高校物理 波動に関しての質問です。 最後の｢sinβ/sinαが一定値｣になる理由が分かりません。

高校物理 波動に関しての質問です。
最後の｢sinβ/sinαが一定値｣になる理由が分かりません。
教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/05/19 18:04

④で、v1、v2は各領域の光速なので入射角とは無関係。

よって、sinα/sinβは入射角に依らず一定。

④に至るまでの導出は質問の写真から学んで下さい。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/20 23:50

No.2 です。

失礼しました。誤記がありました。

（誤）
この時間を t とすれば、図の中の直角三角形をよく見て
AA' = v1･t = ABsin(α)　　　①
BB' = v2･t = ABsin(β)　　　②
ですから、②/① は
　sin(β)/sin(α) = v2/v1
となり、v1、v2 とも一定なので、sin(β)/sin(α) は一定になります。

↓

（正）
この時間を t とすれば、図の中の直角三角形をよく見て
AA' = v1･t = AB'sin(α)　　　①　　　←AB ではなくて AB' です
BB' = v2･t = AB'sin(β)　　　②　　　←AB ではなくて AB' です
ですから、②/① は
　sin(β)/sin(α) = v2/v1
となり、v1、v2 とも一定なので、sin(β)/sin(α) は一定になります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/19 16:33

領域Ⅰでは

・平行な光は、左上→A、左上→B を同じ速さで進む
ことはよいですね？

また、同様に、領域Ⅱでは
・平行な光は、A'→右下、B'→左上を同じ速さで進む
こともよいですね？

ということから
・A、B を通過する時刻
と
・A'、B' を通過する時刻
は各々同じだということは分かりますか？

ということは
・領域Ⅱを A→A' に進む時間
と
・領域Ⅰを B→B' に進む時間
は同じということです。

この時間を t とすれば、図の中の直角三角形をよく見て
AA' = v1･t = ABsin(α)　　　①
BB' = v2･t = ABsin(β)　　　②
ですから、②/① は
　sin(β)/sin(α) = v2/v1
となり、v1、v2 とも一定なので、sin(β)/sin(α) は一定になります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/05/19 15:56

各媒体での光速度が一定だから.