不動点という。 f(x)が閉区間[0,1] 上の連続関数であり,その値域が閉区間[0,1] に含まれるとき,f(x)の不動点x=aが区間[0,1] に必ず存在することを示せ。 関...…

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連続関数

…以下の問いについて、f(0)を定義してR上で連続関数にできるかお答えいただきたい。 f(x)=(e^1/x)-1/(e^1/x)+1 lim f(x)=f(a) ならばx=aで連続というのは分かるのですが。 x→a…

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実数値連続関数の証明を教えてください

…dist(A,B)=inf{d(x,y)|x?A、y?B}=inf{d(x,B)|x?A}の時、d(x,B)が実数値連続関数であることを示せ。 という問です。 方針及び解答をご教授願います。 よろしくお願いします。…

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連続関数の逆関数の連続性の証明について

連続関数の逆関数の連続性の証明について、分らないことがあります。 検索して出てくるサイトの証明や本の証明などとは少し違った証明のやり方なのですが、どこを探して理解すればい...…

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連続関数空間上の有界線型汎関数の近似

…B={[0,T]→R;conti}を有限区間[0,T]上の実数値連続関数の全体として、一様ノルムを入れてバナッハ空間とみなします。 [0,T]の任意有限個の時刻t_1,…,t_nと任意の実数ξ_1,…,ξ_nを固定して、 B∋w...…

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実数、連続関数、微分、ε-σ論法などについて

…大学に入学し、実数、連続関数、微分、ε-σ論法について学んでいますが、いまいちよく解っていません。 もうすぐテスト、ピンチです。 解りやすく説明してくれている参考書やサイトなど...…

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連続関数の問題

…関数の連続についての問題で以下のような問題があり、私はx≧0だと思ったのですが、答えは、実数全体と書いていました(解説はなし)。 何故このような答えになるか教えてくださいm(__)m ...…

解決

次の関数が連続関数であることをεδ論法を用いて証明してください。

…(1)f_1(x)=x^3 (2)f_2(x)=sinx (3) f_3(x)=e^x (4)f_4(x)=3^√x (3^は3乗根という意味です) (5) f_5(x)=|x| (6) f_6(x)=logx よろしくお願いしますm(__)m…

解決

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