MathWorld

の検索結果 (177件 1〜 20 件を表示)

点の分布導出における式の変形に関して

…球上、球内での点の分布について調べており、 以下の参考になるサイトを見つけました。 http://mathworld.wolfram.com/DiskPointPicking.html http://mathworld.wolfram.com/SpherePointPicking.html#eqn2 理屈はなんとな...…

締切

∫_0^∞ (ln(x))^2*e^(-x) dx の値

…http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html によると、 ∫_0^∞(ln(x))^2*e^(-x) dx = γ^2 + π^2/6 となるようですが、成り立つことを確認しようとしていろいろ試したのですが、 手詰まりになっ...…

解決

Urelementってどういう意味ですか?

…Urelement -- from MathWorld Urelement An urelement contains no elements, belongs to some set, and is not identical with the empty set (Moore 1982, p. 3; Rubin 1967, p. 23). と書いてあるのですが、contains no elementsなのに is not identic...…

解決

Erdosが問題とした、収束が不明な級数

…Erdosによると、 http://mathworld.wolfram.com/PrimeSums.html の(8) 式は、収束するかどうか不明らしいですが、 n番目の素数の下限はn ln(n)より大きいはずなので、 http://math.stackexchange.com/questions/1257/is-ther...…

解決

(大学以上)ホルディッチの定理、Holditch's Theorem

…http://mathworld.wolfram.com/HolditchsTheorem.html によると、平面閉曲線Cがあり、内側にp+qという長さの線分を、両端点がCに接するようにすべらし、線分の端点からp(他の端点からはq)の点の軌跡をC&apos...…

解決

Shapiroの不等式でn=4のときの証明

…http://mathworld.wolfram.com/ShapirosCyclicSumConstant.html にあるShapiroの不等式でn=3のときは、Nesbittの不等式と呼ばれていていくつかの証明があるのですが、 http://en.wikipedia.org/wiki/Nesbitt's_inequality 次...…

解決

悪魔の階段って現実にあるのですか?

…円環写像からできる「悪魔の階段」についての説明を読みました。 http://mathworld.wolfram.com/DevilsStaircase.html ところで、 (1) この悪魔の階段は、現実の現象の中に例が見られるのでしょうか? そ...…

締切

数論の問題、Cannonball Problem

…http://mathworld.wolfram.com/CannonballProblem.html 自然数の列を2乗した数列の初項からの和を考えたとき、 その和も平方数になるのは、 1^2=1^2 1^2+2^2+3^2+…+24^2=70^2 のときであるというのですがあ、どう...…

解決

第二種スターリング数S(n,k)でnを固定してkを動かすと増加・減少すると予想

…第二種スターリング数S(n,k) http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html において、nを固定して、kを1からnまで動かすと、増加した後、減少になっていると予想しています。 おおまかな...…

解決

二項変換の逆変換、反転

…n個からk個とる組合せをC(n,k)=n!/k!(n-k)!と書くことにします。 数列a[0] ,a[1] ,a[2] ,…に対して、次のようにb[0] ,b[1] ,b[2] ,…を作る。 b[n]=Σ[k=0,n](-1)^(n-k) C(n,k) a[k] このとき、 a[n]=Σ[r=0,n]C(n,r) b[r...…

解決

(難)オイラーのφ関数で、n≠2,6ならばφ(n)≧√n

…http://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html の(12)によるとオイラーのφ関数で、 n≠2,6ならばφ(n)≧√n となるようなのですが、 nを素因数分解した素数たちをp_kとすると、オイラーの関数は、 φ(n)= ...…

解決

第一種スターリング数と第二種スターリング数の関係

…Stirling Number of the Second Kind http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html Stirling Number of the First Kind http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html を元に考えます。 第一種スターリング数と...…

解決

exp{L[1]x+L[2]x^2/2+L[3]x^3/3+…}=F[1]+F[2]x+F[3]x^2+…

…フィボナッチ数列F[n]は、 F[1] =1,F[2] =1,F[n+2] =F[n+1] +F[n] で定義され、リュカ数列L[n]は、 L[1] =1,L[2] =3,L[n+2] =L[n+1] +L[n] で定義されます。 このとき、 exp{L[1] x+L[2] x^2/2+L[3]x^3/3+…}=F[1] +F[2] x+F[3]x^2+...…

解決

フェルマーの定理の式でn=-1,-2のときは?

…x^n+y^n=z^nの自明でない整数解を求める問題があります。 n≧3のときには、存在しません。 フェルマーが予想し、ワイルズが証明しました。 n=2のときには、ピタゴラス数といってたくさん解...…

締切

立方体が47個の立方体に分割できない理由

…前回質問していくつか解決したのですが、まだわからないことがあるので、再度質問させていただきます。 こんな問題です。 立方体をいくつかの小立方体に分割する。 ただし同じサイズの...…

締切

ピタゴラス数に対してトレミー数(造語)を考える

…ピタゴラスの定理を満たす自然数、つまり、整数辺の直角三角形の3辺は、ピタゴラス数と呼ばれます。 それは、整数辺長方形で対角線も整数のものを考えることと同じです。 ところで、...…

解決

にゃんこ先生の自作問題、シュターナーの定理、カヴァリエリの原理を使った等積変形

…にゃんこ先生といいます。 空間にある4頂点でできた四面体とその体積を考えます。 カヴァリエリの原理とは、二つの立体図形を平面で切った切り口の面積が常に等しければ、体積も等し...…

締切

にゃんこ先生の自作問題・シュターナーの定理・カヴァリエリの原理を使った等積変形

…にゃんこ先生といいます。 空間にある4頂点でできた四面体とその体積を考えます。 カヴァリエリの原理とは、二つの立体図形を平面で切った切り口の面積が常に等しければ、体積も等し...…

解決

にゃんこ先生の自作問題、不定方程式で解を生成、ペル方程式ピタゴラス数東大入試

…にゃんこ先生といいます。 次のようにゃ問題が知られています。 ペル方程式 x^2-ny^2=1 (ただし、nは平方数ではない) の整数解は、一つの解を見つければ、そっからすべての解が生成される...…

解決

1+1=2、2×3=6の証明のための、3変数関数fでの定義と帰納的定義は同値?

…過去の質問「1+1=2の証明って?」 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=217225 を精読しました。 過去の質問では、小さい自然数の定義した上で、プラスの定義を3変数関数fを使って、 ●f(n,m,m)=n ●m...…

解決

検索で見つからないときは質問してみよう!

Q質問する(無料)

おすすめ情報

Q&A検索履歴