
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1さんが書かれていますが・・
n!という意味はまずわかっていますか?
n!=n×(n-1)×・・×1 という記号です。
つまり、例えば5!なら
5!=5×4×3×2×1 です。
ここで
nPr=n(n-1)(n-2)…(n-r+1)
はnから(n-r+1)までかけるという意味ですよね
?
例えば5P3は5から5-3+1=3までかけるので
5P3=5×4×3 です。
ここで、No.1さんが書かれているように
5P4=5×4×3×2(×1)/1
5P3=5×4×3(×2×1)/(2×1)
5P2=5×4(×3×2×1)/(3×2×1)
5P1=5×(4×3×2×1)/(4×3×2×1)
と考えることができるので、
nPr=n(n-1)(n-2)…(n-r+1)
=n!/(n-r)! となります。
nPrは「nも含めてnからどんどん1小さくしていった数をr個かける」という見方もできます。
5P5=5×4×3×2×1 では5個の数字を
5P4=5×4×3×2 で4は個の数字を
5P3=5×4×3 では3個の数字を
5P2=5×4 では2個の数字を
5P1=5 では1個の数字をかけていることを確認してください。
つまり、最初はnから1小さくなっていく数字をn個かける予定だった(n!を計算した)んだけど、n個じゃなくてr個でよくなったので、(n-r)から1小さくなっていく数字を(n-r)個かけて((n-
r)!を計算して)最初のn!から割ってみたというイメージです。
No.3
- 回答日時:
直接 n!/(n-r)! が順列の値であることの説明をします。
n個全部並べて,頭のr個の並べ方が同じ(後ろの(n-r)個の並べ方だけが違う)ものをまとめて1通りと数えればよい。
n個全部を並べる並べ方 n!通り
後の(n-r)個の並べ方 (n-r)!通り
ゆえに, n!/(n-r)! 通り
この考え方をすると,組合せの場合,頭のr個の並べ方を変えたたけのものも1まとめにするから
n!/{n!(n-r)!} 通り
とわかります。
さらに,p,q,r個の3つのグループにわけ区別がつく箱に入れる(p+q+r=n)入れ方も
n!/{p!q!r!}
となることもわかります。
No.1
- 回答日時:
n(n-1)(n-2)…(n-r+1)
=n(n-1)(n-2)…(n-r+1){(n-r)(n-r-1)(n-r-2)…2・1}/{(n-r)(n-r-1)(n-r-2)…2・1}
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