次の方程式はどのような図形を表すか。 x²+y²-10ｘ+2y+10=０ 方程式を変形すると、(x²

次の方程式はどのような図形を表すか。

x²+y²-10ｘ+2y+10=０
方程式を変形すると、(x²-10ｘ)＋(y²＋2ｙ)=-10
すなわち、(ｘ-5)²+5²+(ｙ+1)²-1²=-10
よって、(ｘ-5)²+(ｙ＋1)²=4²
これは(5.2)を中心とする半径4の円を表す。

という答えになるのですが、(ｘ-5)²+(ｙ＋1)²が4²になるのはどうしてでしょうか、？
分かる方いらっしゃいませんか、？
急ぎです！！

No.8 回答者： Aoi.I 回答日時： 2019/03/09 13:16

(ｘ-5)²+(ｙ＋1)²が4²になる、というより、

「どのような図形を表すか」というのが問題ですよね？

(ｘ-a)²+(ｙ-b)² = c という方程式は、点(a, b)を中心とする半径cの円を表す、ということが知られています（証明が知りたければ検索してください）
なので、この形にするために、元の式（x²+y²-10ｘ+2y+10=0）を変形していくと（基本的に、左辺を(ｘ-a)²+(ｙ-b)²の形にもっていく）右辺が4になります。

No.7 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/03/09 11:46

xy の積の項がないのでそれぞれ平方完成します。

平方完成とは、「2次式の1次の項の係数の半分の2乗を足して引く」と1次式の2乗と定数の差 (和かもしれない) に変形できるというものです。
x²+y²-10x+2y+10=0
x²-10x+25-25+y²+2y+1-1+10=0
(x-5)²+(y+1)²-25-1+10=0
(x-5)²+(y+1)²=16
(x-5)²+(y+1)²=4²
これは、点(x, y) と点(5, -1) の距離が 4 と一定なので、点(5, -1) を中心とする半径 4 の円の方程式ですよね。

因みに、2次の項の係数が1でなかったり、xy の項が含まれている場合は楕円や放物線などの他の2次曲線になります。

No.6 回答者： koji25 回答日時： 2019/03/04 22:49

(x-a)^2はx^2-2a+a^2

これを逆に使います
xの係数は-2*5なので(x-5)^2を使います
ただこれでは邪魔者(定数)がいるので5^2を引いて懲らしめてやります(笑)
そうすればx^2-10xになります
そしてyについても同様にやると
偶然(?)に定数が-平方数の形になるので
ちょっと変形してやったのが回答です
そして他の場合を同様にやったときに
定数項が移行する前にプラスだったらの場合
それは図形ではありません
計算ミスを疑いましょう

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/27 18:04

2次方程式の解の公式を証明するのと同じやりかた！

復習しましょう！

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2019/02/26 16:23

> (ｘ-5)²+(ｙ＋1)²が4²になるのはどうして

(1) 「方程式」とは何か。
と、
(2) 「図形」とはなんのことか。
(3) 方程式が「図形を表す」とはどういう意味か。
　これらの、最も基本的なところがお分かりでないのだろうと思う。

(1) たとえば
　 (ｘ-5)²+(ｙ＋1)²=4²
なる式は、xやyに勝手な数値を代入しても、この式は成り立たない。しかし、この式が成り立つようなxとyのペア(x,y)があるかもしれない。そういう式を「方程式」という。また、この式（方程式）が成り立つようなペア(x,y)を、この方程式の「解」という。
　方程式には複数の解がありうる。実際、この方程式の場合には無限個の解がある。そして、この方程式の解を全部集めてできる集合S
　　S = { (x,y) | (ｘ-5)²+(ｙ＋1)²=4² }
を考えることができる。

(2) x軸とy軸を直交させて作るグラフの中にひとつ点を打つと、その点の座標が二つの数値のペア(x,y)を表していると考えることができる。このグラフに何か図形（たとえば円）G を描いたとすると、点の集合
　　{ (x,y) | (x,y)はG上の点である}
はこの図形Gそのものを表している。だから「（平面上の）図形とは、二つの数値のペア(x,y)の集合だ」と考えることができる。

(3) 方程式の解の集合Sが
　 S = { (x,y) | (x,y)はG上の点である}
を満たしているとき、「 方程式 (ｘ-5)²+(ｙ＋1)²=4² は図形Gを表している」と言う。言い換えれば、図形G上のどの点の座標(x,y)についても
　　 (ｘ-5)²+(ｙ＋1)²=4²
が成り立つし、逆に、この式が成り立つようなどんな(x,y)も、図形G上の点である。

ということ。

No.3 回答者： gmklsfrgsg 回答日時： 2019/02/25 11:38

No１です。

あなたの読解力が心配になりました。

＞何も目立ちたがりや思いつきで質問させて頂いたのではないと言うとこをお伝えします。


「場を探す努力」についてはスルーですか。

この回答へのお礼

本当私には読解力がないのかもしれませんね。
場を探す努力をしていなかったなら、これから努力しないといけませんね。

あ。1つだけ。
画像はなんの意味があるのですか、？
必要なんですか？

お礼日時：2019/02/25 22:19

No.2 回答者： Stuckzahl 回答日時： 2019/02/25 00:32

(ｘ-5)²+(ｙ＋1)² - 4² = 0 の左辺をすべて「展開」して x²+y²-10ｘ+2y+10=０に戻せることを確認してください。

展開の過程を逆に読むことで間違いを発見できると思います。それでも納得できない場合は再質問してください。

No.1 回答者： gmklsfrgsg 回答日時： 2019/02/24 19:35

急ぎとか言う人が、その理由や期限を言ってためしがないのは何故なのだろう。

（それさえ言えば、他人様が頑張ってくれるとあなたが思える理由は何でしょうか）


回答はしますが、このような正解のある質問は他でして下さい。
その為の場はあります。
フリートークは他に適当なジャンルがない質問や、目立ちたがりの思い付きを隔離する為の場です。場を探す努力すらしない者の為のゴミ箱ではありません。
それがOKなら他のカテゴリーは不要になります。

【カテゴリー一覧】
https://oshiete.goo.ne.jp/category/list/



＞(ｘ-5)²+(ｙ＋1)²が4²になるのはどうしてでしょうか、？

あなたが理解できないのは、↓の式が間違っている事に気がつけないからではないでしょうか。

誤：(ｘ-5)²+5²+(ｙ+1)²-1²=-10
正：(ｘ-5)²-5²+(ｙ+1)²-1²=-10
　　　　　　　　↓　
　　(ｘ-5)²+(ｙ+1)²=16→4²


結論：他人に聞く前に自分で計算しろ。
最近の学生さんの脳みそでは、それよりも文章を打ってネットに上げる方が楽で時間もかからないのでしょうか。

この回答へのお礼

自分で解いて、解説も見て、それでも分からなかったので、分かる方がいるのなら、教えて頂きたいと思ったのです。私は私が自分で考えた結果、質問してみようと思ったのです。
何も目立ちたがりや思いつきで質問させて頂いたのではないと言うとこをお伝えします。
この質問に関して、迷惑であったり不快に思うのであれば回答して頂かなくても構いません。
ですが、そんな思いの中でも回答して下さったのはありがとうございます。

お礼日時：2019/02/24 20:35