写真の左上の連立方程式を同値変形するときに 右にある連立方程式と同値なのは何となくわかります そこで

写真の左上の連立方程式を同値変形するときに
右にある連立方程式と同値なのは何となくわかります
そこで疑問に思ったのですが
下にある連立方程式も同値変形ではないですか？
x^2+y^2-2-(y^2+x^2-2)=0
と計算したら元の式が出てきませんか？

成り立つとしたらなぜ参考書などは代入した式を残せ！って言っているのでしょうか？

式が簡単だからですか？

質問者からの補足コメント

• 写真貼り忘れました……

  
    補足日時：2022/08/12 10:14

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/08/14 05:54

x^2+y^2=2…(1)

y=x^2…(2)
(2)を(1)に代入すると
y+y^2=2
y^2+y-2=0
(y+2)(y-1)=0

y=1 または　y=-2

(1)を残した場合
y=-2と仮定すると(1)から
2=x^2+y^2=x^2+4
2=x^2+4
↓両辺に-4を加えると
-2=x^2
0>-2=x^2≧0
となって矛盾するから
y≠-2

(2)を残した場合
y=-2と仮定すると(2)から
0>-2=y=x^2≧0
となって矛盾するから
y≠-2

(2)を残した方が簡単だから

(2)を残すのです

No.3 回答者： fxq11011 回答日時： 2022/08/12 11:25

スーパーの社長の話・

税務調査は入ったらしい。
調査の最中、査察官が、書類を示して「これなんですか？」。
社長は担当者の特技を宣告承知「見ての通り集計表です」・
実は、横計は全く記入されていないんですね。
査察官、そろばん？、計算機で懸命に計算したそうです。
「恐れ入りました」といったとか。
＞参考書などは代入した式を残せ！
参考書等は、そんな特技を持っている人が対象とは想定していないだけです。
あなたが不要と思うなら、しなければ良いだけなんです。
上の例のように、査察官にとっては意味不明、信用しかねる・・。
でも実際にそれを使うものにとっては、記入するだけの余分な手間の省略にすぎませんね。
その程度の特技はぼちぼちではあるが見かけますよ。
聖徳太子の真似した人も現実に知っています、これはさすがに一人だけですが。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/08/12 11:18

この例の場合は、x²+y²=(√2)²の式から、(x,y)は半径√2の円周上だと制約が付いてます。

それを変形して右側のy+y²=2だけにすると、y=-2,1となり、制約が消えてなくなってしまう。

それを防止する為に、y=x²を残すのは必要。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/08/12 11:07

x^2+y^2=2…(1)

y=x^2…(2)
(2)を(1)に代入すると
y+y^2=2
y^2+y-2=0
(y+2)(y-1)=0
(2)から
y=x^2≧0
だから
y+2≧2>0だから
y=1
となるから
y=x^2…(2)
を残さなければならない

x^2+y^2=2
の場合は
y=-2 が解でない事がすぐにわからないから簡単にわかる方を残す