三角関数

だいぶ前のセンターの過去問を解いていてよく分からないところが一箇所あったのですが、答えのみで解説が無かったので質問させていただきます！
0<θ<360のときsinθ-cosθのとりうる範囲を求めよという問題です。

No.4 回答者： R_Earl 回答日時： 2009/01/07 12:21

ANo.1です。

ANo.2の方の書き込みで気付いたのですが、タイプミスしていました。

[誤]
0 < θ < 360°なら-√2 < (√2)sin(θ - 45°) < √2なので、
-√2 < sinθ - cosθ < √2です。

[正]
0 < θ < 360°なら-√2 ≦ (√2)sin(θ - 45°) ≦ √2なので、
-√2 ≦ sinθ - cosθ ≦ √2です。

申し訳ありませんでした。

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/01/07 10:15

書き込みミス。

正月ボケか　ｗ

（誤）-√2≦sinθ - cosθ≦√2.
（正）-√2≦(√2)*sin(θ- 45° )≦√2.

No.2 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/01/07 10:11

合成を使うのは良いんだが。

sinθ - cosθ＝(√2)sin(θ- 45° )
0°<θ<360°から　- 45°＜θ- 45°＜315°であるから、-1≦sin(θ- 45° )≦1より　-√2≦sinθ - cosθ≦√2.
最大値は、θ＝135°の時。最小値はθ＝225°の時。

No.1 回答者： R_Earl 回答日時： 2009/01/07 00:01

三角関数の合成を使います。

sinθ - cosθ
=(√2)sin(θ - 45°)

0 < θ < 360°なら-√2 < (√2)sin(θ - 45°) < √2なので、
-√2 < sinθ - cosθ < √2です。