No.2
- 回答日時:
1/{(n+k)(n+k+1)}という、1つの分数式を2つの分数式に書き換えてみましょうか。
ちょうど分母は因数分解ができますので、分母が、n+k、n+k+1の2つの分数式に
わけてみましょう。
No.1
- 回答日時:
1/{(n+k)(n+k+1)}=1/(n+k)-1/(n+k+1) なので(部分分数分解)
m 1
Σ ――――――――――
n=1 (n+k)(n+k+1)
m 1 1
= Σ ―――― - ――――――
n=1 (n+k) (n+k+1)
= 1/(k+1)-1/(m+k+1) となります。
(実際にn=1から適当なとこまで計算しよう!)
で m→∞ なので無限和は 1/(k+1) になります。
これが 1/5 なので k=4 ですかね、ハイ。
この回答への補足
m 1 1
= Σ ―――― - ――――――
n=1 (n+k) (n+k+1)
= 1/(k+1)-1/(m+k+1) となります。
の所がいまいち良く分からないのですが・・・。
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