算数の問題を解いてみたのですが答え合わせができなくて困っています。アドバイスいただけないでしょうか？

「ABCの袋が1つずつと大きな袋がある。Aには白玉と赤玉が3：4で、Bには白玉と青玉が3：2で、Cには青玉と黒玉が6：5の割合で入っている。Aの赤玉の個数とCの黒玉の個数は同じである。ABCの玉をすべて大きな袋に入れたら白玉と青玉の個数比は3：4になった。Aの白玉の個数はBの白玉の個数の何倍か？」という問題があるのですが、私はまず、Aの白玉：Bの青玉の比を5：8と出し、これにびーの白玉とBの青玉3：2が加わり、全体が3：4になると考えました。それぞれの比を2倍3倍…と表していくと、Aの白玉：Cの青玉が15：24のとき、Bの白玉：Bの青玉＝6：4を足して、合計21：28になるので、答え2分の5倍と考えました。私の考え方は間違っているでしょうか？もし間違っていたらどのように解いていけばいいかアドバイスいただけませんか？よろしくお願いします。

No.2 回答者： age_momo 回答日時： 2007/12/20 12:14

答えは合っています。

方法も問題ないです。ただ、これが簡単に見つからないときを
考えて別の方法を書いておきます。

少し分かりやすいようにまとめましょう。

　　　白　　　赤　　　青　　　黒
A　　　3　　　4
B　　　3　　　　　　　2
C　　　　　　　　　　　6　　　5

今、Aの赤とCの黒が同じ数なので合わせます。

　　　白　　　赤　　　青　　　黒
A　　　15　　　20
B　　　3　　　　　　　2
C　　　　　　　　　　24　　　20

まず、AとCを一緒にします。今、赤と黒の関係が分かっているので
そのままあわせることができます。

　　　白　　　赤　　　青　　　黒
A+C　15　　　20　　　24　　　20
B　　　3　　　　　　　2

この二つを合わせると白：青が3：4になることが分かっています。
Bは白と青が3：2で3：4には青が2足りません。
A+Cは白が15、3：4なら青は20ですが実際は4多いです。
上の表を少し書き換えます。

　　　白　　　赤　　　青　　　黒
A+C　15　　　20　　　20+4　　　20
B　　　3　　　　　　　4-2

なのでBを2倍すると+と-のバランスが取れてうまくいくことが分かります。

　　　白　　　赤　　　青　　　黒
A+C　15　　　20　　　24　　　20
B　　　6　　　　　　　4

このことからAとBの白の比率は15：6 = 5：2だと分かります。

No.1 回答者： ILOVMIKI39 回答日時： 2007/12/19 23:49

＞Aの白玉：Cの青玉が15：24のとき、Bの白玉：Bの青玉＝6：4を足して、合計21：28になるので、答え2分の5倍と考えました。

式にすると
Ａ白：Ｃ青＝１５：２４　…(1)
Ｂ白：Ｂ青＝６：４　　　…(2)
(1)＋(2)より
？？？？？＝２１：２８　…(3)

いったい？？？？？の部分はどうなるのでしょうか？またその時の(3)の式は何を意味するのでしょうか？
何故(1)や(2)は比率を約分した値ではないのでしょうか？(強引に答えに合わせるかのような値に見えますが…)

設問は「Ａ白：Ｂ白を求めよ。」ですよね？
(3)の式の？？？？？の部分はＡ白：Ｂ白ですか？


不要な色を消してＡ白：Ｂ白を導いてみましょう。
Ａ白：Ａ赤＝３：４　　　　　　　…(1)
Ｂ白：Ｂ青＝３：２　　　　　　　…(2)
Ｃ青：Ｃ黒＝６：５　　　　　　　…(3)
Ａ赤＝Ｃ黒　　　　　　　　　　　…(4)
Ａ白＋Ｂ白：Ｂ青＋Ｃ青＝３：４　…(5)

(1)(3)より
Ａ白：Ａ赤＝１５：２０　　　　　…(1)’
Ｃ青：Ｃ黒＝２４：２０　　　　　…(3)’

(1)’(3)’(4)より
Ａ白：Ｃ青＝１５：２４＝５：８
Ｃ青＊５＝Ａ白＊８
Ｃ青＝Ａ白＊（８/５）　　　　　…(6)

(2)より
Ｂ白：Ｂ青＝３：２
Ｂ青＝Ｂ白＊（２/３）　　　　　…(2)’

(6)(2)’を(5)に代入して
Ａ白＋Ｂ白：Ｂ白＊（２/３）＋Ａ白＊（８/５）＝３：４
１５Ａ白＋１５Ｂ白：１０Ｂ白＋２４Ａ白＝３：４
３０Ｂ白＋７２Ａ白＝６０Ａ白＋６０Ｂ白
１２Ａ白＝３０Ｂ白
２Ａ白＝５Ｂ白
Ａ白：Ｂ白＝５：２

∴2.5倍