No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ここでいうベッセル関数とは
f''(x)+f'(x)/x+(1-a^2/x^2)f(x)=0の解を
a=0で考えたものとみなすと
f’’(x)+f’(x)/x+f(x)=0の解がベッセル関数
f’’+1/x*f’+k^2*f=0 ・・・・・・・(1)
の解がベッセル関数と同一視できるかどうかという問題だが、
xについてスケール変換すればすぐに分かる。
つまりf(x)=g(kx)とおいて(1)に代入するとkx=sとして
k^2*g''(s)+g'(s)*k^2/s+k^2g(s)=0を得る。
k≠0なのでk^2で両辺でわると
g''(s)+g'(s)/s+g(s)=0
このときg(s)はベッセル関数である。
よって(1)はベッセル関数の形にもっていくことができて、解もxをk倍スケール変換させた変数についてはベッセル関数とみなすことができる。
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