閉集合

の検索結果 (368件 1〜 20 件を表示)

U^cが閉集合ならばf^-1(U^c)が閉集合になるのは何故?

…連続の問題です。 [問]E⊂R:実数体,f:E→Rとする時、 R⊃∀F:閉集合に対しf^-1(F)はEの閉集合⇒fがEで連続 を解いています。 ∀U⊂Rを開集合とするとU^cは閉集合となる。 x∈f^-1(U^c) ⇔f(x) ∈U^c ...…

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開集合と閉集合の補集合についての証明

…開集合の補集合は閉集合閉集合の補集合は開集合とありますが、これをわかりやすく証明していただけませんか?…

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閉集合 閉じている

…閉じていると閉集合って同じ事なのでしょうか? ベクトル空間の定義で、a,b∈V→a+b∈Vとありこれは加法が閉じていることを示しますが、この閉じているというのは閉集合と関係があるので...…

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閉集合

…このことを証明せよ (1)K1,K2,…がRの2乗に含まれてあり閉集合とする。 このとき、∧j=1→n,Kjおよび∨j=1→n,Kjも閉集合である。 (2)A={(1/n,0):n=1,2,…}∨{(0,0)}は閉集合か? 今週の火曜日までにどう...…

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開集合でもあり閉集合でもある集合

…(-∞, √2) は有理数上で、開集合でもあり閉集合でもある、と聞きました。 開集合というのは分かります。 たとえば、√2 付近で微少の数αを足して、この集合になるようなαは絶対にある...…

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開集合・閉集合

…二つのことがわからないので、質問しました。 (1)実数全体は開集合ですか? それとも閉集合ですか? (2)(1、無限大)は開集合ですか? 閉集合ですか? 内点、集積点を考えなければならないと思...…

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数学(解析、逆像、閉集合)

…次の問題がわからないのでよろしければ教えてください。 f:R→Rを f(x)=x^2(x≠0のとき) -1(x=0のとき で定めるとき fに関する逆像が閉集合にならない閉集合の例をあげよ。 すみませんがお願...…

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閉空間が閉集合の証明

…閉空間[0,1] が閉集合であることを証明する。…

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「一点aを閉集合であることを示せ」。 一点aは集合でないのでこの文章は間違ってますよね?

…「ユークリッド空間Rの一点aは閉集合であることを示せ」 (昨日のテスト問題です) これ、一点aが閉集合であることという言い方がおかしいですよね? 点aはまず集合でないのでそれを集合と...…

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開集合と閉集合

…次の集合はR^2で開集合か閉集合であるか理由を述べて答えよ。 (1){(x,y)∈R^2:x^2-y^2=1} (2){(x,y)∈R^2:|x|+|y|<1} (3){(x,y)∈R^2:1<4x^2+2y^2≦2} (1)は閉集合(2)は開集合だと思うのですがどう証明すれば...…

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R^1上の任意の閉集合が高々加算個の閉区間の共通部分として表されること

…R^1上の任意の閉集合が高々加算個の閉区間の共通部分として表されることを証明したいのですが、どのようにすればいいのかわかりません。 どなたか解説お願いします。…

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{1/n;n=1,2,…}はRで何故,閉集合でない?

…{1/n;n=1,2,…}はRで何故,閉集合でないのでしょうか? 閉集合の定義は補集合が開集合になっている集合の事です。 {1/n;n=1,2,…}の補集合は …(1/4,1/3)∪(1/3,1/2)∪(1/2,1) は開集合だと思うのですが...…

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閉集合??

…以下の条件を満たす集合Aが閉集合になるらしいのですが、どうしてなのか理由がわかりません… x,yを任意の実数とします。 A={t:0≦t≦1, x^t≦y^t} 初歩的なことだと思うのですが、アドバイ...…

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n単体が閉集合であることの証明

…一般的な位置にある ( n+1 ) 個の点、a_0 , a_1 , … , a_n ∈ R^m をとります。 このとき、n単体 |a_0a_1…a_n| を |a_0a_1…a_n| = {(λ_0)(a_0) + (λ_1)(a_1) + … + (λ_n)(a_n) | λ_0 + λ_1 + … + λ_n = 1 , λ_i ≧0 ...…

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距離空間Xの閉集合族についての証明(ドモルガン)

…距離空間Xの閉集合族Fについて {F[λ]| λ∈Λ}∈Fならば∩[λ∈Λ] F[λ]∈F・・・・ (※) ( [ ]はすぐ左の記号の右下あるいは真下の添字のつもりです) を 開集合族Oについて O[λ]| λ∈Λ}∈Oならば...…

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有界閉集合の重心

…R^nの有界(閉)集合Bの重心は次の式を満たすgということでいいでしょうか? ∫(x∈B)(x-g)dμ(R^n) このとき、Bが有界と言う条件からgの一意性が成り立つのでしょうか? また、f:B→Rの可測関数と...…

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閉円板の和集合として表すことができる図形はどのようなもの?

…ユークリッド平面のあらゆる開集合は、(一般には無限個の)開円板の和集合として表すことができます。 実際、U を開集合とすると、 U の各点 x に対して、 x を中心とする十分小さい半径ε(...…

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凸集合での命題を証明したいのですが…

…実数体Rに於いて,A,B⊂R^n を凸集合とする時、 (1) もし、AとBが閉集合ならA+B:={x+y;x∈A,y∈B}は閉集合とは限らない。 (2) もし、AがコンパクトでBが閉集合ならA+Bは閉集合。 という命題を証明...…

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点とは・・・

…x,y,z=(0,0,0)(=点P)とは開集合でしょうか閉集合でしょうかそれともどちらでもないのでしょうか?? 自分的には点Pは範囲内でそのε近傍は範囲外なので 閉集合だとは思うのですがいかがでしょ...…

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集合と位相

…集合と位相の質問です。 よろしくお願いします。 X,Y⊂R^nとする。 1、X,Yが開集合のとき、X×Yが開集合であることを示せ。 2、X,Yが閉集合のとき、X×Yが閉集合であることを示せ。 3、X,Yが...…

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