トランプタワーの規則性について

画像の問題をわかりやすく解説して下さい

質問者からの補足コメント

• この規則性がなぜ1/2n(3n+1)になるのかがよくわからないので、
  わかりやすくご回答お願いします。

    補足日時：2018/02/08 17:23

No.3 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/02/08 19:37

一番下の上向き三角形は2枚それ以外の上向き3角形は3枚使いますので、

n段あるタワーの必要枚数は（1+2+3+...+n)x3-n で求められます。
=3n（n+1)/2-n
=（3n²+3ｎ-2ｎ）/2
=(3n²+ｎ)/2
＝n(3n+1)/2＜108
n(3n+1)<216
であるときの最大ｎを求めるだけ
10だと300越えなのでダメ
9だと、28ｘ9なのでダメ
8で25ｘ8＝200なので8段じゃないかな？

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/02/08 17:42

まずこの 2段の図と 3段の図を見比べてみてください. すると, 3段のトランプタワーのうち上の 2段は 2段のトランプタワーと同じであることがわかりますよね. つまり, 3段のトランプタワーは「2段のトランプタワーに下の方を追加した」ものであるとみることができます. 同じように, 一般に (n+1)段のトランプタワーは「n段のトランプタワーに下の方を追加した」ものとなります.

そこで, 「何枚追加すれば 1段増やせるのか」をじっと考えれば「n段のトランプタワーを作るのに必要な枚数」に関する漸化式が作れるはずです.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/02/08 17:12

この文章のどこがわからないのでしょうか?