要素数を固定した部分集合について

要素数を固定した部分集合(e.g. 20個の要素から10個を選び取る)をどのように記号で表せばよいのかわかりません。どなたかご教授いただけますと幸いです。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2018/01/21 22:51

「選び取る」というプロセスを書くことはできません。

その代わりに、「元の集合Xと、取り出した集合Yとがどういう関係なり性質なりを持つか」を論理式で記述すればいいんです。ご質問の場合なら
　　Y⊂X ∧ |Y|=10
なお、∧は論理演算"AND"であり、|Y|ってのはYの濃度（すなわち集合の要素の個数）です。
　Xは予め指定されているのでしょう。で、これを満たすようなYについての何らかの性質を語るのが、ご質問の後に出てくる本題です。たとえば、「そのようなYはどれも性質P(Y)を満たす」ということを言うのなら
　　∀Y((Y⊂X ∧ |Y|=10) ⇒ P(Y))
だし、「そのようなYのうちに性質Q(Y)を満たすものが少なくともひとつある」ということを言うのなら
　　∃Y((Y⊂X ∧ |Y|=10) ∧ Q(Y))
です。

この回答へのお礼

ご教示いただきあありがとうございます！大変勉強になりましたm(_ _)m
どこまでが論理記号で表記できて、どこからは組み合わせる必要があるのか、ということを把握したく、論理記号、記法についてまとまっている書籍等あればお教えいただけますと大変幸いです（当方経済学バックグラウンドです）。
もし可能でしたら、どうぞよろしくお願いいたします！

お礼日時：2018/01/23 14:37