離散位相

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離散位相、密着位相はなぜそう呼ばれる?

…X を集合とするとき、X のすべての部分集合からなる位相 を考えることができる。 この位相を離散位相(りさんいそう、discrete topology)といい、それを開集合系とする位相空間を離散空間(りさ...…

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位相

…Xは非空の集合である。 次の定義によって与えられているd:X×X→Rは距離である。 d(x,y)=0 (x=yの時) d(x,y)=1 (x≠yの時) dをX上の離散距離とする。 このとき、dによって定まる距離位相Tは、X上...…

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X:n次ユークリッド空間 R^n

…X:n次ユークリッド空間 R^n U:密着位相,離散位相でない位相 とします. このとき,∀x∈Xに対し,{x}を考えたとき,{x}は(X,U)内で開集合になりますか? 開集合の定義は,(X,U)が位相空間であるとき,Uの...…

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トポロジーの共通部分はトポロジー?(急ぎです!!)

…「{J_a : a∈I} をX上のトポロジーの族とすると,∩J_a {a∈I} もまたX上のトポロジーである.」 という記述がでてきました. Iが有限じゃない場合でもトポロジーの集合族のインターセクション...…

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位相と連続の証明問題で質問です。

…識者の皆様よろしくお願い致します。 下記の問題について質問です。 Let A be a set;let {X_α}_α∈J be an indexed family of spaces;and let {f_α}_α∈J be an indexed family of functions f_α:A→X_α. (1) Show there is a uni...…

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有限個の要素からなる位相空間は、コンパクトかつ離散的でしょうか?

…有限個の要素からなる位相空間は、コンパクトかつ離散的でしょうか?…

解決

カントル集合について

…?カントル集合は位相空間ですか? ?カントル集合の部分集合は、全て閉集合でもあり、開集合でもあることになるのですか? ?近傍って分離しててもいいんですか? ?についての補足 x∈A Bはxを...…

解決

位相でないものの例

…距離空間など位相を定義できるものの例は多々ありますが、位相でないものの例が思いつきません。 何か分かりやすい具体例がありましたら、教えて下さい。…

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可測空間と位相空間の関係

…基本的なことだと思うのですが、どうしてもわからず質問させて頂きます。 測度論を勉強しているのですが、可測空間と位相空間の関係がわかりません。 非空な集合Xを用いて、そのσ代数...…

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位相です

…<X,d1>,<Y,d2>をともに距離空間とする。 d1が離散距離ならば、任意の関数f:X→Yが連続であることを示せ。 ここで、 d1,d2により定まるX,Y上の距離位相を、それぞれT1,T2とする。 距離位...…

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多様体について

…連続濃度を持つ任意の集合に多様体の構造は入りますか? 理由ともに教えてください。…

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第2可算公理が成立すると第1可算公理が成立します。ところで、その逆「第

…第2可算公理が成立すると第1可算公理が成立します。 ところで、その逆「第1可算公理が成立するが第2可算公理が成立する」は必ずしも言えないのでしょうか。 それはどのような場合でしょ...…

解決

位相空間の同相について

…位相空間(X,Ox)と(Y,Oy)で、全単射f:X→Yに対して、fおよび逆写像f^(-1)がともに連続であるときfを位相写像といい、f:X→Yなる位相写像が存在するとき、(X,Ox)と(Y,Oy)は同相(同位相)であるというの...…

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集合と位相の問題です。

…写像d:O(n) → {-1,1}、d(A)=|A|を考える。 行列式は、行列Aのn^2個の成分によるn次の多項式だからdは連続関数である。 このdを用いて、O(n)とSO(n)の連結性を考察してください。 ただし、 O(n) = ...…

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位相空間の本で

…読んでいてあまりわからない所が2点ありまして、 1.XにXのすべての部分集合を開集合とする位相を入れると、 Xの部分集合Cがコンパクト ⇔ Cが有限集合 という部分と、 2.Xをコンパクトハ...…

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位相についてです。

…位相の教科書で、「離散空間は局所コンパクトである」と書いてあるのですが、いまいちよくわかりません。 どう考えればよいでしょうか? 教えてください。 よろしくお願いします。…

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各点収束について

…各点収束性と同値になるノルムをC(Ω) 上に与えることはできないことを証明したいのですが、いまいち理解できません。 ヒントによると、 ΩをR^n上の有界閉集合として、Ω=[0,1] 、各点収束の...…

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位相についてのご質問です。

…位相について質問です。 「集合Sの部分集合族Kが (1)O(空集合)、SがKに含まれる (2)集合A,BがKに含まれるならAとBの共通集合もKに含まれる。 (3) 任意のKの元Fmに対してFmの全和集合もKに含まれ...…

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…{{φ}}…は集合ですか?、{{{……}}}は集合ですか?

…1は自然数 1+1は自然数 1+1+…は自然数でない 1は実数 1.1は実数 1.1…は実数 {1}は集合 {1,1+1}は集合 {1,1+1,…}は集合 {1}は集合 {1}∪{2}は集合 {1}∪{2}∪…は集合 φは集合 {φ}は集合 {{φ}}は...…

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位相とは?

…複素解析の本に 『複素数の絶対値の性質から明らかなように、複素数z, z'に対してd(z,z') = | z' - z | とすれば、dはC上の'距離関数'を与える: (M1) d(z, z')≧0; d(z, z') ...…

解決

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